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1、动手试一试：如图，丰台花园有一块三角形的土地，准备在这块土地上种上四种不同颜色的花， 要求四种花所占的面积相等，请你们小组设 计合理的解决方案。动手试一试：如图，丰台花园有一块三角形的土地，准备在这块土地上种上四种不同颜色的花， 要求四种花所占的面积相等，请你们小组设 计合理的解决方案。动手试一试：如图，丰台花园有一块三角形的土地，准备在这块土地上种上四种不同颜色的花， 要求四种花所占的面积相等，请你们小组设 计合理的解决方案。面积相等面积相等设计新要求：形状相同形状相同 全等图形设 计 方 案：F （中点）(中点)DE(中点)ABC新的问题新的问题: :DEDE、EFEF、FDFD是三条什么
2、样是三条什么样 的特殊线段呢？它们为什么能保证这四个的特殊线段呢？它们为什么能保证这四个 小三角形可以完全重合（即全等）呢？小三角形可以完全重合（即全等）呢？ F (中点)(中点)DE(中点)ABCF （中点）(中点)DE(中点)ABC三角形的中位线三角形中位线：连结三角形两边中点 的线段叫做三角形中位线。 三角形的中位线F （中点）(中点)DE(中点)ABC如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点, 则线段DE是ABC的_，线段BE是ABC的_，线段DE是ABE的_。中位线 中线 中线DEACB（1）相同之处都和边的中点有关； （2）不同之处：三角形中位线线的两个端点都是边的中点； 三
3、角形中线线只有一个端点是边的中点，另一 端点是三角形的顶点。CBAED概念对比CBAD中线DC中位线DE(中点)DE(中点)ABC大胆猜一猜大胆猜一猜三角形中位线有什么特殊的性质呢？三角形中位线有什么特殊的性质呢？活动内容：三角形中位线是三角形中的重要线段，请大家观察几何画板的课件，猜想三角形中 位线的特征。 活动要求：请各小组认真观察、积极思考，举手回答问题。 进入几何画板友情提示 从如何构成平行四边形上去思考。已知：如图， DE是ABC的中位线求证：DE = BCCBAEDDEBC DE是ABC的中位线 DEBC DE = BC三角形的中位线平行于第三边， 并等于它的一半。 推理形式数量关
4、系位置关系（DE BC）=CBAED已知：在ABC中，AB、BC、AC的长分 别为5cm、8cm和9cm，点D、点F、点E分别是AB、BC 、AC的中点，连结DE、EF、FD， （1）求DEF的周长是_cm；311 （2）变式练习：若ABC的周长是a，DEF的 周长是 （3）图中有_组平行线，有_个平行四边形。3a_ ；CBAEDF提问：这两个小题用到了“三角形 中位线定理”的哪部分结论？ 数量关系已知：在ABC中，AB、BC、AC的长分 别为5cm、8cm和9cm，点D、点F、点E分别是AB、BC 、AC的中点，连结DE、EF、FD， （1）求DEF的周长是_cm；11 （2）变式练习：若A
5、BC的周长是a，DEF的 周长是 a_ ；3（3）图中有_组平行线，有_个平行四边形。3CBAEDF提问：这两个小题用到了“三角形 中位线定理”的哪部分结论？ 数量关系因为图中的四边形ADFE、四边形 DBFE、四边形DFCE都是平行四边形 ，因此可以很容易证明出所分割的四 个三角形都是全等的。问题解决如图，AF = FD = DB，FGDEBC， P点F是线段AD的中点。点D是线段EB的中点。点G是线段AE的中点。 点E是线段GC的中点。点P是线段FC的中点。（1）请找出图中所有的中点；（2）请找出图中所有的三角形中位线。如图，AF = FD = DB，FGDEBC， P（1）请找出图中所有
6、的中点；点F是线段AD的中点。点D是线段EB的中点。点G是线段AE的中点。 点E是线段GC的中点。点P是线段EC的中点。（2）请找出图中所有的三角形中位线。中位线FGDE是三角形中位线吗？中位线DP中位线PE如图，AF = FD = DB，FGDEBC， P（1）请找出图中所有的中点；（2）请找出图中所有的三角形中位线。（3）如果PE=1.5，你可以求出哪些线段的长度？934.51.5 6中位线FG中位线DP中位线PECBAE(中点)(中点)D定理对比定理对比CBA(中点)DE(中点)三角形中位线定理三角形中位线定理平行线等分线段定理平行线等分线段定理推论2（蓝色是已知，红色是结论）中点 +
7、中点 + 中点中点 求证：顺次连结四边形四条边的 中点，所得的四边形是平行四边形。四边形EFGH是平行四边形。ADCBEFGH在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、DA的中点。（文字证明题）已知：求证：1、你学了哪些新知识？ 三角形中位线的定义， 三角形中位线定理。课堂小结课堂小结2、在这节课中，你所学习的新知识都和 哪些旧知识做过比较？它们各自的区别是 什么？ “三角形的中线”和“中位线”的对比。“三角形中位线定理”与“平行线等分线段定 理推论2”的对比。课堂小结课堂小结3、在这节课中，你掌握了什么样的几何 基本图形？CBAED课堂小结课堂小结生活中处处有数学的影子，只
8、要留 心观察身边的事物，开动脑筋，就能从 实际生活中发现许多的数学问题；同时 通过学习这些数学知识，反过来又可以 解决这类的生活实际问题。数学活动：请请请请大家通大家通过课过课过课过课 件的演示完成件的演示完成“中点四中点四 边边边边形形”的相关的相关练习练习练习练习 。已知：如图，ABC中，D是AB中点，E是AC 上的点，且AE = 2EC，CD、BE交于O点, 求证：OE = BE。 AOBC41D ED已知：如图，ABC中，D是AB中点，E是AC 上的点，且AE = 2EC，CD、BE交于O点, 求证：OE = BE。AOBC41D EDF分析：分析：取AE中点F，连结DF ()OE = DF21( 1 )DF = BE21( 2 )F是AE的中点，AE = 2EC OE = BE41E是FC的中点DFBEO是DC的中点构造三角形中位线定理条件，添加辅助 线的关键：提问：运用三角形中位线定理时， 如何适当地添加辅助线?有三角形而 无中位线,要作中点 的连线或过中点作 平行线。 有中点连线 而无三角形,要作辅 助线产生三角形；CBAEDCBAED
