《2019届高考数学一轮复习第1单元集合与常用逻辑用语听课学案理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮复习第1单元集合与常用逻辑用语听课学案理（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第一单元第一单元 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第第 1 1 讲讲 集合集合课前双基巩固课前双基巩固1.元素与集合(1)集合元素的性质: 、 、无序性. (2)集合与元素的关系:属于,记为 ;不属于,记为 . (3)集合的表示方法: 列举法、 和 . (4)常见数集及其符号表示:数 集自然数 集正整数 集整数 集有理数 集实数集符 号2.集合间的基本关系文字语言符号语言记法子集集合A中的 都是集合B中的元素xAxBAB或真子集集合A是集合B的子 集,但集合B中 有一个元素不属于 A AB,x0B,x0AA B 或B A基 本 关 系相等集合A,B的元素完全 AB,BA 空集任何元素的集
2、 合.空集是任何集合 的子集 x,x,A3.集合的基本运算文字语言符号语言图形语言记法2表示运算 交集属于A 属于 B的元素组成的 集合 x|xA,xB 并集属于A 属于B的元素组 成的集合x|xA,xB 补集全集U中 属 于A的元素组成 的集合 x|xU,x A 常用结论(1)非常规性表示常用数集:如 x|x=2(n-1),nZ为偶数集,x|x=4n1,nZ为奇数集等.(2)一个集合的真子集必是其子集,一个集合的子集不一定是其真子集;任何一个集合是它本身的子集;对于集合A,B,C,若AB,BC,则AC(真子集也满足);若AB,则有A=和A两种可能.(3)集合子集的个数:集合A中有n个元素,则
3、集合A有 2n个子集、2n-1 个真子集、2n-1 个 非空子集、2n-2 个非空真子集.(4)并集的性质:A=A;AA=A;AB=BA;AB=ABA;交集的性质:A=;AA=A;AB=BA;AB=AAB;补集的性质:A(UA)=U;A(UA)=;U(UA)=A;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA) (UB).题组一 常识题1. 教材改编 已知集合A=-1,0,1,2,B=-1,1,2,5,则集合AB所含元素之和为 . 2. 教材改编 已知集合A=a,b,若AB=a,b,c,则满足条件的集合B有 个. 3. 教材改编 设全集U=R,集合A=x|0x2,B=y|1y3,则(UA)B
4、= . 4. 教材改编 已知集合A=-1,1,B=a,a2+2.若AB=1,则实数a的值为 . 3题组二 常错题索引:忽视集合元素的性质致错;对集合的表示方法理解不到位致错;忘记空集的情况导致 出错;集合运算中端点取值致错;对子集的概念理解不到位致错.5.已知集合A=1,3,B=1,m,若BA,则m= . 6.已知集合A=x|y=log2(x+1),集合B= y y=,x0 ,则AB= . (12)7.已知集合M=x|x-a=0,N=x|ax-1=0,若MN=N,则实数a的值是 . 8.设集合A=x|x-a|2 C.a2m,若AB有三个元 素,则实数m的取值范围是 ( )A.3,6) B.1,
5、2)C.2,4) D.(2,4(2) 2017泰安二模 设全集U=R,集合A=x|x1,集合B=x|xp,若(UA)B=,则p应 该满足的条件是( )A.p1B.p1C.p25.【考向 3】若数集A=a1,a2,an(1a10,则a0”,则它的否命题是 . 7.若命题“ax2-2ax-30 成立”是真命题,则实数a的取值范围是 . 8.已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,那么p是q的 条件. 课堂考点探究课堂考点探究探究点一 四种命题及其相互关系1 (1)已知命题:如果x1,则 2x2m2-3”是“-1b成立的必要而不充分条件是( )A.a-1bB.a+1bC.|a
6、|b|D.a3b3(2)“直线x-y-k=0 与圆(x-1)2+y2=2 有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是( )A.-1k311第第 3 3 讲讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课前双击巩固课前双击巩固1.简单的逻辑联结词命题中的 、 、 叫作逻辑联结词,用符号分别表示为 、 、 . 2.全称量词与存在量词(1)短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫作 ,用符号“ ” 表示. (2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作 ,用符号“ ” 表示. (3)含有一个量词的命题的否定:全称命题p:xM,p(x),它的否定是 . 特称命
7、题q:x0M,q(x0),它的否定是 . 常用结论1.否命题是把原命题的条件与结论都否定,命题的否定只需否定命题的结论.2.用“并集”的概念来理解“或”,用“交集”的概念来理解“且”,用“补集”的概念来 理解“非”.3.记忆口诀:(1)“p或q”,有真则真;(2)“p且q”,有假则假;(3)“非p”,真假相反.4.命题pq的否定是pq;命题pq的否定是pq.题组一 常识题1. 教材改编 给出下列命题:函数y=ln x是减函数;2 是方程x+2=0 的根又是方程x- 2=0 的根;28 是 5 的倍数或是 7 的倍数.其中是“p或q”形式的命题的是 .(填序 号) 2. 教材改编 pq是真命题,
8、q是真命题,则p是 (填“真”或“假”)命题. 3.已知命题p:x0R,+x0-10”是假命题,则实数a的取值范围是 . 课堂考点探究课堂考点探究探究点一 含逻辑联结词的命题及真假1 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是 “乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 ( )A.pqB.pqC.pqD.pq(2)给出下列两个命题:命题p:若在边长为 1 的正方形ABCD内任取一点M,则|MA|1 的概率为.4命题q:若函数f(x)=x+,则f(x)在区间 1,上的最小值为 4.4 32那么,下列命题为真命题的是( )A.pq
9、B.pC.pq D. pq总结反思 判断含有逻辑联结词的命题真假的一般步骤:(1)判断复合命题的结构;(2)判断构成这个命题的每个简单命题的真假;(3)依据“或”:一真即真,“且”:一假即假,“非”:真假相反,作出判断即可.式题 (1) 2017惠州调研 设命题p:若定义域为 R 的函数f(x)不是偶函数,则 xR,f(-x)f(x),命题q:f(x)=x|x|在(-,0)上是减函数,在(0,+)上是增函数.则下 列判断错误的是( ) 13A.p为假 B. q为真C.pq为真 D.pq为假 (2)已知命题p:若xy,则-xy2.给出命题:pq;pq;pq;pq.其中为真命题的是( )A.B.C
10、.D.探究点二 全称命题与特称命题2 (1) 2017陕西师大附中二模 若命题p:对任意的xR,都有x3-x2+10,函数f(x)=(ln x)2+ln x-a有零点总结反思 全称命题与特称命题的真假判断及其否定:命 题命题形 式真假判断方法否定形式全 称命 题xM,p(x)所有对象为真则命 题为真,存在一个 对象为假则命题为 假x0M,p(x0)特 称命 题x0M ,p(x0)存在一个对象为真 则命题为真,所有 对象为假则命题为 假xM,p(x)14式题 2017山东师大附中二模 已知f(x)=ex-x,g(x)=ln x+x+1, 命题p:xR,f(x) 0,命题q:x0(0,+),g(x
11、0)=0,则下列说法正确的是 ( )A.p是真命题, p:x0R,f(x0)1D.AB=解析 A 集合B=x|x0,则AB=( )A. -3,-B. -3,3232C.1, D.,33232解析 D 集合A=(1,3),B=,+,所以AB=,3.32326. 2016全国卷 设集合S=x|(x-2)(x-3)0,T=x|x0,则ST=( )A.2,3 B.(-,23,+)C.3,+)D.(0,23,+)解析 D S=x|x3 或x2,ST=x|00,B= x,则( )? - 5 2,故AB=R. 2017-2016其他省份类似高考真题1. 2017浙江卷 已知P=x|-13,则AB=( )A.
12、x|-2 3,?3. 2017山东卷 设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则AB=( )4 - 2A.(1,2) B.(1,2C.(-2,1)D.-2,1)解析 D 由 4-x20 得-2x2,所以A=x|-2x2;由 1-x0 得x2 或x-1,集合B为函数y=,x0 的值域,即B=y|0 1, + 1 5,?9.4 解析 由题意知A=1,2,B=1,2,3,4.又ACB,则集合C可能为1,2,1,2,3, 1,2,4,1,2,3,4.【课堂考点探究】例 1 思路点拨 (1)用列举法表示出集合A,据xA 确定集合B中元素;(2)因为 9A,所 以依据 2a-1=9 或
13、a2=9 分类求解,但要注意元素的互异性.(1)C (2)-3 解析 (1)依题意有A=-2,-1,0,1,2,代入y=x2+1 得到B=1,2,5,故B中 有 3 个元素.(2)集合A,B中有唯一的公共元素 9,9A.若 2a-1=9,即a=5,此时A=-4,9,25,B=9,0,- 4,则集合A,B中有两个公共元素-4,9,与已知矛盾,舍去.若a2=9,则a=3,当a=3 时,A=-4,9,5,B=-2,-2,9,B中有两个元素均为-2,与集合中元 素的互异性矛盾,应舍去;当a=-3 时,A=-4,-7,9,B=9,-8,4,符合题意.综上所述,a=-3.变式题 (1)A (2)C 解析
14、(1)若x=-1,则 2-x=3A,此时-x=1;若x=0,则 2-x=2A,此 时不符合要求;若x=2,则 2-x=0A,此时不符合要求.所以B=1.(2)当k=0 时,x=-1,所以-1A,所以 A 错误;令-11=3k-1,得k=-Z,所以-11A,所以 B 错103误;令-34=3k-1,得k=-11,所以-34A,所以 D 错误;因为kZ,所以k2Z,则 3k2-1A,所 以 C 正确.20例 2 思路点拨 (1)由于集合M,N中均含有参数,不妨对集合M中的参数n分奇数和偶数 两种情况进行分析,从而发现集合M,N之间的关系;(2)化简集合B,依据AB,分别确定满 足条件的a的各种情形,根据a的个数再确定子集的个数.(1)D (2)C 解析 (1)由题意,对于集合M,当n为偶数时,设n=2k(kZ),则x=k+1(kZ),当n为奇数时,设n=2k+1(kZ),则x=k+1+(kZ),NM,故选 D.12(2)B=x|x2-2x-30,xN=x|-1x3,xN=0,1,2,3,当a分别取 1,2,3 时,所得集 合A分别为0,0,1
