(20)位移电流、真空中麦克斯维方程组new

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1、位移电流、真空中麦克斯韦方程组+ + + +- - - -教材:第13章的13.1节(课本上 内容为有介质时的方程,无需认 真阅读;13.2节不做要求) 作业:练习20零、回忆:电流强度、电流密度(第9章,概念)一、位移电流 全电流安培环路定理(注意与传导电流区分)二、电磁场 麦克斯韦电磁场方程的积分形式(仅真空中)位移电流、真空中麦克斯韦方程组1820年奥斯特电磁1831年法拉第磁电产生产生变化的电场磁场变化的磁场电场激发引入 位移电流、真空中麦克斯韦方程组非真空时静电场和稳恒磁场的基本规律静电场稳恒磁场变 课外 位移电流、真空中麦克斯韦方程组真空中真空中的电磁场规律:的电磁场规律: 对静电

2、场:对静电场:对稳恒磁场:对稳恒磁场:有变化的磁场:有变化的磁场:思考 位移电流、真空中麦克斯韦方程组5一、问题的提出一、问题的提出对稳恒电流对稳恒电流对对S S1 1面面对对S S2 2面面矛矛 盾盾稳恒磁场的安培环路定理已稳恒磁场的安培环路定理已 不适用于非稳恒电流的电路。不适用于非稳恒电流的电路。变化的磁场变化的磁场产生感生电场产生感生电场变化的电场变化的电场产生磁场产生磁场非稳恒电流的情况:非稳恒电流的情况:+ + + +- - - -位移电流、真空中麦克斯韦方程组6解决问题思路:解决问题思路: 寻找极板上传导电流与极板间寻找极板上传导电流与极板间变化电场之间的关系。变化电场之间的关系

3、。二、二、 位移电流假设位移电流假设非稳恒电路中,在传 非稳恒电路中,在传 导电流中断处必发生电荷导电流中断处必发生电荷 分布的变化。分布的变化。出现矛盾的原因:出现矛盾的原因:非稳恒情况下传导电流不连续。非稳恒情况下传导电流不连续。电容器在充放电过程中,传导电流在两极板传导电流在两极板 之间中断,之间中断,造成极板上电荷积累随时间变化,使 得两极板间的电场随时间变化。+ + + +- - - -位移电流、真空中麦克斯韦方程组7麦克斯韦假设这种电场的变化可以等效为一 种电流,称为位移电流。可以得到,某一时刻位 移电流的大小和方向,和该 时刻电路中传导电流的大小 和方向一样。强调:位移电流是由变

4、化的电场等效而来的。这样,在传导电流中断的地方,就有位移电 流接上去了,保持了电流的连续性。+ + + +- - - -位移电流、真空中麦克斯韦方程组公式(真空时)设极板面积为设极板面积为S S,某时刻极板上的自由电荷,某时刻极板上的自由电荷 面密度为面密度为 ,两极板间,电场强度、电位移及 电位移通量分别为:电位移通量随时间的变化率电位移通量随时间的变化率 等于导线中的传导电流强度。等于导线中的传导电流强度。麦克斯韦称麦克斯韦称 为位移电流。为位移电流。+ + + +- - - -位移电流、真空中麦克斯韦方程组9位移电流强度:位移电流密度:即:电场中某点的位移电流密度等于该点电位移矢量对 时

5、间的变化率;通过电场中某面积的位移电流强度等于 通过该面积的电位移通量对时间的变化率。 麦克斯韦从理论上推出位移电流和变化的 电场之间的关系。得到:位移电流、真空中麦克斯韦方程组10麦克斯韦进一步假设:位移电流和传导电流一样 在其周围空间也能激发磁场,并且这磁场与等值 的传导电流所激发的磁场完全相同。因此,在非稳恒情况下,安培环路定理的 一般形式为:位位 移移 电电 流流传传 导导 电电 流流( (全电流安培环路定理全电流安培环路定理) )三、 全电流安培环路定理全电流安培环路定理位移电流、真空中麦克斯韦方程组11麦克斯韦提出麦克斯韦提出全电流全电流的概念:的概念:(解决了非稳恒情况电流的连续

6、性问题)(解决了非稳恒情况电流的连续性问题)位移电流、真空中麦克斯韦方程组12位移电流具有磁效应位移电流具有磁效应与传导电流相同。与传导电流相同。位移电流、真空中麦克斯韦方程组载流子宏观 定向运动变化电场和极化 电荷的微观运动只在导体中存在 并产生焦耳热无焦耳热, 在导体、电介质、 真空中均存在都能激发磁场起源特点共同点传导电流位移电流四、位移电流、传导电流的比较四、位移电流、传导电流的比较位移电流、真空中麦克斯韦方程组14例:例:半径半径R R=0.1m=0.1m的两块导体圆板,构成空气平板电容的两块导体圆板,构成空气平板电容 器。充电时,极板间的电场强度以器。充电时,极板间的电场强度以d

7、dE/E/d dt t =10=101212VmVm-1-1s s-1 -1 的变化率增加。的变化率增加。求:求:(1 1)两极板间的位移电流)两极板间的位移电流I ID D;(;( 2 2)距两极板中心连线为)距两极板中心连线为 r r(r r R R) 处的磁感应强度处的磁感应强度B Br r 和和r =Rr =R处的磁感应强度处的磁感应强度B BR R(忽略边缘效应)(忽略边缘效应)解:解:忽略边缘效应,两极板间的电场可视为均匀分布忽略边缘效应,两极板间的电场可视为均匀分布两板间位移电流为:两板间位移电流为:位移电流、真空中麦克斯韦方程组15根据对称性,以两板中心连根据对称性,以两板中心

8、连 线为圆心、半径为线为圆心、半径为r r作闭合作闭合 回路回路L L,由全电流定律有:,由全电流定律有:当当 r = R r = R 时:时:位移电流、真空中麦克斯韦方程组16麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流假说的 核心思想是:变化的磁场可以激发涡旋电场,变 化的电场可以激发涡旋磁场;电场和磁场不是彼 此孤立的,它们相互联系、相互激发组成一个统 一的电磁场。将电场和磁场的所有规律综合起来,麦克斯 韦终于建立了完整的电磁场理论体系。这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组 。五、麦克斯韦方程组五、麦克斯韦方程组位移电流、真空中麦克斯韦方程组17空间既有静电场和稳恒磁场,又有变化的空间既有静电

9、场和稳恒磁场,又有变化的 电场和变化的磁场。电场和变化的磁场。静止电荷产生的静电场变化的磁场产生的感生电场传导电流的磁场变化的电场(位移电流)的磁场五、麦克斯韦方程组(续)五、麦克斯韦方程组(续)位移电流、真空中麦克斯韦方程组181 1、电场的高斯定理、电场的高斯定理静电场是有源场、感生电场是无源场。静电场是有源场、感生电场是无源场。表示:表示:通过任意闭合面的电通量等于该曲面所包围通过任意闭合面的电通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和除以的自由电荷的代数和除以 。位移电流、真空中麦克斯韦方程组192 2、磁场的高斯定理、磁场的高斯定理传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场。传导电流、位移电

10、流产生的磁场都是无源场。表示:表示:通过任意闭合面的磁通量恒等于零。通过任意闭合面的磁通量恒等于零。位移电流、真空中麦克斯韦方程组203 3、电场的环路定理、电场的环路定理静电场是保守场,变化磁场可以激发涡旋电场。静电场是保守场,变化磁场可以激发涡旋电场。表示:表示:电场强度沿任意闭合曲线的线积分等于以该曲线电场强度沿任意闭合曲线的线积分等于以该曲线 为边界的任意曲面的磁通量对时间变化率的负值。为边界的任意曲面的磁通量对时间变化率的负值。位移电流、真空中麦克斯韦方程组214 4、全电流安培环路定理、全电流安培环路定理传导电流和变化电场都可以激发涡旋磁场。传导电流和变化电场都可以激发涡旋磁场。表

11、示:表示:磁感应强度沿任意闭合曲线的线积分等于穿过磁感应强度沿任意闭合曲线的线积分等于穿过 以该曲线为边界的曲面的全电流的以该曲线为边界的曲面的全电流的 倍。倍。位移电流、真空中麦克斯韦方程组22这四个方程是关于 这四个方程是关于真空的真空的麦克斯韦方程组的麦克斯韦方程组的 积分形式。积分形式。在有介质的情况下在有介质的情况下,利用电位移矢量,利用电位移矢量 和磁场强度矢量。和磁场强度矢量。位移电流、真空中麦克斯韦方程组23电磁场的基本问题就是在给定边界条件下,利用介质电磁场的基本问题就是在给定边界条件下,利用介质 方程和对带电粒子的受力分析,求解麦克斯韦方程组,得方程和对带电粒子的受力分析,

12、求解麦克斯韦方程组,得 到场量的时空分布规律,并在工程实际中加以应用。到场量的时空分布规律,并在工程实际中加以应用。【课外】利用矢量分析这一数学工具,可将积分 形式的方程组改写为对称性更高的微分形式。位移电流、真空中麦克斯韦方程组24以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论,是经典以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论,是经典 物理学最引以自豪的成就之一。它所揭示出的电磁物理学最引以自豪的成就之一。它所揭示出的电磁 相互作用的完美统一,为物理学家树立了这样一种相互作用的完美统一,为物理学家树立了这样一种 信念:信念:麦克斯韦方程组在电磁学中的地位,如同牛顿麦克斯韦方程组在电磁学中的地位,如同牛顿 运动定律在

13、力学中的地位一样。运动定律在力学中的地位一样。物质的各种相互作用物质的各种相互作用在更高层次上应该是统一的在更高层次上应该是统一的另外,这个理论被广泛地应用到技术领域。另外,这个理论被广泛地应用到技术领域。 位移电流、真空中麦克斯韦方程组25麦克斯韦方程组的一个直接重要的推论是预 言了电磁波的存在。根据交变的电场(或磁场)可在周围产生交 变磁场(或电场)。麦克斯韦认为这种交变电磁 场可不断由振源向远处传播开来,电磁振荡在空 间的传播就形成了电磁波。麦克斯韦还推导出了电磁波在真空中的传播 速度为: 并由此推断光就是电磁波。位移电流、真空中麦克斯韦方程组26深刻、完美、新颖的麦克斯韦方程组于196

14、4 年提出,但开始并不被人们接受。直到1888年, 赫兹用实验证明了电磁波的存在,并证明了电磁 波不仅传播速度和光速一样,而且有类似光的特 性(反射、折射、衍射、偏振等)。从此麦克斯 韦方程组才被世人公认。麦克斯韦不仅将电学与磁学完全统一起来, 而且又将他们与光学统一起来,实现了物理学史 上继牛顿力学建立和能量守恒提出以来的第三次 大综合。位移电流、真空中麦克斯韦方程组27麦克斯韦的贡献不仅在于科学理论 本身,而且为后人提供了丰富的科学思 想和研究方法。值得指出的是,他是英国科学史上创建和领导了在现代科学革 命起先锋作用的卡文迪许实验室,并为 该实验室立下了方针、政策和宗旨,指 导实验室培养了

15、无数科学人才,取得了 大量杰出成果。位移电流、真空中麦克斯韦方程组28位移电流、真空中麦克斯韦方程组29麦克斯韦麦克斯韦(1831-18791831-1879) 英国物理学家。经典电磁理英国物理学家。经典电磁理 论的奠基人论的奠基人 , , 气体动理论创气体动理论创 始人之一。他提出了始人之一。他提出了涡旋电涡旋电 场场和和位移电流位移电流的概念的概念 , , 建立建立 了经典电磁理论了经典电磁理论 , , 并并预言了预言了 以光速传播的电磁波的存在以光速传播的电磁波的存在 。在气体动理论方面。在气体动理论方面 , , 他还他还 提出了气体分子按速率分布提出了气体分子按速率分布 的统计规律。的

16、统计规律。位移电流、真空中麦克斯韦方程组301865 1865 年麦克斯韦在总结前人工作的基础年麦克斯韦在总结前人工作的基础 上,提出完整的电磁场理论,他的主要贡献是上,提出完整的电磁场理论,他的主要贡献是 提出了提出了“ “涡旋电场涡旋电场” ”和和“ “位移电流位移电流” ”两个假设,从两个假设,从 而预言了电磁波的存在,并计算出电磁波的速而预言了电磁波的存在,并计算出电磁波的速 度(即度(即光速光速)。)。1888 1888 年赫兹的实验证实了他的预言,麦克斯年赫兹的实验证实了他的预言,麦克斯 韦理论奠定了经典动力学的基础,为无线电技术韦理论奠定了经典动力学的基础,为无线电技术 和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景。和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景。( ( 真空真空中中 ) )位移电流、真空中麦克斯韦方程组31麦克斯韦麦克斯韦在在19991999年,英国广播公年,英

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