《寿险精算学利息理论基础》由会员分享，可在线阅读，更多相关《寿险精算学利息理论基础（87页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 寿险精算学保险的概念 保险的概念 投保人根据合同约定，向保险人支付保险费， 保险人对于合同约定的可能发生事故因其发生 所造成的财产损失承担赔偿保险金责任，或者 当被保险人死亡、伤残、疾病或者达到约定年 龄、期限时承担给付保险金责任的商业保险行 为。 关键概念 保险合同 可保风险保险分类 人身保险 寿险 健康险 意外险 财产保险 车险 房屋保险 火灾险 信用险 知识产权保险精算学及其应用领域 精算学概念 以概率论和数理统计为基础，与经济学、金融 学及保险理论相结合的具有应用性和交叉性的 学科。 应用领域 保险领域 社会保障领域 投资领域 所有与风险评估，控制相关领域寿险精算学基本思想 损失补偿
2、思想 不能阻止风险发生，但能将风险带来的损失降 低最小 事先防范风险 净均衡思想 自助互助性 大数定律精算师 精算师 金融、保险、投资和风险管理的工程师。 精算师的职责保证风险经营的财务稳健性 对风险和损失的预先评价 对风险事件做出预先的财务安排精算管理和控制系统产品产品设计设计经验经验 数据数据 分析分析风险风险分析分析定价定价负债负债 评估评估资产资产 评估评估资产资产 负债负债 管理管理偿付偿付 能力能力 评价评价利润利润分析分析精算师职业资格考试 精算师执业资格认证 考试体系 北美、英国、日本、中国 认可标准 1998年，欧共体精算协会顾问团公布了欧洲精算培训 核心大纲，以此建立欧洲国
3、家精算师互相资格认可 1998年国际师精算协会通过了国际精算教育指南和培 训大纲，要求至少到2005年以后正是会员的资格符合 教学大纲的要求 2000年，北美精算学会，英国精算学会对各自的教育 大纲进行修改，向国际精算师协会推荐的教育体系靠 拢 2000年底，开始中国精算师资格考试，2004年，中国 精算师分寿险和非寿险两个方向考试。课程结构 利息理论基础 生命表基础 净保费计算 净责任准备金计算 产品定价 责任准备金评估 案例分析第一部分 利息理论基础利息理论利息理论基本概念年金债务偿还债券价值利息利息 理论理论一、利息的定义 定义 利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场 合，它的实质是资
4、金的使用者付给资金所有者 的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能 支配该笔资金而蒙受的损失。 影响利息大小的三要素 本金 利率 时期长度二、利息的度量 积累函数 金额函数 贴现函数 第N期利息1-K-10t利息度量一单利和复利 线形积累 单利 指数积累 复利单复利计息之间的相关关系 单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保 持恒定。 时，相同单复利场合，单利计息比复利 计息产生更大的积累值。所以短期业务一般单 利计息。 时，相同单复利场合，复利计息比单利 计息产生更大的积累值。所以长期业务一般复 利计息。单/复利场合积累函数示图例1.1 某人以1万元本金进行5年投资，前2年的利 率为5，后3
5、年的利率为6，分别以单利 和复利计算5年后的累计积累值。例1.1答案利息度量二利率和贴现率 期末计息利率 第N期实质利率 期初计息贴现率 第N期实质贴现率单利场合利率与贴现率的关系复利场合利率与贴现率的关系复利场合利率与贴现率的关系初始值利息积累值 1 1例1.2 某人投资1万元，如果以5的利率复利计 息，那么此人利息获取的方式是怎样的， 两年后一共获得多少利息？ 如果该投资项目是以5的贴现率复利计息 ，那么此人利息获取的方式是怎样的，两 年后一共获得多少利息？例1.2答案利息的度量三利息转换频率不 同 实质利率 ：以一年为一个利息转换期，该利率 记为实质利 名义利率 ：在一年里有m个利息转换
6、期，假 如每一期的利率为j，有 。 利息力 ：假如连续计息，那么在任意时刻t的 瞬间利率叫作利息力。 实质贴现率和名义贴现率的定义与实质利率、名 义利率类似。名义利率 名义利率11名义贴现率 名义贴现率11例1.31、确定500元以季度转换8%年利率投资5年 的积累值。2、如以6%年利，按半年为期预付及转换， 到第6年末支付1000元，求其现时值。3、确定季度转换的名义利率，使其等于月度 转换6%名义贴现率。例1.3答案1、2、3、利息力 定义：瞬间时刻利率强度等价公式 一般公式 恒定利息效力场合例1.4 确定1000元按如下利息效力投资10年的积 累值1、2、例1.4答案三、利息问题求解 利
7、息问题求解四要素 原始投资本金 投资时期长度 利率及计息方式 期初/期末计息：利率/贴现率 积累方式：单利计息、复利计息 利息转换时期：实质利率、名义利率、利息效力 本金在投资期末的积累值 利息问题求解原则 本质：任何一个有关利息问题的求解本质都是对四要素知 三求一的问题 工具：现金流图 方法：建立现金流分析方程（求值方程） 原则：在任意时间参照点，求值方程等号两边现时值相等 。0现金流时间坐标例1.5：求本金 某人为了能在第7年末得到1万元款项，他 愿意在第一年末付出1千元，第3年末付出4 千元，第8年末付出X元，如果以6%的年利 率复利计息，问X=？例1.6答案 以第7年末为时间参照点，有
8、 以第8年末为时间参照点，有 请同学们自己练习以其他时刻为时间参照 点例1.6：求利率（1）某人现在投资4000元，3年后积累到 5700元，问季度计息的名义利率等于多少 ？ （2）某人现在投资3000元，2年后再投资 6000元，这两笔钱在4年末积累到15000元 ，问实质利率=？例1.6答案（1）（2）例1.7：求时间 假定 分别为12%、6%、2% 计算在这三种不同的利率场合复利计息， 本金翻倍分别需要几年？例1.7答案例1.7近似答案rule of 72例1.8：求积累值 某人现在投资1000元，第3年末再投资 2000元，第5年末再投资2000元。其中前4 年以半年度转换名义利率5%
9、复利计息，后 三年以恒定利息力3%计息，问到第7年末 此人可获得多少积累值？例1.8答案利息理论利息理论基本概念年金债务偿还债券价值利息利息 理论理论一、年金的定义与分类 定义 按一定的时间间隔支付的一系列付款称为年金。原始 含义是限于一年支付一次的付款，现已推广到任意间 隔长度的系列付款。 分类 基本年金 等时间间隔付款 付款频率与利息转换频率一致 每次付款金额恒定 一般年金 不满足基本年金三个约束条件的年金即为一般年金二、基本年金 基本年金 等时间间隔付款 付款频率与利息转换频率一致 每次付款金额恒定 分类 付款时刻不同：初付年金/延付年金 付款期限不同：有限年金/永久年金基本年金图示0
10、1 2 3 - n n+1 n+2- 1 1 1 - 1 0 0- 1 1 1 - 1 0 0 0- 1 1 1 - 1 1 1- 1 1 1 - 1 1 1- 延付永久年金 初付永久年 金延付年金初付年金基本年金公式推导例1.9 某人以月度转换名义利率5.58%从银行贷款 30万元，计划在15年里每月末等额偿还。 问：（1）他每月等额还款额等于多少？ （2）假如他想在第五年末提前还完贷款，问 除了该月等额还款额之外他还需一次性付 给银行多少钱？例1.9答案（1）（2）例1.10 某人在30岁时计划每年初存入银行300元建 立个人帐户，假设他在60岁退休，存款年 利率假设恒定为3。（1）求退休
11、时个人帐户的积累值。 （2）如果个人帐户积累值在退休后以固定年 金的方式在20年内每年领取一次，求每年 可以领取的数额。例1.10答案（1）退休时个人帐户积累值计算（2）退休后每年可领取退休金例1.11 有一企业想在一学校设立一永久奖学金，假如 每年发出5万元奖金，问在年实质利率为20% 的情况下，该奖学金基金的本金至少为多少？例1.12 A留下一笔10万元的遗产。这笔财产头10年 的利息付给受益人B，第2个10年的利息付 给受益人C，此后的利息都付给慈善机构D 。若此项财产的年实质利率为7%，试确定 B，C，D在此笔财产中各占多少份额？例1.12答案基本年金公式总结年金有限年金永久 年金 现
12、时 值积累 值现时 值 延付初付二、一般年金 一般年金 利率在支付期发生变化 付款频率与利息转换频率不一致 每次付款金额不恒定 分类 支付频率不同于计息频率的年金 支付频率小于计息频率的年金 支付频率大于计息频率的年金 变额年金变额年金 等差年金 递增年金 递减年金 等比年金等差年金 一般形式 积累值 现时值012nPP+QP+(n-1)Q特殊等差年金 年 金递增年金递减年金P=1,Q=1P=n,Q=-1现 时 值 积 累 值例1.13 某人第1年末存近银行1000元，以后每年都 在前一年的基础上加存100元，假如此人共 存了10年钱，在年实质利率为5的情况下 ，求第10年末此人帐户上的积累值
13、。例1.13答案例1.14 有一项延付年金，其付款额从1开始每年增 加1直至n，然后每年减少1直至1，试求其 现时值。例1.14答案等比年金012n11+k例1.14: 某期末付永久年金首付款额为5000元,以后 每期付款额是前一期的1.05倍,当利率为 0.08时,计算该永久年金的现时值.例1.14答案例1.15 我国城镇职工基本养老保险采取社会统筹与 个人帐户相结合的方式 个人帐户以个人缴费工资的8记入 如果某职工从20岁参加个人帐户保险，当年 工资为6000元 工资年增长率为2，个人帐户的累计利率为 4 求他在60岁退休时个人帐户的积累值。例1.15答案利息理论利息理论基本概念年金债务偿
14、还债券价值利息利息 理论理论债务偿还方式 分期偿还： 借款人在贷款期内，按一定的时间间隔，分期 偿还贷款的本金和利息。 偿债基金： 借款人每期向贷款人支付贷款利息，并且按期 另存一笔款项，建立一个基金，在贷款期满时 这一基金恰好等于贷款本金，一次偿付给贷款 者。分期偿还 常见分期偿还类型 等额分期偿还 不等额分期偿还 递增分期偿还 递减分期偿还 分期偿还五要素 时期 每次还款额 每次偿还利息 每次偿还本金 未偿还贷款余额分期偿还表（等额贷款为例）时期每次还款额每次偿还利息每次偿还本金贷款余额 0- 11k1n10总计n-例1.16 某借款人每月末还款一次，每次等额还款 3171.52元，共分15年还清贷款。每年计息 12次的年名义利率为5.04%。试计算（1）第12次还款中本金部分和利息部分各为 多少？ （2）若此人在第18次还款后一次性偿还剩余 贷款，问他需要一次性偿还多少钱？前18 次共偿还了多少利息？例1.16答案例
