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1、 数 学 特 点 介 绍 4- 1案例五：三角函数诱 导公式的推导 ( 数学 4 ) 不同提问方式的对 比分析：引导不到位诱 导公式还未学；而圆的几 何性质很 多，这里指的是什么？学生难以建 立 二者之间的联系，无从进行思考 方式1：你能利用圆的几何性 质推导出三角函数 的诱导公式吗？ 数 学 特 点 介 绍 4- 2案例五：三角函数诱 导公式的推导 ( 数学 4 ) 不同提问方式的对 比分 析：引导过度学生不需要经过积 极的思维 就能直接得到结论，没有 形成对学生思维的适度 启发，使学 生的思维活动处在低水平的状态 方式2： 的终边、1 80的终边与单位圆交点 有什么 关系？你能得出sin
2、与si n(180)之间 的关系吗 ？数 学 特 点 介 绍 4- 3案例五：三角函数诱 导公式的推导 ( 数学 4 ) 不同提问方式的对 比分析：问题不恰当虽然可以利 用诱导公式将任意角的 三角函数转 化为锐角三角函数，然后通过查表 求出锐角 三角函数值，进而求出任 意角的三角函数值，但这既不是 求 任意角三角函数值的唯一途径，因 为利用计算器可以 便捷地得到任意 角的三角函数值；也不是诱导公式 的本 质所在，因为诱导公式反映的 是三角函数对称关系的性质 ，而这 种代数对称的关系，要引导学生通 过几何对称来 直观地研究，这样才 能促使学生进行有效的思维活动 方式3：我们可以通过查表 求锐角三
3、角函数值， 那么如何求任 意角的三角函数值呢？能否将任意 角的三角函数转化为锐角三角函数 ？数 学 特 点 介 绍 4- 4案例五：三角函数诱 导公式的推导 ( 数学 4 ) 不同提问方式的对 比分析：这种问题较恰当既体现了诱导公 式的本质,又能对 学生的数学思维 有适度的启发，引导学生保持较高 水平的思 维活动，让学生有机会经 历观察 、实验、猜测、推理、交 流 、反思等理性思维的基本过程， 将改进学生的学习方式落在实 处 方式4(创设问题情景) ：三角函数与(单位)圆是紧密联 系的，它的基本性质是圆的几何性 质的代数表示，例如，同角 三角函 数的基本关系表明了圆中的某些线 段之间的关系圆 有很好的对称性 ：以圆心为对称中心的中心对称图 形；以任 意直径为对称轴的轴对称 图形你能否利用这种对称性，借 助单位圆，讨论一下终边与角 的终边关于原点、x轴、y轴以 及 直线y=x对称的角与角 的关 系以及它们的三角函数之间的 关系 ？
