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1、第四章 大数定律与中心极限定理 4.1切比雪夫不等式 4.2大数定律 4.3中心极限定理4.1 切比雪夫不等式 4.1.1切比雪夫不等式的两种等价形式4.2 大数定律随机事件在一次试验中是否发生，带有偶然性，但是如果某个事件的 概率很小，那么在一次或少量 次数的试验中，可以认为它实际上不会发生，这在概率论中称为 小概率原理.与小概率事件相对应，在一次或少量次数的试验中概率很大的随机事件,可认为实际上必然发生,这在概率论中称为大概率原理.人们早已 在大量的 实践经验中接受了小概率原理和大概率原理.因此，在实际问题和理论研究中，探求概率接近于 0或1的 规律就成为概率论的 基本问题之一.4.2.1
2、 依概率收敛4.3 中心极限定理4.3.1 中心极限定理的核心内容4.3.2 列维林德伯格中心极限定理和拉普拉斯 中心极限定理记标准化（3）此定理又给出了一种近似计算二项分布 概率的方法注：（1）中心极限定理表明大量独立同分布的随机变量之和都近似服从正态分布。（2）作用由此可近似求出由生成的任何事件的概率小结两个中心极限定理林德贝格-列维中心极限定理隶莫佛拉普拉斯定理中心极限定理表明, 在相当一般的条件下, 当独立随机变量的个数增加时, 其和的分布趋于 正态分布. 德莫佛资料Abraham de MoivreBorn: 26 May 1667 in Vitry (near Paris), Fr
3、ance Died: 27 Nov 1754 in London, England拉普拉斯资料Pierre-Simon LaplaceBorn: 23 March 1749 in Beaumont-en-Auge, Normandy, France Died: 5 March 1827 in Paris, France例对于一个学生而言, 来参加家长会的家长人数 是一个随机变量. 设一个学生无家长、1名家长 、 2名家长来参加会议的概率分别为0.05、0.8、 0.15. 若学校共有400名学生, 设各学生参加会议 的家长数相互独立, 且服从同一分布. (1) 求参加会议的家长数X超过450的
4、概率; (2) 求有1名家长 来参加会议的学生数不多于340的概率.解由德莫佛拉普拉斯定理知,下面的图形表明:正态分布是二项分布的极限分布.例1 炮火轰击敌方防御工事 100 次, 每次 轰击命中的炮弹数服从同一分布, 其数学 期望为 2 , 均方差为1.5. 若各次轰击命中 的炮弹数是相互独立的, 求100 次轰击 (1) 至少命中180发炮弹的概率; (2) 命中的炮弹数不到200发的概率.解 设 X k 表示第 k 次轰击命中的炮弹数相互独立，设 X 表示100次轰击命中的炮弹数, 则由独立同分布中心极限定理, 有(1) (2)例2 设有一批种子，其中良种占1/6. 试估计在任选的6000粒种子中，良种 比例与 1/6 比较上下不超过1%的概率. 解 设 X 表示6000粒种子中的良种数 , X B( 6000 , 1/6 )近似由德莫佛拉普拉斯中心极限定理, 则有
