《数字电子技术(江晓安)-第1章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字电子技术(江晓安)-第1章（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 数 制 与 代 码 第一章 数制与代码 1.1 进位计数制 1.2 数制转换 1.3 常用代码 第一章 数 制 与 代 码 1.1 进 位 计 数 制 1.1.1 进位计数制的基本概念进位计数制也叫位置计数制， 其计数方法是把数划分为不同的数位，当某一数位累计到一定数量之后，该位又从零开始，同时向高位进位。在这种计数制中，同一个数码在不同的数位上所表示的数值是不同的。进位计数制可以用少量的数码表示较大的数，因而被广泛采用。下面先给出进位计数制的两个概念：进位基数和数 位的权值。 第一章 数 制 与 代 码 进位基数：在一个数位上，规定使用的数码符号的个数叫该进位计数制的进位基数或进位模
2、数，记作R。例如十进制，每个数位规定使用的数码符号为0， 1， 2， ， 9，共10个， 故其进位基数R=10。 数位的权值：某个数位上数码为1时所表征的数值，称为该数位的权值，简称“权”。各个数位的权值均可表示成Ri的形式，其中R是进位基数，i是各数位的序号。按如下方法确定：整数部分，以小数点为起点，自右向左依次为0，1，2，n-1；小数部分，以小数点为起点，自左向右依次为-1，-2, ，-m。n是整数部分的位数，m是小数部分的位数。 第一章 数 制 与 代 码 某个数位上的数码ai所表示的数值等于数码ai与该位的权值Ri的乘积。所以，R进制的数又可以写成如下多项式的形式： 第一章 数 制
3、与 代 码 1.1.2 常用进位计数制1. 十进制在十进制中，每个数位规定使用的数码为0，1， 2，, 9，共10个，故其进位基数R为10。其计数规则是“逢十进一”。各位的权值为10i，i是各数位的序号。 十进制数用下标“D”表示，也可省略。例如： 十进制数人们最熟悉， 但机器实现起来困难。 第一章 数 制 与 代 码 2. 二进制在二进制中，每个数位规定使用的数码为0，1，共2个数码，故其进位基数R为2。其计数规则是“逢二进一”。 各位的权值为2i，i是各数位的序号。 二进制数用下标“B”表示。例如： 二进制数由于只需两个态，机器实现容易， 因而二进制是数字系统唯一认识的代码。但二进制书写太
4、长。 第一章 数 制 与 代 码 3. 八进制在八进制中，每个数位上规定使用的数码为0，1，2， 3，4，5，6，7，共8个，故其进位基数R为8。其计数规则为“逢八进一”。各位的权值为8i，i是各数位的序号。 八进制数用下标“O”表示。例如： (752.34)O=782+581+280+38-1+48-2 因为23=8，因而三位二进制数可用一位八进制数表示。 第一章 数 制 与 代 码 4. 十六进制在十六进制中，每个数位上规定使用的数码符号为0，1 ， 2，, 9, A, B, C, D, E, F，共16个，故其进位基数R为16 。其计数规则是“逢十六进一”。各位的权值为16i, i是各个
5、数 位的序号。 十六进制数用下标“H”表示，例如： (BD2.3C)H=B162+D161+2160+316-1+C16-2=11162+13161+2160+316-1+1216-2因为24=16，所以四位二进制数可用一位十六进制数表示。 在计算机应用系统中，二进制主要用于机器内部的数据处理，八进制和十六进制主要用于书写程序，十进制主要 用于运算最终结果的输出。 第一章 数 制 与 代 码 1.2 数 制 转 换不同数制之间的转换方法有若干种。把非十进制数转换成十进制数采用按权展开相加法。具体步骤是，首先把非十进制数写成按权展开的多项式，然后按十进制数的计 数规则求其和。 例1 (2A.8)
6、H=( ? )D解 (2A.8)H=2161+A160+816-1 =32+10+0.5=(42.5)D第一章 数 制 与 代 码 例 2 (165.2)O=( ? )D解 (165.2)O=182+681+580+28-1 =64+48+5+0.25=(117.25)D例3 (10101.11)B=( ? )D解 (10101.11)B=124+023+122+021+120+12-1+12-2=16+0+4+0+1+0.5+0.25=(21.75)D 第一章 数 制 与 代 码 1.2.2 十进制数转换成其它进制数1. 整数转换整数转换，采用基数连除法。把十进制整数N转换成R进制数的步骤如
7、下：(1) 将N除以R，记下所得的商和余数。 (2) 将上一步所得的商再除以R，记下所得商和余数。 (3) 重复做第(2)步，直到商为0。 (4) 将各个余数转换成R进制的数码，并按照和运算过程相反的顺序把各个余数排列起来，即为R进制的数。 第一章 数 制 与 代 码 例 4 (427)D=( ? )H 16 427 余数16 26 11=B 最低位16 110=A 01=1 最高位(427)D=(1AB)H 即解第一章 数 制 与 代 码 例 5 (427)D=( ? )O 8 427 余数8 53 3 最低位8 65 06 最高位(427)D=(653)O 即解第一章 数 制 与 代 码
8、例 46 (11)D=( ? )B 22 11 余数2 5 1 最低位2 21 21 0 01 最高位 (11)D=(1011)B 即解第一章 数 制 与 代 码 2. 纯小数转换纯小数转换，采用基数连乘法。把十进制的纯小数M转换成R进制数的步骤如下： (1) 将M乘以R，记下整数部分。 (2) 将上一步乘积中的小数部分再乘以R，记下整数部分。 (3) 重复做第(2)步，直到小数部分为0或者满足精度要求为止。 (4) 将各步求得的整数转换成R进制的数码，并按照和运算过程相同的顺序排列起来，即为所求的R进制数。 第一章 数 制 与 代 码 例 7 (0.85)D=( ? )H解 0.8516=1
9、3.613=D 最高位0.616=9.6 9=90.616=9.6 9=9 最低位即 (0.85)D=(0.D99)H第一章 数 制 与 代 码 例 8 (0.35)D=( ? )O解 0.358=2.82 最高位0.88=6.4 60.48=3.2 30.2 8=1.6 1 最低位即 (0.35)D=(0.2631)O第一章 数 制 与 代 码 例 9 (11.375)D=( ? )B 22 112 5 1 2 21 21 0 01 (11)D=(1011)B 即解0.3752=0.750.752=1.50.52=1.0(0.375)D=(0.011)B(11.375)D=(1011.011
10、)B 即故第一章 数 制 与 代 码 1.2.3二进制数转换成八进制数或十六进制数二进制数转换成八进制数(或十六进制数)时，其整数部分和小数部分可以同时进行转换。其方法是：以二进 制数的小数点为起点，分别向左、向右，每三位(或四位)分一组。对于小数部分，最低位一组不足三位(或四位)时， 必须在有效位右边补0，使其足位。然后，把每一组二进制数转换成八进制(或十六进制)数，并保持原排序。对于整数部分，最高位一组不足位时，可在有效位的左边 补0， 也可不补。 第一章 数 制 与 代 码 例10 (1011011111.10011)B=( ? )O=( ? )H解 1011011111.100110
11、1337.46所以（1011011111.100110）B=（1337.46）O1011011111.100110002DF.98即（1011011111.10011）B=（2DF.98）H第一章 数 制 与 代 码 1.2.4 八进制数或十六进制数转换成二进制数 八进制(或十六进制)数转换成二进制数时， 只要把八进制(或十六进制)数的每一位数码分别转换成三位(或四位)的二进制数， 并保持原排序即可。整数最高位一组左边的0，及小数最低位一组右边的0，可以省略。 例11 (36.24)O=( ? )B解 (36.24)O=(011110.010100)B=(11110.0101)B3 6 . 2
12、 4例 12 (3DB.46)H=( ? )B解 (3DB.46)H=(001111011011. 01000110)B=(1111011011.0100011)B 3DB.46第一章 数 制 与 代 码 1.3 常用代码 1.3.1 二一十进制码(BCD码) 二-十进制码是用二进制码元来表示十进制数符“09”的代码， 简称BCD码(Binary CodedDecimal的缩写)。 用二进制码元来表示“09”这10个数符，必须用四位二进制码元来表示，而四位二进制码元共有16种组合，从中取出10种组合来表示“09”的编码方案约有2.91010种。 几种常用的BCD码如表1-1所示。若某种代码的每
13、一位都有固定的“权值”，则称这种代码为有权代码；否则，叫无权代码。 第一章 数 制 与 代 码 表 1 1 几种常用的BCD码 十进制数 8421码 5421码 2421码 余3码 BCD Gray码 0 1 2 3 4 5 6 7 8 90000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 10010000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 11000000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 11110011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 11000000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1000第一章 数 制 与 代 码 1. 8421BCD码8421BCD码是有权码，各位的权值分别为8，4，2，1。虽然8421BCD码的权值与四位自然二进制码的权值相同，但二者是两种不同的代码 。8421BCD码只是取用了四位自然二进制代码的前10种组合。第一章 数 制 与 代 码 2. 余3码余3码是8421BCD码的每个码组加0011形成的。其中的0和9，1和8，2和7，3和6，
