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1、3.2 3.2 薄壁截面直杆的扭转薄壁截面直杆的扭转3.2.1 3.2.1 刚周边假设刚周边假设横截面的投影在杆扭转时将作刚性转动。 扭转变形可分成两部分： 截面象刚体一样绕杆轴转过一个角度周边刚性转动； 截面上各点沿着杆轴方向移动翘曲。 非圆截面杆件的扭转 自由扭转：只有切应力。 约束扭转：截面上有正应力和切应力。 3.2.2 3.2.2 闭口薄壁截面直杆闭口薄壁截面直杆 的扭转的扭转闭口薄壁截面是由两条封闭的平面曲线围成 。在壁厚h 不大的情况下，可近似认为沿壁厚均匀分布。(h,s)(s) 切应力与壁厚的关系(s)h(s)=常数 ：切应力流 显然，max发生于hmin地方；反之，min发生
2、在 hmax处。 如果截面壁厚 h=常数，则 =常数。 2.切应力与扭矩的关系 3.计算扭转角 长为l 的杆件的应变能为：外力功为: 为扭转几何刚度常数 杆件两端面的相对扭转角为: 例：例： 薄壁圆管薄壁圆管对于具有相等厚度h，中线的半径为 r 的薄壁圆管，求其切应力和扭转角公式。 中线长：s =2r ，周线所围面积： 若当作圆筒来看，则: 设=r 则: 3.2.3 3.2.3 开口薄壁截面直杆开口薄壁截面直杆 的扭转的扭转 切应力分布 设：h=const，闭口： (s,y)dy=const，dy=const， 得出: (y) = const 因而 ： (y)=2Gy 与Mx关系：在 y = h/2 处 达到最大值 hS； 上述推导的前提条件为： 截面中心线是平滑的，曲率半径h。例：例：有缝和无缝圆形薄管有缝和无缝圆形薄管比较几何尺寸相同，材料性质也相同的 有缝和无缝圆形薄管的刚度。已知圆形截面 的半径为R，厚度为h；材料的切变模量为G 。有缝管 ：无缝管 : 3.2.4 3.2.4 进一步介绍薄壁杆进一步介绍薄壁杆 的扭转的扭转 多环路的闭口薄壁杆的扭转 由x轴平衡条件： 环流定理： 对任一点取矩： 组合的开口薄壁杆的扭转忽略在各部分联结处产生的局部应力， 每个部分承受的扭转是独立的， 总扭矩： 作业：作业： 闭口：4.43 开口：4.34 开口+闭口：4.39
