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1、 三角函数式这两种方法不便于运算，重点介绍矢量表示法。 波形图i项目十五 正弦量的矢量表示法概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。矢量长度 = 矢量与横轴夹角 = 初相位 矢量以角速度 按逆时针方向旋转u一、一、正弦量的正弦量的矢矢量表示法量表示法3. 相量符号 包含幅度与相位信息。有效值1. 描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。若 其幅度用最大值表示 ，则用符号：最大值2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：落后于领先 落后？正弦波的矢量表示法举例例1：将 u1、u2 用相量表示。相位：幅度：相量大小设：同频率正弦波的 相量画在一起
2、， 构成相量图。例2：同频率正弦波相加 - 平行四边形法则例 已知i1=3sin(t+120O)安， i2=4sin(t+30O)安，求i1+i2。 解：Im= =5A= =37Oi= i1+i2=5sin(t+67O)注意 ： 1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上， 不同频率不行。新问题提出：平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入相量的复数运算法。相量 复数表示法复数运算 复数复习 1. 复数A表示形式：一个复数A可以在复平面上表示为从原点到A的向量， 此时a可看作与实轴同方向的向量，b可看作与虚轴同方 向的向量。由平行四边形
3、法则。则a+jb即表示从原点到A 的向量，其模为|A|，幅角为 。所以复数A又可表示为A=|A|ej =|A| AbReImaOA=a+jbAbReImaO两种表示法的关系：A=a+jb A=|A|ej =|A| 直角坐标表示 极坐标表示或2. 复数运算则 A1A2=(a1a2)+j(b1b2)(1)加减运算直角坐标若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2 A1A2ReImO 加减法可用图解法。(2) 乘除运算极坐标若 A1=|A1| 1 ，若A2=|A2| 2则 A1 A2 =| A1 | | A2| 1+ 2乘法：模相乘，角相加； 除法：模相除，角相减。例1. 5 47 + 1025
4、= (3.41+j3.657) + (9.063-j4.226)=12.47-j0.567 = 12.48 -2.61欧 拉 公 式代数式指数式极坐标形式ab项目十六 正弦量的相量表示1. 正弦量的相量表示造一个复函数没有物理意义若对A(t)取虚部：是一个正弦量，有物理意义。对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应 的复指数函数：A(t)包含了三要素：I、 、w ，复常数包含了I, 。A(t)还可以写成复常数同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：相量图(相量和复数一样可以在平面上用向量表示)： 不同频率的相量不能画在一张向量图上。q称 为正弦量 i(t) 对应的相量量j j0 0+1+
5、1 复数的模：幅值复数的模：幅值有效值有效值辐角：初相位辐角：初相位相量图：相量图：j j0 0+1+1 相位哪一个超前 ？哪一个落后？例1: 已知瞬时值，求相量表示。求： i 、u 的相量表达式及相量图。 解：U1U2U1U2超前求：i1、i2例2：已知相量，求瞬时值。解：已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量式为：A10A6010030 21oojeII=-=2. 相量运算(1) 同频率正弦量相加减故同频的正弦量相加减运算就变成对应的向量相加减运算。例同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量 图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析 。y1y2ReIm波形图瞬时值相量图复数符号法小结：正弦波的四种表示法Ti提示计算相量的相位角时，要注意所在 象限。如：符号说明瞬时值 - 小写u、i有效值 - 大写U、I复数、相量 - 大写 + “.”最大值 - 大写+下标正误判断 ？瞬时值复数瞬时值复数已知：正误判断？有效值j45则：已知：正误判断？则：已知：？正误判断最大值
