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1、第七章 应力状态分析 强度理论1第七章 应力状态分析 强度理论 应力状态的概念 二向应力状态分析解析法 二向应力状态分析图解法 三向应力状态 广义胡克定律 复杂应力状态下的应变能密度 强度理论概述 四种常见的强度理论及强度条件 目 录2低碳钢塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸 铁71 应力状态的概念3脆性材料扭转时为什么沿45螺旋面断开？低碳钢铸 铁71 应力状态的概念4F laS13S S平面平面zMzT4321yx目录71 应力状态的概念5yxz单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力，分别用 表示，并且该单元体称为主单元体。71 应力状态的概念6空间（三向）应力状态
2、：三个主应力均不为零平面（二向）应力状态：一个主应力为零单向应力状态：两个主应力为零71 应力状态的概念7xy 1.斜截面上的应力dAn nt t72 二向应力状态分析解析法8列平衡方程列平衡方程dAn nt t72 二向应力状态分析解析法9利用三角函数公式并注意到 化简得72 二向应力状态分析解析法10xya正负号规则：正负号规则：正应力：拉为正；反之为负正应力：拉为正；反之为负切应力：切应力：使微元顺时针方向 转动为正；反之为负。角：由x 轴正向逆时针转 到斜截面外法线时为正；反 之为负。ntx72 二向应力状态分析解析法11确定正应力极值设0 时，上式值为零，即2. 正应力极值和方向即0
3、 时，切应力为零72 二向应力状态分析解析法12由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别 为最大正应力和最小正应力所在平面。所以，最大和最小正应力分别为：主应力按代数值排序：1 2 372 二向应力状态分析解析法13试求（1） 斜面上的应力；（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。例题1：一点处的平面应力状态如图所示。 已知72 二向应力状态分析解析法14解： （1） 斜面上的应力72 二向应力状态分析解析法15（2）主应力、主平面72 二向应力状态分析解析法16主平面的方位：代入 表达式可知主应力 方向：主应力 方向：72 二向应力状态分析解析法17（3）主单元体：72 二向应力状态分
4、析解析法18这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆7-3 二向应力状态分析图解法19RC7-3 二向应力状态分析图解法201.应力圆的画法D(sx ,txy) D/(sy ,tyx)cR ADx xy y7-3 二向应力状态分析图解法oB1 BA1 A212.应力圆上某一点的坐标值与单元体某一截面 上的正应力和切应力一一对应D(sx ,txy) D/(sy ,tyx)cx xy yHn n7-3 二向应力状态分析图解法D(sx ,txy) D/(sy ,tyx)coB1 B A A1H227-3 二向应力状态分析图解法例题2：分别用解析法和图解法求图示单元体(1)指定斜截面上的正应力和剪应力
5、;(2)主应力值及主方向，并画在单元体上。单位：MPa23解：(一)使用解析法求解7-3 二向应力状态分析图解法247-3 二向应力状态分析图解法25(二)使用图解法求解作应力圆，从应力圆上可量出：26三个主应力都不为零的应力状态7-4 三向应力状态27287-4 三向应力状态1.任意斜截面的应力已知：斜截面法向的方向余弦为应用截面法可以求出 满足以下方程组29由三向应力圆可以看出：结论： 代表单元体任意斜 截面上应力的点， 必定在三个应力圆 圆周上或阴影内。3210 07-4 三向应力状态301. 基本变形时的胡克定律yx1）轴向拉压胡克定律横向变形2）纯剪切胡克定律7-5 广义胡克定律31
6、2、三向应力状态的广义胡克定律叠加法7-5 广义胡克定律327-5 广义胡克定律333、广义胡克定律的一般形式7-5 广义胡克定律3435367-6 复杂应力状态下的应变能密度377-6 复杂应力状态下的应变能密度38应变能密度=体积改变能密度+畸变能密度39l由前面的讨论知由广义虎克定律4041强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。7-7 强度理论概述材料之所以按某种方式破坏，是应力、应变
7、或应变能密度等因素中某一因素引起的。即无论是简单或复杂应力状态，引起破坏的原因是相同的，与应力状态无关。42构件由于强度不足将引发两种失效形式(1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂， 断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上， 如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关于屈服的强度理论： 最大切应力理论和最大畸变能密度理论(2) 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性 变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面 上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于断裂的强度理论： 最大拉应力理论和最大伸长线应变理论7-7 强度理论概述431. 最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力是引起材料断裂
8、的主要因素。 即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大拉应力达到简单拉伸时破坏的极限值，就会发生脆性断裂。构件危险点的最大拉应力极限拉应力，由单拉实验测得7-8 四种常见强度理论及强度条件44断裂条件强度条件1. 最大拉应力理论（第一强度理论）铸铁拉伸铸铁扭转7-8 四种常见强度理论及强度条件452. 最大伸长线应变理论（第二强度理论）最大伸长线应变是引起断裂的主要因素。 即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大伸长线应变达到简单拉伸时破坏的极限值，就会发生脆性断裂。构件危险点的最大伸长线应变极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得7-8 四种常见强度理论及强度条件46实验表明：此理论对于一拉一压的
9、二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。强度条件2. 最大伸长线应变理论（第二强度理论）断裂条件即7-8 四种常见强度理论及强度条件47最大切应力是引起材料屈服的主要因素。 即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大切应力 达到了简单拉伸屈服时的极限值，材料就会发生屈服 。3. 最大切应力理论（第三强度理论）构件危险点的最大切应力极限切应力，由单向拉伸实验测得7-8 四种常见强度理论及强度条件48屈服条件强度条件3. 最大切应力理论（第三强度理论）低碳钢拉伸低碳钢扭转7-8 四种常见强度理论及强度条件49实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意
10、的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。 局限性：2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，1、未考虑 的影响，试验证实最大影响达15%。3. 最大切应力理论（第三强度理论）7-8 四种常见强度理论及强度条件50最大畸变能密度是引起材料屈服的主要因素。 即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大畸变能密度达到简单拉伸屈服时的极限值,材料就会发生屈服。4. 最大畸变能密度理论（第四强度理论）构件危险点的形状改变比能形状改变比能的极限值，由单拉实验测得7-8 四种常见强度理论及强度条件51屈服条件强度条件4. 最大畸变能密度理论（第四强度理论）实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。7-8 四种常见强度理论及强度条件52强度理论的统一表达式： 相当应力7-8 四种常见强度理论及强度条件53
