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1、FFT及谱分析演示程序（gradsp2012.rar）：http:/ 离散傅里叶变换（DFT） 快速傅里叶变换（FFT） 数字谱分析正变换：反变换：DFT、FFT及数字谱分析 离散傅里叶变换（DFT）DFT、FFT及数字谱分析 离散傅里叶变换（DFT）DFT、FFT及数字谱分析 离散傅里叶变换（DFT）DFT、FFT及数字谱分析 离散傅里叶变换（DFT）DFT、FFT及数字谱分析 离散傅里叶变换（DFT）prog01W阵的特点2、最多有N个独立分量 其中一个必为1，故只求（N-1）次乘法1、首行首列均为1DFT、FFT及数字谱分析 离散傅里叶变换（DFT）prog01、02实加：实乘：N长序列
2、DFT含有：DFT、FFT及数字谱分析 离散傅里叶变换（DFT）N长序列的DFT实乘数正比于N2例：N1K，则计算量设一次实乘耗时10ms，则计算1K数据需40s慢；不适合实时处理快速算法DFT、FFT及数字谱分析 离散傅里叶变换（DFT）基2：序列长为2的整数次幂思路：序列不断均分，N不断减半计算量减半一次均分：DFT、FFT及数字谱分析 快速傅里叶变换（FFT）序列拆分方法：前后对分奇偶对分基2频析型基2时析型基2时析型FFT按奇偶对分原则逐次分割序列作DFTDFT、FFT及数字谱分析 快速傅里叶变换（FFT）奇偶对分DFT、FFT及数字谱分析 快速傅里叶变换（FFT）偶序列奇序列DFT、
3、FFT及数字谱分析 快速傅里叶变换（FFT）蝶 形 图DFT、FFT及数字谱分析 快速傅里叶变换（FFT）DFT、FFT及数字谱分析 快速傅里叶变换（FFT）prog03MATLAB计算DFT：计算IDFT：fft(x)ifft(x)prog04、05DFT、FFT及数字谱分析 快速傅里叶变换（FFT）用DFT逼近连续信号频谱 用DFT近似连续信号的频谱 误差及改善（三效应） 数字谱分析的参数选取 频率分辨率 窗函数对数字谱分析的影响DFT、FFT及数字谱分析 数字谱分析工程信号多为连续非周期信号 时、频域的有限化、离散化 利用计算机进行FFT处理 DFT、FFT及数字谱分析 数字谱分析时域有
4、限化T1为截断长度T1DFT、FFT及数字谱分析 数字谱分析时域离散化DFT、FFT及数字谱分析 数字谱分析时域离散化频谱延拓频域有限化、离散化：和DFT关系DFT、FFT及数字谱分析 数字谱分析频域有限化频域离散化DFT、FFT及数字谱分析 数字谱分析DFT、FFT及数字谱分析 数字谱分析时域有限、离散化频域有限、离散化有限长连续信号频谱可以用DFT逼近误差！同理：DFT、FFT及数字谱分析 数字谱分析例：已知语音信号x(t)的最高频率为 fm=3.4KHz，以fs=8KHz对其采样，若 对信号作N=1600点的DFT，试确定x(n) 中m=600点对应原连续信号的连续频谱 点f。DFT、F
5、FT及数字谱分析 数字谱分析 用DFT近似连续信号的频谱 误差及改善（三效应） 数字谱分析的参数选取 频率分辨率 窗函数对数字谱分析的影响DFT、FFT及数字谱分析 数字谱分析DFT离散谱线：误差1栅栏效应DFT、FFT及数字谱分析 数字谱分析频率分辨率图DFT、FFT及数字谱分析 数字谱分析DFT、FFT及数字谱分析 数字谱分析减小栅栏效应（减小Df）的方法：增加T1（截断长度）（1）加长数据长度N但序列改变，且N受数据处理能力的限制 （2）补零，使频谱细化DFT、FFT及数字谱分析 数字谱分析1,1,1,1补4个0做DFT1,1,1,1补28个0做DFT时域采样频域频谱延拓减小:DFT、F
6、FT及数字谱分析 数字谱分析效应二频谱混叠效应时域截断：引入高频DFT、FFT及数字谱分析 数字谱分析效应三频谱泄漏效应例1：余弦信号谱分析例2：矩形频谱谱分析 （矩形频谱在时域用 矩形窗截短后的频谱 变化）减小：法1：增加截断长度T1DFT、FFT及数字谱分析 数字谱分析减小：法2： 改变窗形状希望：主瓣窄、旁瓣小矛盾！一般减小旁瓣以减小高频DFT、FFT及数字谱分析 数字谱分析时域波形幅度频谱DFT、FFT及数字谱分析 数字谱分析矩形窗：DFT、FFT及数字谱分析 数字谱分析汉宁窗（hanning)：时域波形幅度频谱DFT、FFT及数字谱分析 数字谱分析哈明窗（hamming)时域波形幅度
7、频谱DFT、FFT及数字谱分析 数字谱分析布莱克曼窗（Blackman）时域波形幅度频谱DFT、FFT及数字谱分析 数字谱分析凯塞窗（Kaiser）时域波形幅度频谱DFT、FFT及数字谱分析 数字谱分析窗函数类型主瓣宽度旁瓣峰值幅度(dB) 矩形4p / N-13 Hanning8p / N-31 Hamming 8p / N-41 Blackman 12p / N-57 Kaiser（a=5.86） 10p / N-57 常用窗函数特性 DFT、FFT及数字谱分析 数字谱分析时域截断信号均有畸变 用DFT近似连续信号的频谱 误差及改善（三效应） 数字谱分析的参数选取 频率分辨率 窗函数对数字
8、谱分析的影响DFT、FFT及数字谱分析 数字谱分析已知：截取信号长度（数据长度）T1、采 样频率fs（或采样间隔Ts）、点数N信号最高频率fm，频率分辨率Df， 能达到的最大采样频率fsm需确定的参数：DFT、FFT及数字谱分析 数字谱分析1、采样频率采样间隔DFT、FFT及数字谱分析 数字谱分析2、采样点数NDFT、FFT及数字谱分析 数字谱分析3、截取信号长度T1DFT、FFT及数字谱分析 数字谱分析例：试利用DFT分析一连续信号，已知 其最高频率为1000Hz，要求频率分辨率 不低于2Hz，DFT的点数必须为2的整数次幂。确定以下参数：最大采样间隔、 最少DFT点数、信号持续时间。DFT
9、、FFT及数字谱分析 数字谱分析 用DFT近似连续信号的频谱 误差及改善（三效应） 数字谱分析的参数选取 频率分辨率 窗函数对数字谱分析的影响DFT、FFT及数字谱分析 数字谱分析DFT、FFT及数字谱分析 数字谱分析分辨率（resolution）是信号处理中的基本概念，包括频 率分辨率和时间分辨率，其含义是指对信号能辨别的频域 或时域的最小间隔。 分辨能力一是取决于信号的特点，二是取决于信号的长度 ，三是取决于所用的算法。 对算法而言，频率分辨率是指所用的算法（各种频谱分析 方法、功率谱估计方法）能将信号中两个靠得很近的谱峰 保持分开的能力。通常以两个或多个幅值相同、频率接近 的正弦信号叠加
10、作为待分析信号。 DFT、FFT及数字谱分析 数字谱分析有限长连续信号的频率分辨率 有限长离散信号的频率分辨率 DFT的频率分辨率 DFT、FFT及数字谱分析 数字谱分析若以fs=600Hz对该信号进行抽样，试求由DFT分析其频谱时，能够分辨此谱峰所需的最少采样点数。从加窗角度：prog07采样间隔为T，得到N点序列x(n)。用N点DFT 对x(t)进行数字谱估计，分析频率分辨率。（1）T=0.01s,N=40或N=50；（2）T=0.005s,N=40或N=50prog08DFT中提高频率分辨率的方法讨论 （1）增加实际采样点数减小栅栏效应减小频谱泄漏效应减小时域混叠（2）ZFFT（3）功率
11、谱估计DFT、FFT及数字谱分析 数字谱分析DFT、FFT及数字谱分析 数字谱分析DFT中补0的说明 通过补0可以使谱线变密，减小栅栏效应，但由于增加的非有效数据，实际起到 平滑的作用，而非提高频率分辨率（也 称为提高了计算分辨率）。 1,1,1,1,0,0,0,0作DFT1,1,1,1,1,1,1,1作DFT补0的好处有：使数据变为2n，便于用FFT；起到插值作用，减小栅栏效应；频谱泄漏使谱峰 不易辨认，补0做DFT可以在一定程度上提高辨识率。 DFT中补0的说明 DFT、FFT及数字谱分析 数字谱分析例：由2.67Hz、3.75Hz、6.75正弦信号组成的信号，采样频率为 20Hz，补0分
12、别为N=16点DFT（未补0）、补N个、7N个、29N（ 464）个0的数字谱分析图。 DFT、FFT及数字谱分析 数字谱分析 用DFT近似连续信号的频谱 误差及改善（三效应） 数字谱分析的参数选取 频率分辨率 窗函数对数字谱分析的影响DFT、FFT及数字谱分析 数字谱分析窗函数对数字谱分析的影响 DFT、FFT及数字谱分析 数字谱分析选择窗函数：主瓣宽度尽量小最大旁瓣峰值尽量小（减小泄漏）旁瓣谱峰逐渐衰减速度尽量大（减小泄漏） 窗函数的主瓣影响频率分辨率和泄漏；旁瓣主 要影响频谱泄漏效应。 已知一连续信号为若以fs=600Hz对该信号进行采样，试分析谱分析效果（用矩形窗、哈明窗截取）DFT、FFT及数字谱分析 数字谱分析哈明窗旁瓣峰值比矩形窗小近30dB，大大减少泄漏汉宁窗和哈明窗是信号处理中常用的窗函数。 prog09
