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1、第 29 卷 第 8 期 计算机辅助设计与图形学学报 Vol. 29 No.8 2017 年 8 月 Journal of Computer-Aided Design 修回日 期: 2017-05-18. 基金项目: 国家自然科学基金(61370175, 61603243); 上海市自然科学基金(13ZR1455600); 高维信息智能感知与系统教育部重点实验室创新基金(JYB201607). 殷 俊(1984), 男, 博士, 讲师, 主要研究方向为模式识别、机器学习、人脸识别; 孙仕亮(1979), 男, 博士, 教授, 博士生导师, 主要研究方向为机器学习、模式识别、数据挖掘. 基于最近
2、正交矩阵的二维鉴别投影及人脸识别应用 殷 俊1,3), 孙仕亮2) 1) (上海海事大学信息工程学院 上海 201306) 2) (华东师范大学计算机科学技术系 上海 200241) 3) (高维信息智能感知与系统教育部重点实验室(南京理工大学) 南京 210094) () 摘 要: 为了解决人脸识别中的光照干扰问题, 提出基于最近正交矩阵的二维鉴别投影方法. 首先利用奇异值分解获取人脸图像矩阵的最近正交矩阵表示; 然后利用获得的最近正交矩阵分别构建基于最近正交矩阵的类内散度和基于最近正交矩阵的类间散度; 最后通过最大化类间散度同时最小化类内散度获取二维鉴别投影, 并通过该投影获得低维特征.
3、在 Yale, CMU-PIE 以及 AR 数据库上进行人脸识别实验, 证明了该方法的有效性. 关键词：最近正交矩阵; 维数约简; 鉴别投影; 人脸识别 中图法分类号：TP391.4 Two Dimensional Discriminative Projection Based on Nearest Orthogonal Matrix and its Application to Face Recognition Yin Jun1,3) and Sun Shiliang2) 1) (College of Information Engineering, Shanghai Maritime Un
4、iversity, Shanghai 201306) 2) (Department of Computer Science and Technology, East China Normal University, Shanghai 200241) 3) (Key Laboratory of Intelligent Perception and Systems for High-dimensional Information of Ministry of Education (Nanjing University of Science and Technology), Nanjing 2100
5、94) Abstract: To solve the interferential problem of illumination in face recognition, this paper proposes a me-thod called two dimensional discriminative projection based on nearest orthogonal matrix (2DDP-NOM). It obtains nearest orthogonal matrix representation of face image matrix by singular va
6、lue decomposition firstly; then constructs the intra-class scatter based on nearest orthogonal matrix and the inter-class scatter based on nearest orthogonal matrix by nearest orthogonal matrix; lastly, obtains two dimensional discrimi-native projection by maximizing the inter-class scatter and mini
7、mizing the intra-class scatter simultaneously and gets the low dimensional features by this projection. Experiments are performed on Yale, CMU-PIE and AR databases and the experimental results demonstrate the effectiveness of 2DDP-NOM. Key words: nearest orthogonal matrix; dimension reduction; discr
8、iminative projection; face recognition 人脸识别通过人的面部特征信息实现身份的识别, 被广泛应用于金融、司法、公安、边检等领域, 是模式识别与计算机视觉中的一个重要研究方向1. 原始人脸图像往往具有很高的维数, 直接对这些高维人脸数据进行分类识别不但计算效率低, 而且可能导致维数灾难问题. 因此, 对于高维1458 计算机辅助设计与图形学学报 第 29 卷 人脸图像数据, 在分类识别之前一般需要进行维数约简. 主成分分析(principal component analysis, PCA)2和线性鉴别分析(linear discriminant analy
9、sis, LDA)3是 2种经典的维数约简方法. PCA寻找一个投影矩阵, 使得通过该投影矩阵投影后的低维数据能够尽量散开; 而 LDA 则寻找具有最大类间散度和最小类内散度的投影矩阵. 执行 PCA 和 LDA时需要将原二维人脸图像矩阵转为一维向量, 为了不破坏原人脸图像矩阵的结构, 二维主成分分析 (two dimensional principal component analysis, 2DPCA)4和二维线性鉴别分析(two dimensional linear discriminant analysis, 2DLDA)5直接对图像矩阵数据执行 PCA 和 LDA 算法. PCA 和
10、 LDA 是全局维数约简方法, 忽略了数据的局部特性. 基于流形学习的维数约简方法则关注数据的局部特性, 其保留原始数据的局部邻域信息. 局部保持投影(locality preserving projec-tions, LPP)6是其中的代表方法, 该方法获取一个保持局部近邻关系的投影矩阵. 不同于 LPP 将二维图像矩阵转化为一维向量, 二维局部保持投影 (two dimensional locality preserving projections, 2DLPP)利用原始二维图像矩阵执行 LPP 算法7. LPP仅仅关注数据的局部特性而忽略了非局部特性, 无监督的差分鉴别特征提取8则同时保
11、持数据的近邻关系和非近邻关系, 从而同时利用数据的局部特性和非局部特性. 仿生不相关局部保持鉴别分析9利用人类形象认知特性构建相似系数, 进而获得数据的局部特性, 并且该方法提取的低维特征具有统计不相关性. 此外, 流形分割鉴别分析10、基于最大间距准则的局部图嵌入11和局部相似保持投影12同时利用数据的局部特性和类别信息, 这些方法属于监督流形学习方法, 具有更强的鉴别能力. 稀疏表示是近来模式识别、 机器学习等领域的一个研究热点. 基于稀疏表示的分类(sparse rep-resentation based classification, SRC)方法13利用稀疏表示进行分类，该方法在人脸
12、识别中表现突出. 稀疏保持投影(sparsity preserving projection, SPP)14则利用稀疏表示进行维数约简, 通过 SPP 获取的低维数据保持原高维数据的稀疏重构关系. 为了保持二维图像的原始结构, 二维稀疏保持投影(two dimensional sparsity preserving projection, 2DSPP)15 对二维图像矩阵执行 SPP 算法. 核稀疏保持投影16利用核技巧在更高维特征空间执行 SPP, 该方法对于线性不可分数据更有效. 局部约束编码的稀疏保持投影方法17在稀疏重构时引入局部约束因子, 该方法同时兼顾稀疏重构和数据的邻近性. 由S
13、RC 引导的鉴别投影(SRC steered discriminative projection, SRC-DP)18则通过迭代方法寻找对于SRC 分类器最优的投影方向. Zhang 等19提出协同表示分类器(collaborative representation classifier, CRC), 协同表示使用 L2范数约束代替稀疏表示中的 L1范数约束. CRC 在人脸识别中获得了很高的识别率, 并且比 SRC 具有更高的计算效率. 基于协同表示的投影(collaborative representation based projection, CRP)20使用协同表示进行维数约简, 使
14、得投影后的数据保持原始数据的协同表示关系, 该方法比 SPP 具有更快的执行速度. 对于协同表示分类器的最优投影(optimized projection for col- laborative representation based classification, OP- CRC)21则根据 CRC 的准则设计维数约简方法, 该方法比其他维数约简方法更适合 CRC 分类器. 最近, Zhang 等22提出最近正交矩阵表示(nearest orthogonal matrix representation, NOMR)方法, 该方法在人脸识别中取得了很好的效果, 可以缓解光照变化对人脸识别的干
15、扰. 对于一个人脸图像矩阵, NOMR 通过该矩阵的奇异值分解结果构建原图像矩阵的最近正交矩阵, 利用最近正交矩阵表示原人脸图像矩阵. 获得原图像矩阵的最近正交矩阵后, NOMR 直接通过基于 Frobenius 范数的最近邻方法对其分类. 最近正交矩阵与原图像矩阵具有相同的维数, 因而维数也很高. 这些高维数据中可能存在一定的冗余信息, 其对分类鉴别并不是最优的, 而且直接对高维数据分类所需的时间也较长. 为解决该问题, 本文提出基于最近正交矩阵的二维鉴别投影(two dimensional discriminative projection based on nearest orthogo
16、nal matrix, 2DDP-NOM)方法, 实现对最近正交矩阵的维数约简. 2DDP-NOM 对最近正交矩阵进行投影, 使得投影后数据集的类内散度尽量小而类间散度尽量大, 该方法提取最近正交矩阵中的有效鉴别信息, 同时降低数据的维数, 从而提高后续分类的效率. 在 Yale, CMU-PIE以及 AR 人脸库上的实验中, 2DDP-NOM 均取得了很好的识别效果. 1 NOMR 方法 对图像矩阵m nA进行奇异值分解, 可得 第 8 期 殷 俊, 等: 基于最近正交矩阵的二维鉴别投影及人脸识别应用 1459 TAU V (1) 其中, 1212,m m mnUu uuVv vv n n为正交矩阵,12diag(,0,0,0)l 为m n阶半正定对角阵, 12rank( ),ll A为A的奇异值, 其满足12
