《2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平面向量的正交分解 及坐标表示复习 平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个不 共线向量，那么对于这一平面内的任 一向量a，有且只有一对实数1，2使a= 1 e1+ 2 e2a= 1 e1+ 2 e2复习(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面 内所有向量的一组基底；(2)基底不唯一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的 条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式唯一. 1,2是被 a ,e1 、e2唯一确定的数量。G=F1+F2F1F2 GG=F1+F2叫做重力G的分解新课引入G与F1,F2有什么关系?类似地，由平面向量的基本定理，对平面上的 任意向
2、量a，均可以分解为不共线的两个向量 1a1和2 a2,使a=1a1 + 2 a2把一个向量分解为两个互相垂 直的向量,叫做把向量正交分解若两个不共线向量互相垂直时a1a12 a2F1F2 G正交分解我们知道，在平面直角坐标系， 每一个点都可用一对有序实数（即它 的坐标）表示，对直角坐标平面内的 每一个向量，如何表示？在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基 底时，会为我们研究问题带来方便。yOxji分别取与x轴、y轴方向相同的两 个单位向量i、j作为基底. 任作一个向量a,由平面向量基本 定理知,有且只有一对实数x、 y, 使得 a= x i+y j 把(x,y)叫做向量a的坐标，记作 a =
3、( x, y ) 其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫 做a在y轴上的坐标axiyji=j=0=( 1, 0 )( 0, 1 )( 0, 0 )ayOxxiyjjia = ( x, y )（一）yOxajixiyj相等的向量坐标相同相等的向量坐标相同向量a、b有什么关系?ab能说出向量b的坐标吗?b=( x,y )bxiyjyxAa如图，在直角坐标平面内，以原 点O为起点作OA=a，则点A的位置由a唯一确定。yxOj ia(x,y)因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。反过来，点A的坐标（x,y)也就是向量OA的坐标。设OA=xi+yj，则向量OA的坐标（x,y)就是点
4、A的坐标；向量的坐标与点的坐标关系向量 P（x ，y）一 一 对 应例1：如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、 d ,并求出它们的坐标.AA1A2abcd解：同理，b=-2i+3j=(-2,3) c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3)yxO1 2 3 4-4 -3 -2 -15 4 3 2 1-1 -2 -3 -4 -5ji1 2 3 4a=(2,3)由图可知 a=AA1+AA2=2i+3j,已知 ，求 的坐标. OxyB(x2,y2)A(x1,y1)结论1:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线 段终点的坐标减去始点的坐标。总结:对向量坐标表示的理解:(1)任一平面
5、向量都有唯一的坐标;(2)向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标； 当向量的起点在原点时，向量终点的坐标即为 向量的坐标.(3)相等的向量有相等的坐标.：在同一直角坐标系内画出下列向量.解：解：（二）平面向量的坐标运算：结论2：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向 量相应坐标的和与差. 结论3：实数与向量乘积的坐标等于用这个实数乘 原来向量的相应坐标.例3,、（2008辽宁）已知四边形ABCD的三个 顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且 ，则 顶点D的坐标为（ ）A. （2， ） B.（2， ）C. （3，2） D.（ 1，3）A解析：设D（x, y），得x=2,y= ,故选A例5
6、：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的 坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求 顶点D的坐标。xyOA(- 2,1)B(-1,3)C(3,4)D(x,y)OyxABCD例5：已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标 分别是（- 2，1）、（- 1，3）、（3，4），求 顶点D的坐标.变式： 已知平面上三点的坐标分别为A(2, 1), B(1, 3), C(3, 4)，求点D的坐标使这四点 构成平行四边形四个顶点。OyxABC解：当平行四边形为ADCB时， 由 得D1=(2, 2)当平行四边边形为为ACDB时时， 得D2=(4, 6)D1D2当平行四边形为DACB时， 得D3
7、=(6, 0)D3课堂小结: 1.向量的坐标的概念: 2.对向量坐标表示的理解:3.平面向量的坐标运算:(1)任一平面向量都有唯一的坐标; (2)向量的坐标与其起点、终点坐标的关系；(3)相等的向量有相等的坐标.4.能初步运用向量解决平面几何问题:“向量”的思想2.若将向量 围绕原点按逆时针方向旋转 得到向量 ，则 的坐标为（ ）.1.若向量 =（1，-2）的终点在原点，那么这个向量的始点坐标是 （-1，2）课堂练习一4.已知A、B的坐标分别为 ，与 平行的向量的坐标可以是_. （填写正确的序号）3.已知点A(8,2)，点B(3,5) ，将 沿x轴向左平移5个单位得到向量 ，则；5.如图，在直
8、角坐标系中， 已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设 ，填空：（1）（2）若用 来表示 ，则： 1153547（3）向量 能否由 表示出来？可以的话，如何表示？随堂练习二坐标是A、(3,2) B、(2,3) C、(-3,-2) D、(-2,-3)BA、x=1,y=3 B、x=3,y=1C、x=1,y=-3 D、x=5,y=-1B标坐标为A、(x-2,y+1) B、(x+2,y-1)C、(-2-x,1-y) D、(x+2,y+1)CBB标的坐标为(i,j),则点A 的坐标为A、(m-i,n-j) B、(i-m,j-n)C、(m+i,n+j) D、(m+n,i+j)A小结平面向量的正交分解平面向量的坐标表示
