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1、1第八单元第八单元 解析几何解析几何第第 4646 讲讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程直线的倾斜角与斜率、直线的方程课前双击巩固课前双击巩固1.直线的倾斜角(1)定义:在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直 线l向上方向之间所成的角叫作直线l的倾斜角.当直线l和x轴平行或重合时,直线l 的倾斜角为 . (2)范围:倾斜角的取值范围是 . 2.直线的斜率(1)定义:一条直线的倾斜角(90)的 叫作这条直线的斜率,该直线的斜率 k= . (2)过两点的直线的斜率公式:过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k= .若 x1=x
2、2,则直线的斜率 ,此时直线的倾斜角为 90. 3.直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜 式不含直线x=x0斜截 式不含垂直于x轴的直 线两点 式不含直线x=x1(x1x2)和直线y=y1(y1y2)截距 式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般 式平面内所有直线都适 用常用结论直线的倾斜角和斜率k之间的对应关系:20 00不存 在k0,b0)在两坐标轴上的截距之和为 4,则 该直线与两坐标轴围成的三角形的面积的最大值是( )A.2B.42C.6 D.2第第 4747 讲讲 两直线的位置关系、距离公式两直线的位置关系、距离公式课前双击巩固课前双击巩固1.两条直线的位置关系直线l1:y=k1x+b
3、1,l2:y=k2x+b2,l3:A1x+B1y+C1=0,l4:A2x+B2y+C2=0 的位置关系如下表:位置 关系l1,l2满足 的条件l3,l4满足的条件平行 A1B2-A2B1=0 且A1C2- A2C10垂直 A1A2+B1B2=0相交 A1B2-A2B1052.两直线的交点设l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则两条直线的 就是方程组的解. 1 + 1 + 1= 0, 2 + 2 + 2= 0?(1)若方程组有唯一解,则两条直线 ,此解就是 ; (2)若方程组无解,则两条直线 ,此时两条直线 ,反之,亦成立. 3.距离公式点P1(x1,y1), P2(
4、x2,y2)之间的距 离|P1P2|= 点P0(x0,y0)到直线 l:Ax+By+C=0 的距离d= 两条平行线 Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C2=0 间的距 离d= 常用结论1.若所求直线过点P(x0,y0),且与Ax+By+C=0 平行,则方程为:A(x-x0)+B(y-y0)=0.2.若所求直线过点P(x0,y0),且与Ax+By+C=0 垂直,则方程为:B(x-x0)-A(y-y0)=0.3.过两直线交点的直线系方程若已知直线l1:A1x+B1y+C1=0 与l2:A2x+B2y+C2=0 相交,则方程A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2) =0(其中R,这条直线可
5、以是l1,但不能是l2)表示过l1和l2的交点的直线系方程.4.点(x,y)关于原点(0,0)的对称点为(-x,-y).5.点(x,y)关于x轴的对称点为(x,-y),关于y轴的对称点为(-x,y).6.点(x,y)关于直线y=x的对称点为(y,x),关于直线y=-x的对称点为(-y,-x).7.点(x,y)关于直线x=a的对称点为(2a-x,y),关于直线y=b的对称点为(x,2b-y).8.点(x,y)关于点(a,b)的对称点为(2a-x,2b-y).9.点(x,y)关于直线x+y=k的对称点为(k-y,k-x),关于直线x-y=k的对称点为(k+y,x-k).6题组一 常识题1. 教材改
6、编 已知过A(-1,a),B(a,8)两点的直线与直线 2x-y+1=0 平行,则a的值为 . 2. 教材改编 过点(3,1)且与直线x-2y-3=0 垂直的直线方程是 . 3. 教材改编 过两直线l1:x-3y+4=0 和l2:2x+y+5=0 的交点和原点的直线方程为 . 4.圆(x+1)2+y2=2 的圆心到直线y=2x+3 的距离为 . 题组二 常错题索引:判断两条直线的位置关系忽视斜率不存在的情况;求两平行线间的距离忽视两直线 的系数的对应关系;两直线平行解题时忽略检验两直线重合的情况.5.若直线(a+2)x+(1-a)y-3=0 与直线(a-1)x+(2a+3)y+2=0 互相垂直
7、,则a= . 6.两条平行直线 3x-4y-3=0 和mx-8y+5=0 之间的距离是 . 7.若直线l1:x+y-1=0 与直线l2:x+a2y+a=0 平行,则实数a= . 课堂考点探究课堂考点探究探究点一 两条直线的位置关系1 (1) 2017咸阳二模 已知p:m=-1,q:直线x-y=0 与直线x+m2y=0 互相垂直,则p是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2) 2017广州二模 已知三条直线 2x-3y+1=0,4x+3y+5=0,mx-y-1=0 不能构成三角形,则 实数m的取值集合为( )A.B.-43,2343, -23C.
8、D.-43,23,43-43, -23,23总结反思 (1)讨论两直线的位置关系时应考虑直线的斜率是否存在;(2)“直线 A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0 平行”的充要条件是“A1B2=A2B1且A1C2A2C1”,“两直线垂直” 的充要条件是“A1A2+B1B2=0”.式题 (1) 2017湖南长郡中学、衡阳八中等重点中学联考 “a=2”是“直线ax+y-2=0 与直线 2x+(a-1)y+4=0 平行”的( )A.充要条件B.充分不必要条件7C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件(2) 2017沈阳二中一模 已知倾斜角为的直线l与直线x+2y-3=0 垂直,则cos-
9、2的值为( )20172A.B.-C.2 D.-454512探究点二 距离问题2 (1) 2017河北武邑中学月考 已知两平行直线l1:3x+4y+5=0,l2:6x+by+c=0 间的距 离为 3,则b+c=( )A.-12B.48C.36D.-12 或 48(2)若(ab),则坐标原点O(0,0)到经过两点(a,a2),(b,b2)的直线的2sin + cos - 1 = 0, 2sin + cos - 1 = 0?距离为 . 总结反思 (1)点到直线的距离可直接利用点到直线的距离公式去求,注意直线方程应为一般式;(2)运用两平行直线间的距离公式d=的前提是两直线方程中的x,y的系数|1-
10、 2|2+ 2对应相等.式题 (1)平面上整点(纵、横坐标都是整数的点)到直线y= x+的距离的最小值是( )5345A.B.341703485C.D.120130(2) 2017辽宁锦州中学期中 若动点A,B分别在直线l1:x+y-7=0 和l2:x+y-5=0 上移动, 则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为 ( )A.3B.222C.3D.432探究点三 对称问题考向 1 点关于点的对称3 (1)点M(4,m)关于点N(n,-3)的对称点为P(6,-9),则( )8A.m=-3,n=10 B.m=3,n=10C.m=-3,n=5D.m=3,n=5(2)直线 2x-y+3=0 关于定点M
11、(-1,2)对称的直线方程是 ( )A.2x-y+1=0B.2x-y+5=0C.2x-y-1=0D.2x-y-5=0总结反思 中心对称问题主要有两类:(1)点关于点的对称:点P(x,y)关于O(a,b)对称的点P(x,y)满足 = 2 - , = 2 - .?(2)直线关于点的对称:直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决,也可考虑利 用两条对称直线是相互平行的,并利用对称中心到两条直线的距离相等求解.考向 2 点关于线对称4 (1)已知直线l的方程为 2x-y-3=0,点A(1,4)与点B关于直线l对称,则点B的坐标为 . (2)点M(3,-4)和点N(m,n)关于直线y=x对称,则
12、( )A.m=-4,n=-3B.m=4,n=-3C.m=-4,n=3D.m=4,n=3总结反思 若点A(a,b)与点B(m,n)关于直线Ax+By+C=0(A0,B0)对称,则直线Ax+By+C=0 垂直平分线段AB,即有 - - (- )=- 1, + 2+ + 2+ = 0.?考向 3 线关于线对称5 (1)直线l1:2x+y-4=0 关于直线l:x-y+2=0 对称的直线l2的方程为 . (2)直线l1:3x-y+1=0 与直线l2:3x-y+7=0 关于直线l对称,则直线l的方程为 . 总结反思 求直线l1关于直线l对称的直线l2,有两种处理方法:(1)在直线l1上取两点(一般取特殊点
13、),利用求点关于直线的对称点的方法求出这两点关于 直线l的对称点,再用两点式写出直线l2的方程.9(2)设点P(x,y)是直线l2上任意一点,其关于直线l的对称点为P1(x1,y1)(P1在直线l1上),若直线l的方程为Ax+By+C=0(A0,B0),则有从中解出 - 1 - 1(- )=- 1, + 12+ + 12+ = 0,?x1,y1,再代入直线l1的方程,即得直线l2的方程.考向 4 对称问题的应用6 (1)一束光线从原点O(0,0)出发,经过直线l:8x+6y=25 反射后通过点P(-4,3),则反射 光线所在直线的方程为 . (2)将一张坐标纸折叠一次,使得点(3,-2)与点(
14、-1,2)重合,点(7,3)与点(m,n)重合,则mn= . 总结反思 在对称关系的两类问题中,中心对称的本质是“中点”,体现在中点坐标公式 的运用上;轴对称的本质是“垂直、平分”,即“对称点连线与对称轴垂直,对称点构成的线 段的中点在对称轴上”.强化演练1.【考向 3】与直线x+3y-2=0 关于x轴对称的直线方程为 ( )A.x-3y-2=0B.x-3y+2=0C.x+3y+2=0D.3x+y-2=02.【考向 2】两点A(a+2,b+2),B(b-a,-b)关于直线 4x+3y=11 对称,则( )A.a=-4,b=2B.a=4,b=-2C.a=4,b=2D.a=2,b=43.【考向 3
15、】若直线l1:y-2=(k-1)x和直线l2关于直线y=x+1 对称,那么直线l2恒过定点 ( )A.(2,0) B.(1,-1)C.(1,1) D.(-2,0)4.【考向 1】直线y=3x+3 关于点M(3,2)对称的直线l的方程是 . 5.【考向 4】 2017西安一中一模 已知点A(x,5)关于点(1,y)的对称点为点(-2,-3),则 点P(x,y)到原点的距离是 . 6.【考向 4】已知入射光线经过点M(-3,4),被直线l:x-y+3=0 反射,反射光线经过点N(2,6), 则反射光线所在直线的方程是 . 10第第 4848 讲讲 圆的方程圆的方程课前双击巩固课前双击巩固1.圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨 迹)标准方程(r0)圆心 ,半径 一般方程(D2+E2- 4F0) 圆心为-,-,22半径为122
