《2019版高考数学一轮复习第一单元集合与常用逻辑用语学案文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习第一单元集合与常用逻辑用语学案文（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第一单元第一单元 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第 1 课集_合过双基1集合的含义及表示(1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性(2)元素与集合的关系：属于，记为；不属于，记为.(3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法(4)常用数集的记法：自然数集 ，正整数集 N*或 N，整数集 ，有理数集 ，实数集 .NZQR2集合间的基本关系表示关系 文字语言符号语言记法子集集合A的元素都是集合B的元素xAxBAB或BA真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于AAB，且x0B，x0AAB或BA基本关系相等集合A，B
2、的元素完全相同AB，BAAB空集不含任何元素的集合空集是任何集合A的子集x，x，A3集合的基本运算表示运算 文字语言符号语言图形语言记法交集属于集合A属于集合B且的元素组成的集合x|xA，xB且 AB并集属于集合A属于集合B或的元素组成的集合x|xA，xB或 AB2补集全集U中属于集合A的不元素组成的集合x|xU，且xAUA4集合问题中的几个基本结论(1)集合A是其本身的子集，即AA；(2)子集关系的传递性，即AB，BCAC；(3)AAAA ，A ，A ，UU ，U .AAU小题速通1(2018江西临川一中期中)已知集合A2,0,1,8，Bk|kR，k22A，k2A，则集合B中所有的元素之和为
3、( )A2 B2C0 D.2解析：选 B 若k222，则k2 或k2，当k2 时，k20，不满足条件，当k2 时，k24，满足条件；若k220，则k，显然满足条件；若2k221，则k，显然满足条件；若k228，则k，显然满足条件所以集310合B中的元素为2，所以集合B中的元素之和为2，故选 B.23102(2018河北武邑中学期中)集合Ax|x27x4，即c4.答案：4集合的基本运算集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力.常见的命题角度有：1求交集或并集；2交、并、补的混合运
4、算；3集合运算中的参数范围；4集合的新定义问题.角度一：求交集或并集1(2017山东高考)设函数y的定义域为A，函数yln(1x)的定义域为4x2B，则AB( )A(1,2) B(1,2C(2,1) D2,1)解析：选 D 由题意可知Ax|2x2，Bx|x0，Bx|x2x20，Bx|11 DAB解析：选 A 集合Ax|x3，则AB( )Ax|20，则AB( )A(1，) B(，3)C(0,3) D(1,3)解析：选 A 因为集合Ax|x22x30，所以ABx|x15(2017全国卷)设集合A1,2,4，Bx|x24xm0若AB1，则B( )A1，3 B1,0C1,3 D1,5解析：选 C 因为
5、AB1，所以 1B，所以 1 是方程x24xm0 的根，所以14m0，m3，方程为x24x30，解得x1 或x3，所以B1,36设集合A1,0,1，集合B0,1,2,3，定义A*B(x，y)|xAB，yAB，则A*B中元素的个数是( )A7 B10C25 D52解析：选 B 因为A1,0,1，B0,1,2,3，所以AB0,1，AB1,0,1,2,3由xAB，可知x可取 0,1；由yAB，可知y可取1,0,1,2,3.所以元素(x，y)的所有结果如下表所示：yx101230(0，1)(0,0)(0,1)(0,2)(0,3)101(1，1)(1,0)(1,1)(1,2)(1,3)所以A*B中的元素
6、共有 10 个7(2017吉林一模)设集合A0,1，集合Bx|xa，若AB中只有一个元素，则实数a的取值范围是( )A(，1) B0,1)C1，) D(，1解析：选 B 由题意知，集合A0,1，集合Bx|xa，画出数轴(如图所示)若AB中只有一个元素，则 0a3当B时，则m13m，得m ，满足BRA，1 2当B时，要使BRA，须满足Error!或Error!解得m3.综上所述，m的取值范围是(3，)(，1 214记函数f(x) 的定义域为A，g(x)lg(xa1)(2ax)(a0，得(xa1)(x2a)2a，B(2a，a1)，BA，2a1 或a11，即a 或a2，1 2a0)，设函数x ex1
7、f(x)与g(x)的值域分别为A与B，若AB，则a的取值范围是( )A2，) B1,2C0,2 D1，)解析：选 B 因为f(x)，所以f(x)在0,1)上是增函数，在(1,2上1x ex1x ex1是减函数，又因为f(1)1，f(0)0，f(2) ，所以Ax|0x1；2 e由题意易得B33a,3a，因为0,133a,3a，所以 33a0 且 3a1，解得 1a2.2已知集合Ax|x22 018x2 017b，则acbc”的逆否命题是( )A若ab，则acbc B若acbc，则abC若acbc，则ab D若ab，则acbc解析：选 B 由逆否命题的定义可知，答案为 B.2已知命题p：对于xR，
8、恒有 2x2x2 成立；命题q：奇函数f(x)的图象必过原14点，则下列结论正确的是( )Apq为真 B(綈p)q为真Cp(綈q)为真 D(綈p)q为真解析：选 C 由指数函数与基本不等式可知，命题p是真命题；当函数f(x) 时，是1 x奇函数但不过原点，则可知命题q是假命题，所以p(綈q)是真命题，故选 C.3已知p：x1 或xa，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是( )A1，) B(，1C3，) D(，3)解析：选 A 法一：设Px|x1 或xa，因为q是p的充分不必要条件，所以QP，因此a1.法二：令a3，则q：x3，则由命题q推不出命题p，此时q不是p的充分条件，排除 B、C；
9、同理，取a4，排除 D，选 A.4已知命题p：x2k，kZ；命题q：sin x ，则p是q的( ) 61 2A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 B 令x，则 sin x ，即p/ q；当 sin x 时，x2k 或5 61 21 2 62k，kZ，即qp，因此p是q的必要不充分条件5 6清易错1易混淆否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论2易忽视A是B的充分不必要条件(AB且BA)与A的充分不必要条件是B(BA且/AB)两者的不同/1 “若x，yR 且x2y20，则x，y全为 0”的否命题是( )A若x，yR
10、 且x2y20，则x，y全不为 0B若x，yR 且x2y20，则x，y不全为 0C若x，yR 且x，y全为 0，则x2y20D若x，yR 且xy0，则x2y20解析：选 B 原命题的条件：x，yR 且x2y20，结论：x，y全为 0.否命题是否定条件和结论即否命题：“若x，yR 且x2y20，则x，y不全为 0” 2设a，bR，函数f(x)axb(0x1)，则f(x)0 恒成立是a2b0 成立的( )15A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 A 充分性：因为f(x)0 恒成立，所以Error!则a2b0，即充分性成立；必要性：令a3，b2，则a2b0 成
11、立，但是，f(1)ab0 不成立，即f(x)0不恒成立，则必要性不成立所以答案为 A.全国卷 5 年命题分析考点考查频度考查角度四种命题的相互关系及真假判断5 年 1 考命题的真假判断充分条件、必要条件5 年 1 考充要条件的判断命题的相互关系及真假性典例 (1)(2018西安八校联考)已知命题p：“正数a的平方不等于 0” ，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于 0” ，则q是p的( )A逆命题 B否命题C逆否命题 D否定(2)原命题为“若0”是“S4S62S5”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件(2)设：1x3，：m1x2m4，mR，若是的充
12、分条件，则m的取值范围是_解析 (1)因为an为等差数列，所以S4S64a16d6a115d10a121d,2S510a120d，S4S62S5d，所以d0S4S62S5.(2)若是的充分条件，则对应的集合是对应集合的子集，则Error!解得 m0.1 2答案 (1)C (2)1 2，0方法技巧充要条件的 3 种判断方法17定义法直接判断若p则q，若q则p的真假等价法即利用AB与綈B綈A；BA与綈A綈B；AB与綈B綈A的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法集合法即设Ax|p(x)，Bx|q(x)：若AB，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若AB，则p是q的充分不必要条件
13、，若AB，则p是q的充要条件即时演练1(2016四川高考)设p：实数x，y满足x1 且y1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 A Error!xy2，即pq.而当x0，y3 时，有xy32，但不满足x1 且y1，即q / p故p是q的充分不必要条件2已知m，nR，则“mn 0，所以“抛物线mx2ny0 的焦点在n mn my轴正半轴上”成立，是充分条件；反之，若“抛物线mx2ny0 的焦点在y轴正半轴上” ，则x2y中的 0，即mn a1 或xm2p是綈q的充分条件，ARB，m23 或m25 或m1”是“x1
14、，得x1，又“x21”是“x1” ，反之不成立，19所以a1，即a的最大值为1.答案：11(2014全国卷)函数f(x)在xx0处导数存在若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的极值点，则( )Ap是q的充分必要条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析：选 C 当f(x0)0 时，xx0不一定是f(x)的极值点，比如，yx3在x0 时，f(0)0，但在x0 的左右两侧f(x)的符号相同，因而x0 不是yx3的极值点由极值的定义知，xx0是f(x)的极值点必有f(x0)0.综上知，p是q的必要条件，但不是充分条件
