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1、第8章 静电场本章的教学安排第九章 静电场第一讲 电场强度、高斯定理及其应用第二讲 静电场的环路定理 电势以及电偶第三讲 静电场中的电介质预备知识：1、矢量分析柱坐标系；球坐标系。xzy直角坐标系若矢量的每个分量均与 x,y,z 相关，即矢量场球坐标系：柱坐标系：解决矢量问题，一定要先 建立合适的坐标系！2、微分与积分微分：切线斜率常用微分公式幂函数：对数：复合函数：含有常量的函数：y=f(x)微分过渡到积分积分是微分的逆运算积分：曲线包围的面积n趋于无穷大a, 积分下限 b, 积分上限x, 积分变量普通积分定理以及积分公式定积分与不定积分不定积分： 定积分：幂函数：倒数函数：t1= 1st1
2、= 5sv =3 m/sv (m/s)t(s)Area = 12 m例1：速度与位移速度是位移关于时间的微分；位移是速度关于时间的积分。积分是微分的逆运算例2：圆的面积R第1讲 电场强度、高斯定理第九章 静电场二 电荷的量子化一 静电场静止电荷：电场运动电荷：电场磁场相对于观察者静止的电荷在其周围空间产生的电场静电场1 电荷有正负之分；3 电荷量子化：电子电荷 2 同性相斥，异性相吸；*组成亚原子微粒的夸克具有分数电荷（ 或 电子电荷）， 但实验上尚未直接证明。第九章 静电场库仑 (C.A.Coulomb) 1736-1806十八世纪法国最伟大的物 理学家，杰出的工程师，在电学 、磁学、磨擦和
3、工程上都有重大 贡献. 1785年通过扭秤实验创立 库仑定律, 使电磁学的研究从定 性进入定量阶段. 电荷的单位库 仑就是以他的姓氏命名的.第九章 静电场一 真空中的库仑定律第九章 静电场：真空电容率库仑力遵守牛顿第三定律库仑定律：q1指向q2的单位矢量 类 比 法第九章 静电场例1 试比较氢原子中电子与原子核之间的库仑力 和万有引力.电子的质量为me=9.110-31kg,氢原子核的 质量为mp=1.6710-27kg, G=6.6710-11Nm2kg-2， r=5.310-11m。解库仑力:万有引力:第九章 静电场微观领域中,万有引力与库仑力相比微不足 道,往往将其忽略不计。第九章 静电
4、场一 电场强度1 试探电荷2 电场强度源电荷：建立电场的电荷试探电荷点电荷（定点检验）电荷足够小（不影响原电场的空间分布）单位正电荷所受到的库仑力，单位N/C 或者V/m第九章 静电场三 点电荷的电场强度 利用场强的定义式 和库仑定律推导第九章 静电场四 电场强度的叠加原理由力的叠加原理得 所受合力 点电荷 对 的作用力 故 处总电场强度 电场强度的叠加原理1、离散电 荷分布；2、连续电 荷分布。第九章 静电场 电偶极矩（电矩）例1 电偶极子的电场强度电偶极子的轴讨 论（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度第九章 静电场第九章 静电场（2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度根据对称性可知第
5、九章 静电场电荷的连续分布+体积V面积S长度L总电量总电量总电量可认为dq为点电荷第九章 静电场电荷连续分布的情况点 处电场强度第九章 静电场将 在直角坐标系中分解 矢量积分化成标量积分已知体密度 ：第九章 静电场解例2 正电荷 均匀分布在半径为 的圆环上. 计算在环的轴线上任一点 的电场强度.由对称性知 沿x正方向 线电荷密度,第九章 静电场讨 论（1）（点电荷电场强度）（2）（3）第九章 静电场一 电场线 （电场的图示法）1） 曲线上每一点切线方向为该点电场方向,2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小.规 定第九章 静电场点电荷的电场线点电荷的电场线正正 点点 电电
6、荷荷+负负 点点 电电 荷荷第九章 静电场一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线+第九章 静电场一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线+第九章 静电场一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线第九章 静电场带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线+ + + + + + + + + + + + 第九章 静电场电场线特性1） 始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远)2） 电场线不相交 ?3） 静电场电场线不闭合，也不中断.曲面作为一个矢量场面也有大小和方向，其方向为其法矢量柱面以及上下底面球面复杂曲面的矢量场封闭曲面的方向指向外部。数学基础：
7、二重积分与面积分n趋于无穷大称为f(x,y)沿平面R的积分若R为闭合曲面S，则表示为假定 f(x,y) 为矢量只作了解！若E(x,y)在S曲面上为常量球面圆柱面 圆面闭合积分符号与微分符号连 在一起，可以抵消。第九章 静电场二 电场强度通量通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面 的电场强度通量.均匀电场 ， 垂直平面均匀电场 ， 与平面夹角第九章 静电场非均匀电场强度电通量 为封闭曲面规定：方向由表面内部指向外面第九章 静电场三 高斯定理在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量, 等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 。（与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）请思考：1）高斯面上的 与那些
8、电荷有关 ？ 2）哪些电荷对闭合曲面 的 有贡献 ？第九章 静电场+点电荷位于球面中心将高斯定理应用于单个点电荷首先应建立球坐标系：第九章 静电场发出的条电场线仍全部穿出封闭曲面 S ，即：+点电荷在任意封闭曲面内点电荷位于球面内与闭合曲面的形状无关与闭合曲面的形状无关第九章 静电场点电荷在封闭曲面之外进入闭合曲面S的电场 线数目与穿出的电场线数 目相等！ 如果 闭合曲面内没有电荷？第九章 静电场带电体系电通量的计算-多个点电荷被任意曲面包围闭合曲面S上的电场强度？第九章 静电场由多个点电荷产生的电场闭合曲面上的 电场强度？第九章 静电场高斯定理1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度
9、。4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献。2）高斯面为封闭曲面。与曲面形状，大小无关。5）揭示静电场是有源场。3）穿进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正。总 结第九章 静电场第九章 静电场总结求解电场强度的两种方法 （1）利用场强叠加原理适用条件：原则上适用于任何情况.（2）利用高斯定理适用条件：电场分布具有特殊对称性.第九章 静电场+ + + + + + +例1 均匀带电球面的电场强度一半径为 , 均匀带电 的球面，求球面内外任意点的电场强 度 。解（1）（2）球对称球对称第一步：建立球坐标系，由对称性知电 场方向沿半径方向例2 求均匀带电球体的电场分布. + + + + +R+
10、+ +1）2）解第九章 静电场+例3 无限长均匀带电直线的电场强度选取闭合的柱形高斯面无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即 电荷线密度为 ，求距直线为 处的电场强度.对称性分析：轴对称解+第九章 静电场+距直线等距离距直线等距离 处各点的处各点的E E大小大小 相等相等+R例4 求无限长均匀带电圆柱面的电场强度（轴对称）S已知：线电荷密度对称性分析： 垂直柱面选取闭合的柱型高斯面+当 时，取高斯面如图+S+例5 同轴无限长均匀带异号电圆柱面的电场强度设两圆柱面单位长度上分别带电+ + + +- - - -解第九章 静电场+ + + + + + + + + + + + + + + + + +
11、 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 例6 无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电 荷面密度为 ，求距平面为 处的电场强度.选取闭合的柱形高斯面对称性分析： 垂直平面解底面积+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 高斯柱面能否取在其他 位置？第九章 静电场与场点到平面的距 离无关，匀强电场讨 论无 限 大 带 电 平 面的 电 场 叠 加 问 题1、先应用高斯定理求出单块板的场强，再利用场强叠 加原理求两块板的场强。2、直接应用高斯定理？第九章 静电场2、直接应用高斯定理中心无电荷1、应用场强叠加原理课后思考！课后思考！哪种解法正确？错误 的解法错在何处？第九章 静电场总结求解电场强度的两种方法 （1）利用场强叠加原理适用条件：原则上适用于任何情况.（2）利用高斯定理适用条件：电场分布具有特殊对称性.第九章 静电场其步骤为对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算。能用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性
