《2004年南京邮电大学考研专业课《数字信号处理》真题答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2004年南京邮电大学考研专业课《数字信号处理》真题答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专业课复习资料（最新版）专业课复习资料（最新版）封封面面1南京邮电大学南京邮电大学 2004 年攻读硕士学位研究生入学考试数字信号处理试题参考答案 一、基础题（共 50 分） 1、填空题（每题 2 分，共 20 分） （1）幅度是否经过量化 （2）DFT，KLT（均方误差准则下，失真最小） （3） 14000 （4）()N pq（注10( )( ),0,1,1p k Nl lX kW Q k kN( )lQ kq又实际上为一 点DFT其复乘次数为2q一共有p组所以总共有复乘次数为2p q，再者10( )( ),0,1,1p k Nl lX kW Q k kN包含复乘次数为p N，综述一共含复乘
2、次数为222()p Np qpqp qN pq）（5） 1( )( )()( )( )LZ aaH sh th nTh nH z 抽样（6）3,4,3,2,1,0,1,2（7） 、1,(1)/ 2,(1)/ 2jjj（8）2( )(1)( )Y zzX z注：解：令21( )(1)y ny n则，2 1( )()Y zX z，12 2( )()Y zz X z12( )( )( )y ny ny n1 12( )( )( )(1)( )Y zY zY zzX z（9）22j （10） 低通、高通2、判断题（每题 3 分，共 15 分） （1） 、错，DFT 只适用于有限长信号，功率谱密度为实偶
3、只能说明随机信号的自相 关函数是实偶的。 （2） 、对。 （3） 、错，由于吉布斯效应，通过改变窗口的大小可以减小过渡带宽但不会减小过 渡带两旁产生的肩峰和余振。 （4） 、错，关键应看蝶形结构。（5） 、错，本题214( )1212zH zzz ，由于零极点对消。虽是递归结构，但从响应效果看属 FIR 数字滤波器。 3、简答题（每题 5 分，共 15 分）2( )y n (1)/ 2x nn 为奇数0n 为偶数( / 2)x n1( )ynn 为偶数0n 为奇数2（1） 、若假设2( )cos()74x nn为周期序列，则( )()x nx nrN即2222( )cos()cos()cos7
4、474774x nnnrNnrN只要227rNm或7mrN，即找一个m、N使7m N为正整数即可。只要1,7mN上式可成立，故( )x n为周期序列，且最小正周期为 7。又若假设1()8( )jnx ne为周期序列，则111()()888( )jnjnrNx nee应有128rNm，有理数不可能等于无理数，所以1()8( )jnx ne不可能是周期序列。 （2） 、由复序列的虚实特性可知，若令12( )( )( )x nx njx n，则12( )( )( )X kX kjXk，故可令( )( )( )W kX kjY k，对其做 IFFT 则， ( )( )( )nx njy n。其实部和虚
5、部就分别为所求的( )x n和( )y n。 （3） 、信号 2 的相关性强，在傅氏变换对中，类似正态分布的功率谱密度函数越宽 则其相关函数越窄， 即相关性越强。 （提示下在傅氏变换中时域的有限对应于频域的 无限，时域的无限对应频域的有限。 ） 二、证明题（每题 6 分，共 12 分） 1、证明：2112111 () 222222 0000( )( )( )( )( )( )NNNNN knknknknk n N NNNNN nnn NnnXkx n Wx n Wx n Wx n Wx n W 111122222 0000( )( )( )( )( 1)NNNN knknknknknk NNN
6、NN nnnnx n Wx n W Wx n Wx n W当 k 为偶数时，11 /2 222 00( )2( )2( )2( )2NN knkn NN nnkXkx n Wx n WX当 k 为奇数时，11222 00( )( )( )0NN knkn NN nnXkx n Wx n W2、证明：利用输入输出互相关定理 22( ) ()( )( )( )( )( )( )xyxxxE x n y nmRmR mh nmh mh m 22 00( ) ( )( )|( )|(0)xymxmxE x n y nRmh mh三、简单计算题（共 16 分）1、解：由于频谱取样之间的数字角频率间隔为2
7、 N，即其模3拟角频率间隔为sf ，故其取样频率间隔为2f 100004.8822048ssffHzN 2、解：23211( )231211asHsssss，由等式可知极点为11 2ps 21ps ，121AA则相应的数字滤波器传递函数为：2111 112( )111pii s TTTiATTTH zezezez3、解：由于数字频率2对应采样频率200Hz，因此数字域截止频率 0.2c对应等效的模拟低通滤波器截止频率20cfHz。若1000sfHz，对应的模拟截止频率100cfHz。 四、分析计算题（共 40 分）1、 （10 分） （1）证明：( )( )nnX zx n z 又0n 时，(
8、 )0x n 120( )( )(0)(1)(2)nnX zx n zxxzxz 当z 时，123,zzz均趋于 0，上式只留下(0)x项，因此 lim( )(0) zX zx 。（2） 、答：若0n 时( )x n等于 0，那么0 2( )( )( )(0)( 1)( 2)nnnnX zx n zx n zxxzxz 故( )(0)X zx与的关系是(0)(0)xX。（3） 、解：由1111 34( )11212X zzz知，( )X z的两极点分别是1,22zz，又知( )X z的收敛域包含单位圆，收敛域一定是环状的，即( )x n为双边序列。1 11( )( )( )( 2)(1)3 2
9、4nnx nu nun 1(0)3x2、 （10 分）解：由题知4（1） 、系统的差分方程为01( )( )(1)y nanan又1( )( )(1)nx nbn同时对上式两边取 Z 变换，则有1 1( )( )( )1W zbW z zX z（），1 01( )( )( )2Y za W zaW z z（ ）分别解上（1） 、 （2）式，则11 101( )( )( ),( )1X zY zW zW zb zaa z即11 101( )( ) 1X zY z b zaa z1 01 1 1( )( )( )1aa zY zH zX zb z系统函数101( )(1)( )(1)y nb y
10、na x na x n系统的差分方程为，即011( )( )(1)(1)y na x na x nb y n（2） 、当1010.5,0.5,1baa时，111110.50.5( )1 0.51 0.51 0.5zzH zzzz111( )0.5( )( )( )(1)22nnh nu nu n 此时系统的单位脉冲响应（3） 、极点为0.5z ，零点为2z 。零极点呈现共轭倒数，所以这是全通函数， 幅频特性曲线为一与横轴平行的直线。如下：3、解：由题知： （1）因为系统的差分方程为( )2.5 (1)(2)(1)y ny ny nx n同时对两边取 Z 变换，则121( )2.5( )( )(
11、 )Y zz Y zz Y zz X z1122( )( )( )12.52.51(2)(0.5)Y zzzzH zX zzzzzzz系统函数极点为1212,2zz，零点为01020,zz 。 （零极点分布图就不画了）（2） 、如果系统是因果的，则( )H z的ROC:| 2z 系统不稳定。系统的单位脉冲响应为2( )2( )(0.5)( )3nnh nu nu n。12|()|jH e5（3） 、如果系统是稳定的，则( )H z的ROC:1| 22z，系统非因果。系统的单位脉冲响应为2( )2(1)(0.5)( )3nnh nunu n 4、 （10 分）解：由题知：（1） 、( )( )(
12、4)y nx nx n系统的差分方程为同时对两边取 Z 变换， 则4( )( )( )Y zX zz X z4( )( )1( )Y zH zzX z 系统函数为零点为2 4 0,0,1,2,3.kjkzek （2） 、( )( )(4)y nx nx n系统的差分方程为又系统的单位脉冲响应为，系统输入为( )n时的零状态响应。 ( )( )(4)h nnn系统的单位脉冲响应42222()( )1()2cos2jj njjjjjkH eh n eeeeee 又|()| 2|cos2|, ( )2 .jH e 其特性曲线分别如下：（3） 、想阻止直流、50Hz 工频及其 2、3、4 等高次谐波的
13、通行，系统采样频率应是200Hz。 （注：若要阻止以上频率成分通过，则2应代表模拟频率 50Hz，而2对应采样频率，故采样频率4 50200sfHz。 五、设计题（共 32 分） 1、 （6 分）答：（1） 、是，00( )(), ( )( )( )()mmu nnm s nu nh nh nm 00()()()naaa mmkhnm Thnm Th kT（2） 、否，若干数的和相等未必这些数相等。 2、 （8 分）解：由题知| ( )|jHe6（1） 、21(1)4|(15)215kkNNk Nk NN ，这是第一类滤波器。（2） 、()(1)(1)(1)(1)(1) (1)N knN Nk
14、 Nk Nk Njjjjj N NNNNNeeeee 2110011( )( )kNNjnkjnkN Nk kkh nH k WH eeNN 1(1)2(1)(1)21(1)00110.50.5NNNjjnjjn NjjNNNNeeeeeeN (1)2(1)2110.50.5NNjjnjjnNNNNeeeeN142142()15151515110.50.51511421cos()1515nnjjeen 3、 （10 分）解: （1） 、先设计一个3dB截止频率为 3kHz 的低通滤波器，预畸2 2c ctgT =222 3 23cTtgtgTTT用 css 对( )H s进行反归一，则21( )21ccH s ss 所设计的低通滤
