《2008年南京邮电大学考研专业课《数字信号处理》真题答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2008年南京邮电大学考研专业课《数字信号处理》真题答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专业课复习资料（最新版）专业课复习资料（最新版）封封面面1南京邮电大学南京邮电大学 2008 年攻读硕士学位研究生入学考试数字信号处理试题参考答案 一、填空题（每空 1 分，共 10 分）一、填空题（每空 1 分，共 10 分） 1、高通、带阻（切入点脉冲响应不变法具有频谱周期延拓效应，不仅适宜设计低通 和带通滤波器。 ）2、2 T3、单位圆内4、-1（注22 22cossin1NNjkjkjNN NNWeWeej ） 5、不变、变窄（阻带最小衰耗取决于窗谱主副瓣面积之比，而矩形窗的过渡带宽为4 N） 。6、有限字长效应 7、( )|jz eX z( ) |k Nz WX z 二、选择题（每题
2、 2 分，共 10 分）二、选择题（每题 2 分，共 10 分） 1、a 2、b 3、c 4、a 5、b 注：2、1616161616( )sin()sinsin,255555x nnnrNnrNrNm若为周期序列，则当时上式成立，为周期序列。3、 对于 FIR 数字滤波器的实现结构可以为递归亦可以为非递归结构， 单 IIR 数字滤 波器的实现结构则只能为非递归形式。 4、( 1)(4)10hu 系统为非因果系统；3 | ( )| ( )|nnh nu n又，显然无界，故该系统不稳定。5、线性系统应满足叠加性和齐次性，( )2 ( )5y nx n 1122( )2 ( )5;( )2( )5
3、.T x nx nT x nx n 121212( )( )2( )2( )5( )( )T ax nbx nax nbx naT x nbT x n为非线性系统又000()2 ()5()T x nnx nny nn为移不变（时不变）系统。三、画图题（每题 10 分，共 20 分）三、画图题（每题 10 分，共 20 分） 1、解： （1） 、由混合基 FFT 算法，1100110010( )()()()()( ),0,1,( )( ),0,1,( )32pq lkprk NN irqq prkrk Nql rrp lk Nl lX kWx prl Wx prl Wx prl WDFT x p
4、rlQ k kX kW Q k kx n又q-1;N-1. 先将分解成 组长度为 的序列：2故可画出 FFT 的分解流程图如下：（图中每根线所乘的系数可用表 1.1 和表 1.2 来表 示。 表 1.1 r 等于 0，1 时对应的rk qW 表 1.2 l等于 0、1、2 时对应的lk NWm （2） 、在直接计算 DFT 的情况下乘法次数为 66=36 次，而采用混合基的情况下乘 法次数为 322+36=12+18=30，所以减少的乘法次数为 6。 2、解： 由 H(z)=(1-1.4142z-1+z-2)(1+z-1)=1-0.41421z230.4142zz则 横截型实现结构如：k012
5、 00 6W0 6W0 6W10 6W1 6W2 6W20 6W2 6W4 6W30 6W3 6W6 6W40 6W4 6W8 6W50 6W5 6W10 6Wk01 00 2W0 2W10 2W1 2W(0)x(3)x(1)x(4)x(2)x(5)x(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X3 组(0)(3)xx、(1)(4)xx、(2)(5)xx、(0)X3线性相位型实现结构如：级联型实现结构如：四、证明题（共 10 分）四、证明题（共 10 分） 证明： 101( )( )( )( )( )( ) ()N kn N kmh nH k WNy nx nh nx m h nm 由于( )x n
6、为周期序列，( )h n有限长，显然( )y n为一长度为 N 的周期序列。即11 ()001( )( )( )( )NN k n m N mky ny nx mH k WN (012n 、 、 、 N-1)11001( )( )( )NN knkm NN kmy nH k Wx m WN 101( )( )( )N kn N ky nH k WX kN ( )( )|()k Nk Nz WH kH zH W 又101( )()( )N knk NN ky nH WX k WN 证毕。五、计算题（共 36 分）五、计算题（共 36 分）( )y n( )x n(2)h(3)h(1)h(0)h1
7、z1z1z- 1.4141z1z1z( )y n( )x nz- 1z- 1z- 1( )x n( )y n0.414241、 （10 分） （给出脉冲响应不变法和双线性变换法将模拟传递函数转变为数字传递函数的思 路： 脉冲响应不变法： 1( )( )()( )( )LZ aaH sh th nTh nH z 抽样双线性变换法： ( )( )ZH sH z微分方程差分方程1121 1( )( )|zsTzH zH s）解：在脉冲响应不变情况下 33 322( )(1)(3)13Ha sssss 12123311,3;,222ppssAAT 213131 1111122223333 2244(
8、)11111pkk sT kTTA TH zezezezezez在双线性变换法情况下111121 111121111121211123( )( )|2 12 1(1)(3)113(12) 4(1)14(1)3(1)3(12)3(12) (53)(7)35263azsTzH zHszz TzTzzz zzzzzzzz zzzz 2、 （6 分） 解：由题 121212121212( )11zzzzH zAzBzCzDz51111 111( )( )|,( )( )( )|asazsszsHsH zG sHH zs 1 111 1 11 1( )( )|( )|( )|azzzzszzzz zG
9、zG sH zH z121212121212( )|11zzzzzzH zAzBzCzDz 1212121212 12 11zzzz AzBzCzDz 即高通滤波器的传递函数为： 121212121212( )11zzzzH zAzBzCzDz 将其与图示的传递函数进行对照，则发现应对系数做以下修整： ,22,22.AACC 其余不变。 3、 （10 分） 解：由题 （1）20()()1( )()2 1 2 1( 1)2ccccjj n ddjj njnh nHeedeeded () ()()1( 1)()() 2ccjn jnjneeenj () ( 1)sin()()jncenn 由分析知
10、1 2N（2）由于为一高通滤波器所以只可能有两种情况，即第一类和第四类线性相 位情况。 4、 （10 分） 解： （1）预畸：6400,400 2222()()24ccc cfTtgtgTTT 用css 进行反归一，则3233221( ) ()2()2()11()2()2()1222cccH ssssTTTsss 1121 132111111( )( )|1111221111zsTzH zH szzz zzz 12321 33 2(3)zzz z故所设计的低通滤波器系统函数( )H z为上式。 （2）该滤波器的直接 II 型实现结构如下：六、说明题（共 14 分）六、说明题（共 14 分） （
11、1） （8 分）答：方法有两种一种是将长度为 2N 的实序列，分解为奇数项和 偶数项部分序列， 分别进行 N 点的 FFT， 结果记为1( )X k和2( )Xk， 然后利用公式：331z1z31/2( )x n( )y n71212( )( )( ),0,1,2()( )( ),0,1,2k Nk NX kX kW Xk kX NkX kW Xk k，N-1，N-1即得到( )X k的值。另一种方法则为将长度为 2N 的实序列进行前后对半分开，做以下运算：12( )( )()( )( )()n Nx nx nx nNx nx nx nN W0,1,2n ,N-1然后分别对长度为 N 的 N
12、点序列1( )x n和2( )x n进行 N 点 FFT， 输出的结构即为倒序的( )X k的值，对其进行一个变值运算则得到( )X k的正确值。 （2） （6 分） 待解中 七、计算及综合题（共 50 分） 1、 （12 分）解：（1） 、1( )x n和2( )x n的线性卷积为：12( )( )( )y nx nx n1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 2 3 2 1 0 1 1 1所以( )1 2 3 2 1 0 111y n 、 、 、 、 、。圆周卷积为线性卷积的一周期延拓:1 2 3 2
13、1 0 1 1 1 1 2 3 2 1 0 1 1 1 1 2 3 2 1 0 1 1 1长度为 7 所以结果为2 3 3 2 1 0 1、 、 、 、（2）若令线性卷积长度为 M，周期卷积长度为 N，则线性卷积等于周期卷积的条件 为，NM。 2、 （12 分） （1）解：11( )0.5(1)( )( )0.5(2 )nnnnnnnnx nunX zx n zzz 当|2 | z1 时，121( )121 0.5zX zzz 所以序列的 Z 变换为11( )1 0.5X zz，零点为 0，极点为 0.5.8收敛域为1|2z 。（2）00 01( )cos( )() ( )2jnjnx nn u neeu n又当( )( )x nu n时的 Z 变换为11( )1X zz| 1z 由 Z 变换的性质，则所求的 Z 变换000000111121 0 12 0111( )()2 11 12() 21 ()1 cos 12cosjjjjjjX zezez eez eezzz zz 收敛域为| 1z 3、解：由图可知系统的差分方程为 ( )( )()y nx nx nN 对其两边求 Z 变换，则 ( )( )( )NY zX zzX z所以系统函数为( )( )1( )NY zH zzX z 对于单位脉冲响应为输入为( )n时的零状态响应，即 ( )( )()h n
