《2019届高考数学一轮复习第2单元函数、导数及其应用听课学案理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮复习第2单元函数、导数及其应用听课学案理（246页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第二单元第二单元 函数、导数及其应用函数、导数及其应用第第 4 4 讲讲 函数概念及其表示函数概念及其表示课前双击巩固课前双击巩固1.函数与映射的概念函数映射两集合A,B设A,B是两个 设A,B是两个 对应关系f:AB按照某种确定的对应关系 f,使对于集合A中的 一个数x,在集合B中都有 的数f(x)与之对应 按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的 一个元素x,在集合B中都有 的元素y与 之对应 名称称 为从集合A到 集合B的一个函数 称对应 为从集合A到集合B的一个映射 记法y=f(x),xA对应f:AB2.函数的三要素函数由 、 和对应关系三个要素构成.在函数y=f(x),xA中,x
2、叫作 自变量,x的取值范围A叫作函数的 .与x的值相对应的y值叫作函数值,函数 值的集合f(x)|xA叫作函数的 . 3.函数的表示法函数的常用表示方法: 、 、 . 4.分段函数若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的 ,这样的函数通常 叫作分段函数.分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数. 常用结论1.常见函数的定义域(1)分式函数中分母不等于 0.(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于 0.(3)一次函数、二次函数的定义域为 R.2(4)y=ax(a0 且a1),y=sin x,y=cos x的定义域均为 R.(5)y=tan x的定义域为.| 且 +2, (6
3、)函数f(x)=x的定义域为x|xR 且x0.2.基本初等函数的值域(1)y=kx+b(k0)的值域是 R.(2)y=ax2+bx+c(a0)的值域:当a0 时,值域为;当a0 且a1)的值域是(0,+).(5)y=logax(a0 且a1)的值域是 R.题组一 常识题1. 教材改编 以下属于函数的有 .(填序号) y=;y2=x-1;y=+;y=x2-2(xN). - 21 - 2. 教材改编 已知函数f(x)=若ff(e)=2a,则实数a= . ln - 2, 0, + , 0,?3. 教材改编 函数f(x)=的定义域是 . 8 - + 34. 教材改编 已知集合A=1,2,3,4,B=a
4、,b,c,f:AB为从集合A到集合B的一个函数, 那么该函数的值域C的不同情况有 种. 题组二 常错题索引:对函数概念理解不透彻;对分段函数解不等式时忘记范围;换元法求解析式,反解忽 视范围;对函数值域理解不透彻.5.已知集合P=x|0x4,Q=y|0y2,下列从P到Q的各对应关系f不是函数的是 .(填序号) 3f:xy= x;f:xy= x;f:xy= x;f:xy=.1213236.设函数f(x)= 则使得f(x)1 的自变量x的取值范围为 ( + 1)2, 0,?(2) 2017抚州七校联考 设函数f(x)=则f(3)+f(4)= . 1 + 6, 4,(2), ,则实数a的取值范围是(
5、 )13, 0,2, 0,?12A.(-1,0)(,+)3B.(-1,)3C.(-1,0)(33, + )D.(- 1,33)(2) 2017渭南二模 设f(x)=若ff(4)=,则a= . 4 - 1, 0,2- +133, 0,?113总结反思 涉及与分段函数有关的不等式与方程问题,主要表现为解不等式(或方程).若 自变量取值不确定,则要分类讨论求解;若自变量取值确定,则只需依据自变量的情况,直接 代入相应解析式求解.强化演练1.【考向 1】 2017桂林中学三模 已知函数f(x)=则f(2+log32)的值为( )(13), 3,( + 1), 0 且a1,函数f(x)=满足f(0)=2
6、,f(-1)=3,则ff(-3)=13, 0,+ , 0?( )A.-3 B.-2C.3 D.273.【考向 2】 2017石家庄二中三模 已知函数f(x)=若f(2-a)=1,则- 2(3 - ), - 1,?A.(-,-2)(0,+)B.(-1,0)C.(-2,0)D.(-,-10,+)5.【考向 3】设函数f(x)= 则满足ff(a)=2f(a)的a的取值范围是( )3 - 1, 0 或0,则f(x)在闭区间a,b上是增函数.(1) - (2)1- 2(2)若有(x1-x2)f(x1)-f(x2)0,则kf(x)与f(x)单调性相同,若k0)在公共定义域内与y=-f(x),y=的单调性相
7、反.1()(4)函数y=f(x)(f(x)0)在公共定义域内与y=的单调性相同.()题组一 常识题1. 教材改编 函数f(x)=(2a-1)x-3 是 R 上的减函数,则a的取值范围是 . 2. 教材改编 函数f(x)=(x-2)2+5(x-3,3)的单调递增区间是 ;单调递减区间 是 . 3. 教材改编 函数f(x)=(x2,5)的最大值与最小值之和等于 . 3 + 14.函数f(x)=|x-a|+1 在2,+)上是增函数,则实数a的取值范围是 . 题组二 常错题索引:求单调区间忘记定义域导致出错;对于分段函数,一般不能整体单调,只能分段单调; 利用单调性解不等式忘记在单调区间内求解;混淆“
8、单调区间”与“在区间上单调”两个概 念.5.函数f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是 . 6.已知函数f(x)=满足对任意的实数x1x2,都有0),x(-1,1)的单调性,并加以证明.2- 110总结反思 (1)定义法证明函数单调性的一般步骤:任取x1,x2D,且x1 0, 0, = 0, - 1, acB.acbC.bcaD.abc(2) 2017达州二诊 已知f(x)是定义在(0,+)上的单调函数,且对任意x(0,+),ff(x)-ln x=e+1,设a=f,b=f,c=f(log2),则a,b,c的大小关系是 (12)13(13)12.(用“”号连接表示) 总结反思 比较函数
9、值的大小,应将自变量转化到同一个单调区间内,然后利用函数的单 调性解决.考向 2 利用函数的单调性解决不等式问题4 (1)已知函数f的定义域为 R,对任意x1lo|3x-1|-1 的解集为( )(1 2|3- 1|)12A.(2, + )B.( - ,2)C.(0,1)(1,2)D.( - ,0)(0,2)(2) 2017云南师大附中月考 已知函数f(x)=ex+x3,若f(x2)f(x2)的形式;(2)考查函数f(x)的单调性;(3)据函数f(x)的单调性去掉法则 “f”,转化为形如“x1x2”或“x1 1,- 2+ 2, 1,?. 4.【考向 4】若函数f(x)=2|x-a|(aR)满足f
10、(1+x)=f(1-x),且f(x)在m,+)上单调递增, 则实数m的最小值等于 . 5.【考向 4】 2017武汉调研 若函数f(x)=ln(ax2+x)在区间(0,1)上单调递增,则实数a 的取值范围为 . 第第 6 6 讲讲 函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性课前双击巩固课前双击巩固1.函数的奇偶性偶函数奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x定义都有 ,那么函数f(x)是偶 函数 都有 ,那么函数f(x)是奇函 数 图像关于 对称 关于 对称 13特征2.函数的周期性(1)周期函数对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有 ,那 么就称
11、函数y=f(x)为周期函数,称T为这个函数的周期. (2)最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 ,那么这个 就叫作f(x)的最 小正周期. 常用结论1.奇(偶)函数定义的等价形式(1)f(-x)=f(x)f(-x)-f(x)=0=1f(x)为偶函数;( - )()(2)f(-x)=-f(x)f(-x)+f(x)=0=-1f(x)为奇函数.( - )()2.对f(x)的定义域内任一自变量的值x,最小正周期为T(1)若f(x+a)=-f(x),则T=2|a|;(2)若f(x+a)=,则T=2|a|;1()(3)若f(x+a)=f(x+b),则T=|a-b|.3.函数图像的对称关系(
12、1)若函数f(x)满足关系f(a+x)=f(b-x),则f(x)的图像关于直线x=对称; + 2(2)若函数f(x)满足关系f(a+x)=-f(b-x),则f(x)的图像关于点对称.( + 2,0)题组一 常识题1. 教材改编 函数f(x)=x2-1,f(x)=x3,f(x)=x2+cos x,f(x)= +|x|中,偶函数的个数是 1 . 142. 教材改编 若奇函数f(x)在区间a,b上是减函数,则它在-b,-a上是 函数;若偶函数f(x)在区间a,b上是增函数,则它在-b,-a上是 函数. 3. 教材改编 已知f(x)为奇函数,当x0 时,f(x)=-1,则f(-2)= . 4. 教材改
13、编 已知函数f(x)满足f(x+3)=f(x),当x(0,1时,f(x)=log4(x2+3),则f(2017)= . 题组二 常错题索引:判定奇偶性时,不化简解析式导致出错;找不到周期函数的周期从而求不出结果;性 质应用不熟练,找不到解题方法;利用奇偶性求解析式时忽略定义域.5.函数f(x)=是 (填“奇”“偶”“非奇非偶”)函数. lg(1 - 2)| + 3| - 36.具有性质f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数.有下列函数:f(x)=x-(1 );f(x)=x+;f(x)=其中满足“倒负”变换的函数是 .(填序号) 1 1 ,0 1.?7.已知定义在 R 上的函数f(
14、x)满足f(x)=-f,且f(1)=2,则f(2017)= . ( +32)8.设函数f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当x0 时,f(x)=x2+4x-3,则函数f(x)的解析式为f(x)= . 课堂考点探究课堂考点探究探究点一 函数奇偶性的判断1 (1)设函数f(x),g(x)的定义域都为 R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中 正确的是( )A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数(2)下列函数奇偶性的判断,正确的是( )15f(x)=+;f(x)=;2 - 22- 2ln(1 - 2)| - 3| - 3f(x)=2- 1, 0.?A.是奇函数,是奇函数,是偶函数B.是偶函数,是奇函数,是偶函数C.既是奇函数又是偶函数,是奇函数,是奇函数D
