《80道六年级奥数题及详细答案(转载)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《80道六年级奥数题及详细答案(转载)(84页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、8080 道六年级奥数题及详细答案(转载)道六年级奥数题及详细答案(转载)工程问题1甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要 20 小时,16 小时.丙水管单独开,排一池水要 10 小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5 小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时?解:1/20+1/169/80 表示甲乙的工作效率9/80545/80 表示 5 小时后进水量1-45/8035/80 表示还要的进水量35/80(9/80-1/10)35 表示还要 35 小时注满答:5 小时后还要 35 小时就能将水池注满。2修一条水渠,单独修,甲队需要 20 天完成,乙队需要 30 天完成。如果两队合作
2、,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划 16 天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天?解:由题意得,甲的工效为 1/20,乙的工效为 1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/107/100,可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。又因为,要求“两队合作的天数尽可能少” ,所以应该让做的快的甲多做,16 天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少” 。设合作时间为 x 天,则甲独做时间为(16-x)天1/20*(16-x)+7/100*x1x10答
3、:甲乙最短合作 10 天3一件工作,甲、乙合做需 4 小时完成,乙、丙合做需 5 小时完成。现在先请甲、丙合做 2 小时后,余下的乙还需做 6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时?解:由题意知,1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量,1/5 表示乙丙合作 1 小时的工作量(1/4+1/5)29/10 表示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、丙做了 2 小时的工作量。根据“甲、丙合做 2 小时后,余下的乙还需做6 小时完成”可知甲做 2 小时、乙做 6 小时、丙做2 小时一共的工作量为 1。所以 19/101/10 表示乙做 6-42 小时的工作量。1/1021/20 表示乙的工作效率。11
4、/2020 小时表示乙单独完成需要 20 小时。答:乙单独完成需要 20 小时。4一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需 17 天完成,甲单独做这项工程要多少天完成?解:由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0.51(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后结束必须如上所示,否则第二种做法就不比第一种多 0.5 天)1/甲1/乙+1/甲0.5(因为前
5、面的工作量都相等)得到 1/甲1/乙2又因为 1/乙1/17所以 1/甲2/17,甲等于 1728.5 天5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了 1/2 时,徒弟完成了 120 个。当师傅完成了任务时,徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个?答案为 300 个120(4/52)300 个可以这样想:师傅第一次完成了 1/2,第二次也是 1/2,两次一共全部完工,那么徒弟第二次后共完成了 4/5,可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5,刚好是 120 个。6一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽 6 棵;如果单份给女生栽,平均每人栽 10 棵。单份给男生栽,平均每人栽几棵?答案是 1
6、5 棵算式:1(1/6-1/10)15 棵7一个池上装有 3 根水管。甲管为进水管,乙管为出水管,20 分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用了 18分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完?答案 45 分钟。1(1/20+1/30)12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12*(18-12)1/12*61/2 表示乙丙合作将漫池水放完后,还多放了 6 分钟的水,也就是甲18 分钟进的水。1/2181/36 表示甲每分钟进水最后就是 1(1/20-1/36)45 分钟。8某工程队需要
7、在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天?答案为 6 天解:由“若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成, ”可知:乙做 3 天的工作量甲 2 天的工作量即:甲乙的工作效率比是 3:2甲、乙分别做全部的的工作时间比是 2:3时间比的差是 1 份实际时间的差是 3 天所以 3(3-2)26 天,就是甲的时间,也就是规定日期方程方法:1/x+1/(x+2)2+1/(x+2)(x-2)1解得 x69两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要 2小时,而点完一
8、根细蜡烛要 1 小时,一天晚上停电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,若干分钟后来点了,小芳将两支蜡烛同时熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的 2 倍,问:停电多少分钟?答案为 40 分钟。解:设停电了 x 分钟根据题意列方程1-1/120*x(1-1/60*x)*2解得 x40二鸡兔同笼问题1鸡与兔共 100 只,鸡的腿数比兔的腿数少28 条,问鸡与兔各有几只?解:4*100400,400-0400 假设都是兔子,一共有 400 只兔子的脚,那么鸡的脚为 0 只,鸡的脚比兔子的脚少 400 只。400-28372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28 只,相差 372 只,这是为什么?4+26 这是因为只
9、要将一只兔子换成一只鸡,兔子的总脚数就会减少 4 只(从 400 只变为 396 只),鸡的总脚数就会增加 2 只(从 0 只到 2 只) ,它们的相差数就会少 4+26 只(也就是原来的相差数是 400-0400,现在的相差数为 396-2394,相差数少了 400-3946)372662 表示鸡的只数,也就是说因为假设中的 100 只兔子中有 62 只改为了鸡,所以脚的相差数从 400 改为 28,一共改了 372 只100-6238 表示兔的只数三数字数位问题1把 1 至 XX 这 XX 个自然数依次写下来得到一个多位数 123456789.XX,这个多位数除以 9余数是多少?解:首先研
10、究能被 9 整除的数的特点:如果各个数位上的数字之和能被 9 整除,那么这个数也能被 9整除;如果各个位数字之和不能被 9 整除,那么得的余数就是这个数除以 9 得的余数。解题:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45 能被 9 整除依次类推:11999 这些数的个位上的数字之和可以被 9 整除1019,20299099 这些数中十位上的数字都出现了 10 次,那么十位上的数字之和就是10+20+30+90=450 它有能被 9 整除同样的道理,100900 百位上的数字之和为4500 同样被 9 整除也就是说 1999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被 9 整除;同样的道理:
11、10001999 这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被 9 整除(这里千位上的“1”还没考虑,同时这里我们少XXXXXXXXXXXX从 10001999 千位上一共 999 个“1”的和是999,也能整除;XXXXXXXXXXXX 的各位数字之和是 27,也刚好整除。最后答案为余数为 0。2A 和 B 是小于 100 的两个非零的不同自然数。求 A+B 分之 A-B 的最小值.解:(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的 1 不会变了,只需求后面的最小值,此时 (A-B)/(A+B) 最大。对于 B / (A+B)
12、 取最小时,(A+B)/B 取最大,问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ,最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B) 的最大值是: 98 / 1003已知 A.B.C 都是非 0 自然数,A/2 + B/4 + C/16 的近似值市 6.4,那么它的准确值是多少?答案为 6.375 或 6.4375因为 A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/166.4,所以 8A+4B+C102.4,由于 A、B、C 为非 0自然数,因此 8A+4B+C 为一个整数,可能是 102,也有可能是 103。当是 102 时
13、,102/166.375当是 103 时,103/166.43754一个三位数的各位数字 之和是 17.其中十位数字比个位数字大 1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大 198,求原数.答案为 476解:设原数个位为 a,则十位为 a+1,百位为16-2a根据题意列方程 100a+10a+16-2a100(16-2a)-10a-a198解得 a6,则 a+17 16-2a4答:原数为 476。5一个两位数,在它的前面写上 3,所组成的三位数比原两位数的 7 倍多 24,求原来的两位数.答案为 24解:设该两位数为 a,则该三位数为 300+a
14、7a+24300+aa24答:该两位数为 24。6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?答案为 121解:设原两位数为 10a+b,则新两位数为10b+a它们的和就是 10a+b+10b+a11(a+b)因为这个和是一个平方数,可以确定 a+b11因此这个和就是 1111121答:它们的和为 121。7一个六位数的末位数字是 2,如果把 2 移到首位,原数就是新数的 3 倍,求原数.答案为 85714解:设原六位数为 abcde2,则新六位数为2abcde(字母上无法加横线,请将整个看成一个六位数)再设 abcde(五位数)为
15、x,则原六位数就是10x+2,新六位数就是 XX00+x根据题意得, (XX00+x)310x+2解得 x85714所以原数就是 857142答:原数为 8571428有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是 9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加 2376,求原数.答案为 3963解:设原四位数为 abcd,则新数为 cdab,且d+b12,a+c9根据“新数就比原数增加 2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察abcd2376cdab根据 d+b12,可知 d、b 可能是3、9;4、8;5、7;6、6。再观察竖
16、式中的个位,便可以知道只有当d3,b9;或 d8,b4 时成立。先取 d3,b9 代入竖式的百位,可以确定十位上有进位。根据 a+c9,可知 a、c 可能是1、8;2、7;3、6;4、5。再观察竖式中的十位,便可知只有当c6,a3 时成立。再代入竖式的千位,成立。得到:abcd3963再取 d8,b4 代入竖式的十位,无法找到竖式的十位合适的数,所以不成立。9有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为 9 余数为 6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为 5 余数为 3,求这个两位数.解:设这个两位数为 ab10a+b9b+610a+b5(a+b)+3化简得到一样:5a+4b3由于 a、b 均为一位整数得到 a3 或 7,b3 或 8原数为 33 或 78 均可以10如果现在是上午的