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1、1第八单元第八单元 解析几何解析几何小题必刷卷小题必刷卷( (十一十一) ) 直线与圆直线与圆题组一 真题集训1. 2015北京卷 圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( )A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=22. 2015广东卷 平行于直线 2x+y+1=0 且与圆x2+y2=5 相切的直线的方程是 ( )A.2x+y+5=0 或 2x+y-5=0B.2x+y+=0 或 2x+y-=055C.2x-y+5=0 或 2x-y-5=0D.2x-y+=0 或 2x-y-=0553. 2013山东卷
2、过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1 的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的 方程为( )A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=04. 2016全国卷 圆x2+y2-2x-8y+13=0 的圆心到直线ax+y-1=0 的距离为 1,则a=( )A.-B.-4334C.D.235. 2015山东卷 一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1 相切,则 反射光线所在直线的斜率为( )A.-或-B.-或-53353223C.-或-D.-或-544543346. 2015全国卷 过三点A(1,3),B(4,2),C(1
3、,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=( )A.2B.8 C.4D.106627. 2013全国卷 已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a0)将ABC分割为面 积相等的两部分,则b的取值范围是 ( )A.(0,1) B.(1 -22,12)C.D.(1 -22,1313,12)8. 2016上海卷 已知平行直线l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1与l2的距离是 . 9. 2016天津卷 已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,)在圆C上,且圆心到直线52x-y=0 的距离为,则圆C的方程为 . 4 5510. 2016全国卷 已知直线l
4、:x-y+6=0 与圆x2+y2=12 交于A,B两点,过A,B分别作3l的垂线与x轴交于C,D两点,则|CD|= . 11. 2014全国卷 设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1 上存在点N,使得OMN=45,则x0 的取值范围是 . 12. 2017天津卷 设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的 圆与y轴的正半轴相切于点A.若FAC=120,则圆的方程为 . 题组二 模拟强化13. 2017柳州模拟 已知直线 2x-y-3=0 的倾斜角为,则 sin 2的值是 ( )A.B.1434C.D.452514. 2017泉州模拟 直线l1:ax+y-a+1=
5、0,直线l2:4x+ay-2=0,则“a=2”是“l1l2” 的( )A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件15. 2017北京石景山区一模 以点(-1,1)为圆心且与直线x-y=0 相切的圆的方程是( )A.+=2B.+=4( + 1)2( - 1)2( + 1)2( - 1)2C.+=2D.+=4( - 1)2( + 1)2( - 1)2( + 1)2316. 2017江西八校联考 已知点P(a,b)及圆O:x2+y2=r2,则“点P在圆O内”是“直线l: ax+by=r2与圆O相离”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分
6、也不必要条件17. 2017韶关二模 过直线l:y=x+1 上的点P作圆C:(x-1)2+(y-6)2=2 的两条切线l1,l2,当 直线l1,l2关于直线y=x+1 对称时,=( )|A.3 B.22C.1+D.2218. 2017兰州模拟 若直线l:ax+by+1=0(a0,b0)把圆C:(x+4)2+(y+1)2=16 分成面积相 等的两部分,则当ab取得最大值时,坐标原点到直线l的距离是 ( )A.4 B.817C.2 D.8 171719. 2017重庆调研 设直线x-y-a=0 与圆x2+y2=4 相交于A,B两点,O为坐标原点,若 AOB为等边三角形,则实数a的值为 ( )A.B
7、.36C.3D.920. 2017海口调研 已知圆M与直线 3x-4y=0 及 3x-4y+10=0 都相切,圆心在直线y=-x-4 上,则圆M的方程为( )A.(x+3)2+(y-1)2=1B.(x-3)2+(y+1)2=1C.(x+3)2+(y+1)2=1D.(x-3)2+(y-1)2=121. 2017黄山二模 已知圆C:x2+y2=1,点P为直线+ =1 上一动点,过点P向圆C引两条42切线PA,PB,A,B为切点,则直线AB经过定点( )A.B.(12,14)(14,12)C.D.(34,0)(0,34)22. 2017惠州二模 已知两点A(2,0),B(0,2),则以线段AB为直径
8、的圆的方程为 . 423. 2017南京二模 在平面直角坐标系xOy中,直线l1:kx-y+2=0 与直线l2:x+ky-2=0 相 交于点P,则当实数k变化时,点P到直线x-y-4=0 的距离的最大值为 . 24. 2017宁夏中卫二模 已知从圆C:(x+1)2+(y-2)2=2 外一点P(x1,y1)向该圆引一条切 线,切点为M,O为坐标原点,且有=,则当取得最小值时点P的坐标为 . | |小题必刷卷小题必刷卷( (十二十二) ) 圆锥曲线圆锥曲线题组一 真题集训1. 2017浙江卷 椭圆+=1 的离心率是( )2924A.B.C.D.1335323592. 2016全国卷 已知方程-=1
9、 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离22+ 232- 为 4,则n的取值范围是( )A.(-1,3)B.(-1,)C.(0,3) D.(0,)333. 2017天津卷 已知双曲线-=1(a0,b0)的左焦点为F,离心率为.若经过F和22222P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=124242828242828244. 2014全国卷 已知F为双曲线C:x2-my2=3m(m0)的一个焦点,则点F到C的一条渐 近线的距离为( )A.B.3 C.mD.3m335. 2017全国卷 已知双曲线C:-=1(a0,b0)的一条渐近线
10、方程为y=x,且与椭222252圆+=1 有公共焦点,则C的方程为( )212235A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1282102425252424236. 2016全国卷 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的 ,则该椭圆的离心率为( )14A.B.C.D.131223347. 2016全国卷 以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两 点,已知|AB|=4,|DE|=2,则C的焦点到准线的距离为( )25A.2 B.4 C.6 D.88. 2017全国卷 已知椭圆C:+=1(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段2222A1
11、A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0 相切,则C的离心率为 ( ) A.B.C.D.633323139. 2014全国卷 设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为 30的直线交C于 A,B两点,O为坐标原点,则OAB的面积为( )A.B.C.D.3 349 3863329410. 2017全国卷 若双曲线C:-=1(a0,b0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4 所截得2222的弦长为 2,则C的离心率为( )A.2 B.C.D.322 3311. 2017全国卷 过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴3的上方),l为C的准线,点N在l上且MNl,
12、则M到直线NF的距离为( )A.B.2C.2D.3523312. 2015全国卷 已知M(x0,y0)是双曲线C:-y2=1 上的一点,F1,F2是C的两个焦点.22若0,b0)的一条渐近线的方程为x-2y=0,则该2222双曲线的离心率为( )A.B.C.D.2552316. 2017德州二模 已知双曲线-=1(a0,b0)的两条渐近线与抛物线y2=4x的准线2222分别交于A,B(A在B上方)两点,O为坐标原点,若SAOB=2,则双曲线的离心率e=( )3A.B.C.2 D.32721317. 2018荆州中学月考 已知抛物线y2=2px(p0),点C(-4,0),经过抛物线的焦点作垂直
13、于x轴的直线,与抛物线交于A,B两点,若CAB的面积为 24,则以直线AB为准线的抛物线 的标准方程是( )A.y2=4xB.y2=-4xC.y2=8xD.y2=-8x18. 2017贵阳二诊 已知椭圆E:+=1(ab0)与两条平行直线l1:y=x+b,l2:y=x-b分2222别相交于四点A,B,D,C,且四边形ABCD的面积为,则椭圆E的离心率为 ( )823A.B.C.D.22322333719. 2017长沙三模 已知双曲线M:-=1(a0,b0)的左、右焦点分别为2222F1,F2,=2c.若双曲线M的右支上存在点P,使=,则双曲线M的离心|12|sin123sin21率的取值范围为
14、( )A.B.C.D.(1,2 + 73)(1,2 + 73(1,2)(1,220. 2017遂宁三诊 已知直线l过椭圆C:+y2=1 的左焦点F且交椭圆C于A,B 两点,O22为坐标原点,若OAOB,则点O到直线AB的距离为 ( )A.B.2 C.D.63523221. 2017宁夏固原一中月考 在ABC中,C=90,A=30,则以A,B为焦点,且过点 C的椭圆的离心率为 . 22. 2017珠海摸底 已知双曲线C的离心率为 ,左、右焦点分别为F1,F2,点A在C上,若52=2,则 cosAF2F1= . |1|2|23. 2017泉州质检 椭圆C:+y2=1(a0)的离心率为,F1,F2是C的两个焦点,过F1的2232直线l与C交于A,B两点,则|AF2|+|BF2|的最大值为 . 24. 2017云南二检 已知抛物线y2=4x的准线与双曲线-=1(a0,b0)相交于32222A,B(A在B的上方)两点,双曲线的一条渐近线方程是y=x,点F是抛物线的焦点,且FAB2是等边三角形,则双曲线的标准方程是 . 解答必刷卷解
