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1、 数 学 特 点 介 绍 6- 1案例二：统计 一章中的问题 ( 数学3 ) 1章导言中的问 题分析：遵循认知规律 ，以问题引导学习，体现数学知识 、学生认知的过程性，促使学生主 动探究，培养学生的 创新意识和应 用意识，引导教、学方式的改进 我们 生活在一个数字化时代，时刻都在 与数据打交道，例如，产品的合格 率、 农作物的产量、商品的销售量 、当地的气温、自然资源、就业状 况、电视台的收视 率 你知道这 些数据是怎么来的吗？实际上它们 是通过调查获得的 怎样调查呢 ？是对考察对象进行全面调查吗？ 例如，为了了解一批计算器的使用 寿命，我们能 将它们逐一测试吗？ 很明显，这既不可能，也没必要
2、 实践中，由于所考察的总体 中的个 体数往往很多，而且许多考察带有 破坏性，因此，我们通常只考察总 体中的 一个样本，通过样本来了解 总体的情况进一步，从节约费用 的角度考虑，在保证 样本估计总体 达到一定精度的前提下，样本中包 含的个体数越少越好于是，如何 设计抽样方法，使抽取的样本能够 真正代表总体，就成为我们要关注 的一个关键问 题否则，如果样本 的代表性不好，那么对总体的判断 就会出现错误那么， 怎样从总体中抽取样本呢？如何表 示样本数据呢？如何从样本数据中 提 取基本信息(样本分布、样本数 字特征等)，来推断总体的情况呢 ？这些正是本章要 研究解决的问题 数 学 特 点 介 绍 6-
3、 2案例二：统计 一章中的问题 ( 数学3 ) 2“ 观察”“思考”“探究”中的问题 思考 你认为抽签法有什么优点和缺 点？当总体中的个体数 很多时，用 抽签法方便吗？ 抽签法简单易行，当总体中的个 体数不多时，使总体处于“ 搅拌均 匀”的状态比较容易，这时，每个 个体有均等的机会被抽 中，从而能 够保证样本的代表性但是，当总 体中的个体数较多 时，将总体“搅 拌均匀“就比较困难，用抽签法产 生的样本代表性 差的可能性很大（2）随机数 法数 学 特 点 介 绍 6- 3案例二：统计 一章中的问题 ( 数学3 ) 2“ 观察”“思考”“探究”中的问题 2.1.3 分层 抽样探究 假设某地区有高中
4、生2 400人 ， 初中生10 900人，小学 生11 000人此地 区教育 部门为了了解本地区中小学生的 近视情况及其形成原因 要从本地 区的 中小学生中抽取1%的学生 进行调查你 认为应当怎样抽取 样本？我们知 道，影响学生视力的因素是非常复 杂的例如，不同年龄阶 段的学生 的近视情况可能存在明显差异因 此，宜将全体学生分成高中 、初中 和小学三部分分别抽样另外，三 个部分的学生人数相差较大， 因此 ，为了提高样本的代表性，还应考 虑他们在样本中所占比例的大小 数 学 特 点 介 绍 6- 4案例二：统计 一章中的问题 ( 数学3 ) 2“ 观察”“思考”“探究”中的问题 2.3.1 变量
5、之间的相关关系思考 在学校里，老师对学生经常这样 说：“如果你的数学成 绩好，那么 你的物理学习就不会有什么大问题 ”按照这种说法 ，似乎学生的物 理成绩与数学成绩之间存在着一种 相关关系这 种说法有没有根据呢 ？凭我们的学 习经验可知，物理成绩确实与数学 成绩有一定的 关系，但除此以外， 还存在其他影响物理成绩的因素 例如，是 否喜欢物理，用在物理学 习上的时间等等当我们主要考虑 数学 成绩对物理成绩的影响时，就 是要考察这两者之间的相关关系 数 学 特 点 介 绍 6- 5案例二：统计 一章中的问题 ( 数学3 ) 3实习作业中的问 题实习 作业 现实世界的许多问题中都 存在相互关联的各种
6、变量，研究这 些变量之间的相互关系，能够使我 们发现事物发展的一些规律，从而 为我 们的判断和决策提供依据下 面请同学们根据自己对身边事物的 观察和体 会，通过查阅资料、讨论 等方式，确定要研究的统计问题， 然后进行抽样 调查，收集数据，并 进行整理和分析，最后对问题中的 规律作出判断. 确定 研究问题时 ，要注意问题的意义 以下几个问题，供同学们 参考1在 校中学生每周使用计算机时间的调 查（1）要调查的问题是 什么？（2）如何设计抽样方案？ （3）如何分析 数据？（4）从中 能够得出什么规律？（5）你能给 同学们提出哪些建议？ 2中学生物理成绩与数 学成绩之间的相关关系（ 1）要研究的问题
7、是什么？ 下页的“实习报告”供参考 数 学 特 点 介 绍 6- 6案例二：统计 一章中的问题 ( 数学3 ) 4小结中的问 题 二、回顾与思考 1统计与现实生活的联系非常 密切对于现 实中的一些随机现象，通过收集大 量数据，再通过一定的统 计分析来 发现随机现象中的规律性，这就是 统计这门学科的主要任务 因此， 我们应当逐步学会从现实生活或其 他学科中提出有意义的统计问 题 你能从你自己的学习、生活中提 出一些统计问题吗？为什么你认为 这些 问题是有意义的？ 2抽样调查是收集数据 的主要方式 （1）在抽取样本的过程中，考虑 的最主要的原则是什么？ （2）本章介绍的三种 随机抽样方法，它们有什么联系与 区别？它 们各自的特点和适用范围 是什么？你能给国家统计局的城乡 调查队设计 一个调查全国公众当前 最关心的十大问题的抽样方案吗？
