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1、1.7 1.7 弹性介质弹性介质最简单的弹性模型是线性弹性。 线弹性介质 纯拉伸（压缩）本构方程：泊松比，横向变形系数E：弹性模量(杨氏模量)胡克定律软钢：E=2.09105MPa，=0.28 铝合金：E=0.71105MPa，=0.33 纯剪切本构方程：剪切胡克定律G：切变模量各向同性介质：材料名称 软钢 低合金钢(16Mn) 灰口铸铁 铝合金(LY12) 橡皮 木材(顺纹) 混凝土 花岗岩 石灰岩2.09 2.0 0.6-1.62 0.71 0.005 0.09-0.12 0.152-0.36 0.46 0.580.28 0.25-0.30 0.23-0.27 0.330.09-0.12
2、0.16-0.18 0.21 0.26E/105MPa常见材料的E和值： 非线性弹性介质纯拉伸（压缩）本构方程： 理想弹塑性模型本构方程：或1.8 1.8 材料的非弹性性质材料的非弹性性质卸载： 粘弹性介质 蠕变 在恒定应力作用下，应变随时间而增加的现象。 松弛 在恒定应变作用下，应力随时间而减小的现象。第二章第二章 拉伸和压缩拉伸和压缩 内容概述内容概述本章主要研究直杆在轴向拉伸与压缩载荷作用下 的强度和刚度问题，以及拉压杆连接部分的强度计算 。此外，还介绍了弹性变形势能、热力学和冲击应力 的概念。 学习目标学习目标掌握拉伸与压缩时杆的强度和刚度的计算方法， 掌握简单桁架内力和位移的求法，了
3、解静不定杆系的 一般解法。 2.12.1直杆的拉伸和压缩直杆的拉伸和压缩2.1.1 2.1.1 直杆的拉伸和压缩直杆的拉伸和压缩 均匀的单向拉伸应力状态由截面法可知：p。 均匀的单向压缩应力状态- p 。 施力方式 2.1.2 2.1.2 圣维南原理圣维南原理 圣维南（Saint-Venant）原理：在杆端作用力的方式，仅对距杆端为横向尺 寸的范围内有影响。2.2 2.2 杆内的应力和变形杆内的应力和变形2.2.1 2.2.1 平截面假设平截面假设 平截面假设直杆受轴向拉伸或压缩载荷作用时 ，原来的横截面在变形后仍为平面，且 彼此平行。2.2.2 2.2.2 杆内的应力杆内的应力 力的方向定义
4、： 外力：相对坐标系而定内力：相对截面外法线方向而定应力：和内力符号一致 受力P 作用拉杆N = P N - P 受力P 作用的压杆 任意斜截面上的应力分布任意斜截面上的应力分布 斜截面S上的内力 ：N P 斜截面S上的应力均匀分布： P/A 2.2.3 2.2.3 均匀变形均匀变形 对于线弹性材料系数EA/l 称为杆的刚度。 在小变形条件下，静力平衡方程是在变形前建立的。 2.2.4 2.2.4 非均匀变形杆非均匀变形杆 已知函数A(x)，并 受沿ox轴方向的体积力 载荷(x)作用 2.2.4 2.2.4 非均匀变形杆非均匀变形杆 考虑杆沿轴向的非均匀变形 整个杆的伸长为 例例2-2-1 2-2-1 自重影响自重影响设一均质材料、等截面直 杆，上端固定，截面面积为A ，杆长为l。材料的容重为， 则单位长度的体积力载荷 。求自重引起的杆的应力和 变形。若杆上端固定，则支反力为 应力随x线性变化，最大应力发生在x=0截面上 总重量记为例例2-2-2 2-2-2 等应力杆等应力杆 等应力杆是指各截面上 应力值都相同的杆。设杆的容重为 ；并在 杆的下端作用有集中力载荷P ，求杆的截面随杆长的变化 规律。 上端支反力R为 设等应力值为由于x=0时 作业：作业： 弹性介质：1.5-9 直杆拉压应力和变形：2.11; 2.2-27; 2.2-28
