水力学流体运动学

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1、1第三章 流体运动学主要内容：本章将转入讨论流体运动学的问题，即研究流体的运动规律 及其在工程中的运用，其基本问题就是分析研究液流的运动要 素随空间位置和时间的变化关系。运动要素是指速度、加速度、 动水压强、切应力与密度等表征液体运动状态的物理量。本章从理想流体模型出发，在此基础上讨论液流运动规律 的三大基本方程，即质量方程、能量方程和动量方程。2描述液体运动的两种方法 液体运动的基本概念恒定总流连续方程液体运动连续微分方程理想液体运动微分方程式欧拉方程式恒定元流能量方程渐变流及渐变流断面压强分布规律恒定总流能量方程恒定总流能量方程应用举例恒定总流动量方程恒定总流动量方程应用举例331 描述流

2、体运动的两种方法水力学中，液体视为连续介质，描述液体运动就是研究液 体质点随空间位置和时间变化时的情况。从不同角度考虑，有 两种分析方法。拉格朗日法（质点系法）：以研究每个质点的运动全过程为基础，通过对每个液体质 点运动的研究来了解整个液体运动的规律性。欧拉法（流场法）：通过研究不同时刻在无数个给定空间位置上不同液体质点 的运动情况出发，然后汇总这些情况以了解整个液流的运动变 化规律。4拉格朗日法图215流速加速度6欧拉法7加速度的三个坐标分量可由相应的三个速度分量复合求导 得到：故：8当地加速度因此，欧拉法定义流场中液体质点的加速度是当地加速度 与迁移加速度之和。迁移加速度9当地加速度同一地

3、点因时间变化而形成的加速度迁移加速度同一时刻因地点变化而形成的加速度图22由于水位逐渐下降使收缩管 内同一点的流速随时间不断减小 而产生的加速度就是当地加速度 （此值为负）由于管段收缩使得同一时刻 收缩管内各点流速沿程增加而产 生的加速度即为迁移加速度（此 值为正）1032 流体运动的基本概念（一）恒定流与非恒定流（二）迹线与流线（三）流管、元流与总流（四）过水断面、流量与断面平均流速（五）有压流和无压流（六）均匀流与非均匀流（七）一元流、二元流与三元流11恒定流与非恒定流 1.恒定流流场中液体质点通过任一空间位置时，所有运动要素均 不随时间而改变，这种流动称为恒定流。此时不存在当地加 速度。

4、2.非恒定流流场中液体质点通过任一空间位置时，只要有任何一个 运动要素是随时间而改变的，就称非恒定流。例如：枯水期，河道中水位、流速和流量随时间变化较 小，可近似认为是恒定流；洪水期，上述要素随时间有显著 变化，即为非恒定流。12迹线与流线1.迹线用拉格朗日法描述液体运动是研究每个液体质点在不同 时刻的运动情况。如果将某一质点在连续时间过程内所占据 的空间位置连成线，即为迹线，迹线就是液体质点运动的轨 迹线。2.流线流线是某一瞬时在流场中绘出的曲线，在这条曲线上所 有各质点的流速矢量都和该曲线相切。因此流线表明了某瞬 时流场中各点的流速方向。13流线具有以下特性：（1）流线是代表流速方向的矢量

5、线，其疏密度代表流速 的大小。（2）流线不能相交，即液体质点不能穿越流线。因为同 一液体质点在同一瞬时只能有一个流动方向，若流线相交， 即同一质点在同一瞬时有两个流动方向，显然不成立。（3）流线是光滑曲线。流体假定为连续介质，包括流速 矢量在内的各运动要素在空间的变化应是连续的。若流线不 光滑，在转折点处将出现具有两个流动方向的矛盾现象。流线与迹线非恒定流时，两者不相重合恒定流时，两者相重合14流管、元流与总流1.流管在液流中任取一微小的封闭曲线C，通过该曲线C上的每 一个点作流线，这些流线所形成的一个封闭管状曲面称为流 管。 2.元流充满在流管中的液流称为元 流或微小流束。3.总流由无数元流

6、组成的整个液流称为总流，总流的边界就是 一个大流管。图2315过水断面、流量与断面平均流速1.过水断面垂直于元流或总流流向的横断面称为过水断面。如下图 中的a-a、b-b、c-c、d-d、e-e断面。元流的过水断面面积为无限小，它上面各点的运动要素 在同一时刻可认为相同，而总流过水断面上各点的运动要素 一般是不同的。图24162.流量单位时间内通过某一过水断面的液体体积称为流量，用 符号Q表示。单位为米3/秒（m3/s）或升/秒（l/s）。元流上各点速度一致，且过水断面与流速矢量垂直，故：总流的流量等于所有元流流量的总和，即：A为过水 断面面积173.断面平均流速图2518有压流和无压流没有自

7、由液面的液流称为有压流或管流具有自由液面的液流称为无压流或明渠流均匀流与非均匀流流速沿程不变的流动称为均匀流流速沿程改变的流动称为非均匀流此时无迁移加速度19一元流在一个方向流动最为显著运动要素只与一个位置坐标有关二元流 （平面流）液流主要表现在两个方向的流动运动要素与两个位置坐标有关三元流 （空间流）三个方向的流动都不能忽略，即空间任何一 点的运动要素均不相同运动要素是三个位置坐标的函数2023 恒定总流连续方程连续介质概念质量守恒原理恒定总流连续方程图2621恒定总流连续方程：上式表明：对于不可压缩液体，总流流速与其过水断面面 积成反比。适用范围：恒定流边界固定的非恒定流中 同一时刻的的两

8、过水断面理想液体实际液体22总流连续方程是在流量沿程不变的条件下导出的，若沿流 有流量流进或流出，则恒定总流方程可写为：图272324 液体运动连续微分方程242526三元流动的微分方程 表达了液体流动的不 可分割性液体在单位时间流经单位体积空 间时，流出与流入的质量差与其 内部质量变化的代数和为零适用范围有粘滞性、可压缩的液体无粘滞性、不可压缩的液体27液体在单位时 间流经单位体 积空间空间内 质量保持不变28不可压缩流体单位 时间流经单位体积空间， 流出与流入液体体积之 差为零，即液体体积守 恒。 二元流连续方程2925 理想液体运动微分方程式欧拉方程式表面力其它四个表面上的总动 水压力亦

9、可同样求出30化简同理欧拉运动微分 方程式，对不可压 缩的液体和可压缩 的气体均适用。31对于静止液体欧拉方程式展开3226 恒定元流能量方程（一）能量转化33（二）元流的能量方程由伯努利积分推导理想液体的元流能量方程由功能原理推导恒定流实际液体元流的能量方程34积分所需的四个假定条件：35或36积分上式就是理想液体沿元流的伯努利积分，称理想液体元流 的能量方程。37力学中功能原理是：外力（重力除外）对物体所作的功 （正功或负功）等于物体机械能（动能和位能）的增量。恒定流实际液体元流恒定流总流38（一）压力作功作用于压力侧面的动水压力与位移垂直，不作功。作 用于元流两端过水断面上的动水压力所作

10、的功为：由于实际液体具有粘性，液流的部分机械能将因液流内 部质点之间及其与边壁之间的摩擦作用而转化为热能损失掉。 令这部分能量损失（外力所作的负功）为dHw，故外力作 功为：39（二）动能的增量动能的增量 2222块液体的动能 1111块液体的动能40（三）位能的增量该段元流移动前后在重力作用下的位能增量如同计算动能增量一样，是2222和1111两块液体动能之差：4127 渐变流及渐变流断面压强分布规律（一）渐变流与急变流在实际液流中，如果流线之间夹角很小、近似于 平行，或流线虽略有弯曲，但曲率很小，这样沿流的 流速大小或方向的变化很缓慢，这种流动称为渐变流。反之，若流线之间夹角较大、流线曲率

11、较大，此时称为急变流。42（二）渐变流过水断面上动水压强的分布规律 均匀流：均匀流同一过水断面上各点的单位势能等于常数，即各 点的动水压强符合静水压强的分布规律。上述结论只适用于同一过水断面上各点，对于不同过水 断面，其单位势能有不同的常数值。渐变流：可近似认为渐变流同一过水断面上动水压强分布规律与 均匀流一致，即符合静水压强分布规律，各点单位势能等于 常数。对于均匀流、渐变流区段：43急变流：急变流时，液流曲率较大，由n方向加速度引起的惯性 力将影响过水断面上的压强分布规律。4428 恒定总流能量方程（一）恒定总流能量方程的推导4546三种类型的积分474849由此可得总流能量方程：上式亦称

12、伯努利方程，表达了总流单位能量转化和守恒定律。50（二）总流能量方程中各项意义能量上的意义水力学上的意义水头线及其绘制51单位 位能单位 压能单位能 损失单位 动能意义：上游断面的总单位能等于下游断面的总单位能 加上两断面间的单位能损失，即能量守恒。52总流过水断面任一点对基准面的位置水头总流过水断面上同一点的压强水头总流过水断面的平均流速水头水头损失以上各量因次均为长度，都是可以实测的高度。53如右图所示，当液流受到迎 面物体的障碍，被迫向两边分流 时，在物体表面受液流顶冲的A 点，液流的速度等于零，称为液 流的滞止点，亦称驻点。在滞止点（驻点）处液流的动能全部转化位压能。工程上 利用此原理

13、，制成量测流速的仪器毕托管测速仪。54简单的毕托管是用一根 弯成90。两端开口细管制成。 量测液流中某点A的流速时， 将弯管一端的管口放在A点， 正对来流方向。测速管中：测压管中：流速水头55得A点理论流速考虑到毕托管放入液流中产生 的扰动影响，需乘一修正系数：56因为总流能量方程中各项的因次都是长度，所以也可用线 段图形来形象地反映沿流能量的转化情况，即水头线。57在上图中：总水头线直线曲线图中具有能量意义的线：总水头线测压管水头线液流中心线（管轴线）基准面线58（三）能量方程的应用条件1.液流必须是恒定流，并且液体是不可压缩的。2.所取的两个断面一般在渐变流动中，以符合断面上测压 管水头

14、等于常数这一条件，但在两个断面之间，液流可以不 是渐变流。3.两断面间应无能量输出或输入。否则恒定总流能量方程 应改为：594.能量方程在推导过程中流量是沿程不变的。60（四）应用能量方程的要点1.基准面必须是水平面，对于两个不同过水断面必须选取同 一基准面。2.所选断面必须为均匀流或渐变流断面。这样，可取断面上 任一点作为计算点（管流选择断面形心；明渠流选自由表面 上的点）。3.应尽可能选择未知量较少的断面。4.断面压强的计算，要采用同一种压强来表示。6129 恒定总流能量方程应用举例能量转化例：水深1.5m、水平截面积为3m3m的水箱， 箱底接一直径为200mm，长为2m的竖直管，在水 箱

15、进水量等于出水量的情况下作恒定出流，略去 水头损失，试求点2的压强。62水流为恒定流，水箱表面、管子 出口、管中点2所在断面，都是渐变流断面， 水流不可压缩，符合伯努利方程应用条件。取渐变流断面11、22、33，基准 面OO（与33面重合）。 断面11、33间立伯努利方程：解：63断面11、22间立伯努利方程：代入已知数据得：64水泵安装高度例：一台离心泵，抽水量为220 l/s，水泵进口允许 真空度为4.5米水柱，水泵进口管径d=300mm。从吸水 滤头至水泵进口的hw=1m，试求能保证水泵吸水的进口 轴线至水源水面的最大高度（水泵的最大安装高度）hs。65水泵滤头取水源水面11、水 泵进口

16、渐变流断面22，以水 池水面oo为基准面，立伯努 利方程：解：66将已知数据代入伯努利方程：该题不能选取33为计算面：吸水口处流线不平行，不是渐变流断面。67射流例：有一股水流从直径d=25mm的喷嘴垂直向上 喷射，出口流速为12m/s，假如这股水射流保持连续 的圆截面，并略去水头损失，试求在离喷嘴高4.5m处， 这股水流的直径为多大？68喷嘴取喷嘴出口渐变流断面11和 离喷嘴4.5m高处的渐变流断面22，以 00为基准面（与11面重合）。断面11、22间立伯努利方程：解：69射流器例：射流器的工作原理是利用水箱的水经过喷嘴 流出后，由于流速增加，压力降低，便将真空室抽成 真空。利用真空室形成的真空度，可将一定深度的池 水吸上，并与吸水管水流混合后从出水管一起流出。已知：H=1m、h=5m、D=50mm、d=30mm，略去 水头损失，试求真空室中的真空值p2及出水管流量。 70喷嘴出水管 真空室吸水管取11、22、 33、44、5