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1、2018 年中考数学试题分类汇编考点解析120182018 中考数学试题分类汇编：考点中考数学试题分类汇编：考点 1616 二次函数二次函数一选择题（共一选择题（共 3333 小题）小题）1（2018青岛）已知一次函数 y=x+c 的图象如图，则二次函数 y=ax2+bx+c 在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD【分析】根据一次函数图象经过的象限，即可得出0、c0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c 的图象对称轴 x=0，与 y 轴的交点在 y 轴负正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论【解答】解：观察函数图象可知：0、c0，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象对称轴 x
2、=0，与 y 轴的交点在 y 轴负正半轴故选：A2（2018德州）如图，函数 y=ax22x+1 和 y=axa（a 是常数，且 a0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）ABCD【分析】可先根据一次函数的图象判断 a 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，2018 年中考数学试题分类汇编考点解析2判断正误即可【解答】解：A、由一次函数 y=axa 的图象可得：a0，此时二次函数 y=ax22x+1 的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数 y=axa 的图象可得：a0，此时二次函数 y=ax22x+1 的图象应该开口向上，对称轴 x=0，故选项正确；C、由一次函数 y=axa 的
3、图象可得：a0，此时二次函数 y=ax22x+1 的图象应该开口向上，对称轴 x=0，和 x 轴的正半轴相交，故选项错误；D、由一次函数 y=axa 的图象可得：a0，此时二次函数 y=ax22x+1 的图象应该开口向上，故选项错误故选：B3（2018临安区）抛物线 y=3（x1）2+1 的顶点坐标是（ ）A（1，1） B（1，1）C（1，1） D（1，1）【分析】已知抛物线顶点式 y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k）【解答】解：抛物线 y=3（x1）2+1 是顶点式，顶点坐标是（1，1）故选 A4（2018上海）下列对二次函数 y=x2x 的图象的描述，正确的是（ ）A开口向下 B对称
4、轴是 y 轴C经过原点 D在对称轴右侧部分是下降的【分析】A、由 a=10，可得出抛物线开口向上，选项 A 不正确；B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线 x=，选项 B 不正确；C、代入 x=0 求出 y 值，由此可得出抛物线经过原点，选项 C 正确；D、由 a=10 及抛物线对称轴为直线 x=，利用二次函数的性质，可得出当 x时，y随 x 值的增大而减小，选的 D 不正确综上即可得出结论【解答】解：A、a=10，抛物线开口向上，选项 A 不正确；2018 年中考数学试题分类汇编考点解析3B、=，抛物线的对称轴为直线 x=，选项 B 不正确；C、当 x=0 时，y=x2x=0，抛物
5、线经过原点，选项 C 正确；D、a0，抛物线的对称轴为直线 x=，当 x时，y 随 x 值的增大而减小，选的 D 不正确故选：C5（2018泸州）已知二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量），当 x2 时，y 随x 的增大而增大，且2x1 时，y 的最大值为 9，则 a 的值为（ ）A1 或2B或CD1【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上 a0，然后由2x1 时，y 的最大值为 9，可得 x=1 时，y=9，即可求出 a【解答】解：二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量），对称轴是直线 x=1，当 x2 时，y 随
6、 x 的增大而增大，a0，2x1 时，y 的最大值为 9，x=1 时，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a6=0，a=1，或 a=2（不合题意舍去）故选：D6（2018岳阳）抛物线 y=3（x2）2+5 的顶点坐标是（ ）A（2，5）B（2，5） C（2，5） D（2，5）【分析】根据二次函数的性质 y=a（x+h）2+k 的顶点坐标是（h，k）即可求解【解答】解：抛物线 y=3（x2）2+5 的顶点坐标为（2，5），故选：C2018 年中考数学试题分类汇编考点解析47（2018遂宁）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（ ）ABCD【分析】利
7、用抛物线开口方向得到 a0，利用抛物线的对称轴在直线 x=1 的右侧得到b0，b2a，即 b+2a0，利用抛物线与 y 轴交点在 x 轴下方得到 c0，也可判断abc0，利用抛物线与 x 轴有 2 个交点可判断 b24ac0，利用 x=1 可判断 a+b+c0，利用上述结论可对各选项进行判断【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在直线 x=1 的右侧，x=1，b0，b2a，即 b+2a0，抛物线与 y 轴交点在 x 轴下方，c0，abc0，抛物线与 x 轴有 2 个交点，=b24ac0，x=1 时，y0，a+b+c02018 年中考数学试题分类汇编考点解析5故选：C8（2018滨州）
8、如图，若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为 x=1，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A、点 B（1，0），则二次函数的最大值为 a+b+c；ab+c0；b24ac0；当 y0 时，1x3，其中正确的个数是（ ）A1B2C3D4【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与 x 轴的交点，进而分别分析得出答案【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为 x=1，且开口向下，x=1 时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为 a+b+c，故正确；当 x=1 时，ab+c=0，故错误；图象与 x 轴有 2 个交点，故 b24ac0，故错误；图象的对称轴为 x
9、=1，与 x 轴交于点 A、点 B（1，0），A（3，0），故当 y0 时，1x3，故正确故选：B9（2018白银）如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x=1对于下列说法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）（m 为实数）；当1x3 时，y0，其中正确的是（ ）2018 年中考数学试题分类汇编考点解析6ABCD【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴判定 b 与 0 的关系以及 2a+b=0；当
10、x=1 时，y=ab+c；然后由图象确定当 x 取何值时，y0【解答】解：对称轴在 y 轴右侧，a、b 异号，ab0，故正确；对称轴 x=1，2a+b=0；故正确；2a+b=0，b=2a，当 x=1 时，y=ab+c0，a（2a）+c=3a+c0，故错误；根据图示知，当 m=1 时，有最大值；当 m1 时，有 am2+bm+ca+b+c，所以 a+bm（am+b）（m 为实数）故正确如图，当1x3 时，y 不只是大于 0故错误2018 年中考数学试题分类汇编考点解析7故选：A10（2018达州）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0），与 y轴的交点 B 在（
11、0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x=2下列结论：abc0；9a+3b+c0；若点 M（，y1），点 N（，y2）是函数图象上的两点，则 y1y2；a其中正确结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案【解答】解：由开口可知：a0，对称轴 x=0，b0，由抛物线与 y 轴的交点可知：c0，abc0，故正确；抛物线与 x 轴交于点 A（1，0），对称轴为 x=2，抛物线与 x 轴的另外一个交点为（5，0），x=3 时，y0，2018 年中考数学试题分类汇编考点解析89a+3b+c0，故正确；由于2，且（，y2）关于直线
12、 x=2 的对称点的坐标为（，y2），y1y2，故正确，=2，b=4a，x=1，y=0，ab+c=0，c=5a，2c3，25a3，a，故正确故选：D11（2018恩施州）抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=1，部分图象如图所示，下列判断中：abc0；b24ac0；9a3b+c=0；若点（0.5，y1），（2，y2）均在抛物线上，则 y1y2；5a2b+c0其中正确的个数有（ ）2018 年中考数学试题分类汇编考点解析9A2B3C4D5【分析】根据二次函数的性质一一判断即可【解答】解：抛物线对称轴 x=1，经过（1，0），=1，a+b+c=0，b=2a，c=3a，a0，b0，c0，
13、abc0，故错误，抛物线与 x 轴有交点，b24ac0，故正确，抛物线与 x 轴交于（3，0），9a3b+c=0，故正确，点（0.5，y1），（2，y2）均在抛物线上，1.52，则 y1y2；故错误，5a2b+c=5a4a3a=2a0，故正确，故选：B12（2018衡阳）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0），顶点坐标（1，n）与 y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：3a+b0；1a；对于任意实数 m，a+bam2+bm 总成立；关于 x 的方程ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为（ ）2018 年中考数学试
14、题分类汇编考点解析10A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】利用抛物线开口方向得到 a0，再由抛物线的对称轴方程得到 b=2a，则3a+b=a，于是可对进行判断；利用 2c3 和 c=3a 可对进行判断；利用二次函数的性质可对进行判断；根据抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=n1 有两个交点可对进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，而抛物线的对称轴为直线 x=1，即 b=2a，3a+b=3a2a=a0，所以正确；2c3，而 c=3a，23a3，1a，所以正确；抛物线的顶点坐标（1，n），x=1 时，二次函数值有最大值 n，a+b+cam2+bm+c，即 a+bam2+bm，所以正确；抛物线的顶点坐标（1，n），抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=n1 有两个交点，关于 x 的方程 ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根，所以正确故选：D13（2018荆门）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a），下列结论：4a+2b+c0；5ab+c=0；若方程 a（x+5）（x1）2018 年中考数学试题分类汇编考点解析11=1 有两个根 x1和 x2，且 x1x2，则5x1x21；若方程|ax2+bx+c|=1 有四个根，则这四个根的和为4其中
