《2019版高考数学总复习鸭部分不等式选讲62不等式的证明课时作业文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学总复习鸭部分不等式选讲62不等式的证明课时作业文（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时作业课时作业 6262 不等式的证明不等式的证明1(2018云南大理一模)已知函数f(x)|x|x3|. (1)解关于x的不等式f(x)5x； (2)设m，ny|yf(x)，试比较mn4 与 2(mn)的大小 解析：(1)f(x)|x|x3|Error! f(x)5x，即Error! 或Error!或Error!解得x 或x或x8，2 3所以不等式的解集为8，)(，2 3 (2)由(1)易知f(x)3，所以m3，n3. 由于 2(mn)(mn4) 2mmn2n4(m2)(2n) 且m3，n3，所以m20,2n4ab(a2b2) 证明：因为a46a2b2b24ab(a2b2) (a2b2)
2、24ab(a2b2)4a2b2 (a2b22ab)2(ab)4. 又ab，所以(ab)40， 所以a46a2b2b44ab(a2b2) 3(2018武汉调研)(1)求不等式|x5|2x3|1 的解集；(2)若正实数a，b满足ab ，求证：1.1 2ab解析：(1)当x 时，x52x31，3 2解得x7，7x ；3 2当 0)|x1 a| (1)证明：f(x)2； (2)若f(3)0，有f(x)|xa| a2.所以|x1 a|x1 axa|1 a f(x)2.(2)f(3)|3a|.|31 a|当a3 时，f(3)a ，由f(3)0，a2b26，x21 g(a)g(b)4(当且仅当ab时取等号)
3、3 即g(a)g(b)m. 能力挑战 6(2018武汉市武昌调研考试)设函数f(x)|x2|2x3，记f(x)1 的解集 为M. (1)求M； (2)求xM时，证明：xf(x)2x2f(x)0. 解析：(1)由已知，得f(x)Error!. 当x2 时，由f(x)x11，解得x0，此时x0；当x2 时，由f(x)3x51，解得x ，显然不成立4 3 故f(x)1 的解集为Mx|x0 (2)证明：当xM时，f(x)x1，于是xf(x)2x2f(x)x(x1)2x2(x1)x2x2 .(x1 2)1 4令g(x)2 ，则函数g(x)在(，0上是增函数，(x1 2)1 4 g(x)g(0)0. 故xf(x)2x2f(x)0.
