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1、3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 3-8 能量守恒定律 3-9 质心 质心运动定律大学物理学电子教案长江大学教学课件机械能与机械能守恒定律复习 功与功率质点的动能定理万有引力、重力、弹性力 作功的特点物体沿任意闭合路径运行一 周时，保守力对它所作的功 为零。势能 重力势能引力势能弹性势能质点系的动能定理质点系的功能原理机械能守恒定律37 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞一、碰撞1、概念 两个或两个以上的物体相遇，且相 互作用持续一个极短暂的时间碰撞。 2、特点 物体间的相互作用是突发性，持续时间极短。作用力峰值极大，碰撞符合动量守恒定律的适用条件。碰撞过程中物体会产生形变。3、碰撞过程的分析接
2、触阶段： 两球对心接近运动 形变产生阶段：两球相互挤压，最后两球速度相同动 能转变为势能 形变恢复阶段：在弹性力作用下两球速度逐渐不同而分开 运动势能转变为动能 分离阶段： 两球分离，各自以不同的速度运动 4、分类完全弹性碰撞： 系统动能守恒 非弹性碰撞： 系统动能不守恒 完全非弹性碰撞： 系统以相同的速度运动二、完全弹性碰撞 1、碰撞前后速度的变化两球m1，m2对心碰撞，碰撞 前速度分别为v10 、v20，碰撞 后速度变为v1、v2动量守恒由上面两式可得(4)/(3)得碰撞前两球相互趋近的相对速度（v10-v20 ）等于碰撞后两球相 互分开的相对速度（v2-v1 ）由（3）、（5）式可以解出
3、2、讨论若m1=m2，则v1=v20，v2=v10，两球碰撞时交换速度。若v20=0，m1m2，则v1 - v10，v2=0，m1反弹，即质量很大且原来静止的物体，在碰撞后仍保持不动，质量小的物体碰撞后速度等值反向。若m2m1，且v20=0，则v1v10，v22v10，即一个质量很大的球体，当它的与质量很小的球体相碰时，它的速度不发生显著的改变，但是质量很小的球却以近似于两倍于大球体的速度运动。完全弹性碰撞（五个小球质量全同）三、完全非弹性碰撞碰撞后系统以相同的速度运动 v1=v2=v动量守恒 动能损失为四、非完全弹性碰撞恢复系数牛顿提出碰撞定律：碰撞后两球的分离速度v2-v1与碰撞前两 球的
4、接近速度v10-v20之比为以定值，比值由两球材料得性质 决定。该比值称为恢复系数。完全非弹性碰撞： e=0，v2=v1 完全弹性碰撞： e=1， v2-v1 = v10-v20 非完全弹性碰撞： 0e1例题：如图所示，质量为1kg的钢球，系在 长为l=0.8m的绳子的一端，绳子的另一端固 定。把绳子拉至水平位置后将球由静止释放 ，球在最低点与质量为5kg的钢块作完全弹性 碰撞。求碰撞后钢球升高的高度。 解：本题分三个过程： 第一过程：钢球下落到最低点。以钢球和地球为系统，机械能 守恒。以钢球在最低点为重力势能零点。第二过程：钢球与钢块作完全弹性碰撞，以钢球和钢块为系 统，动能和动量守恒。第三
5、过程：钢球上升。以钢球和地球为系统，机械能守恒。 以钢球在最低点为重力势能零点。解以上方程，可得代入数据，得例 在宇宙中有密度为 的尘埃, 这些尘埃相对 惯性参考系是静止的 . 有一质量为 的宇宙飞船以 初速 穿过宇宙尘埃, 由于尘埃粘贴到飞船上, 致使 飞船的速度发生改变 . 求飞船的速度与其在尘埃中飞 行时间的关系 . (设想飞船的外形是面积为S的圆柱体)解 尘埃与飞船作完全 非弹性碰撞, 把它们作为 一个系 统, 则 动量守恒 .即得已知求 与 的关系 . 解38 能量守恒定律对于一个与自然界无任何联系的系统来说，系统内各种形式的 能量是可以相互转换的，但是不论任何转换，能量既不能产生
6、，也不能消灭，能量的总和是不变的。这就是能量守恒定律。一、内容二、说明 能量守恒定律同生物进化论、细胞的发现被恩格斯誉为19世纪 的三个最伟大的科学发现 能量守恒定律是在无数实验事实的基础上建立起来的，是自然 科学的普遍规律之一。三、重要性自然界一切已经实现的过程都遵守能量守恒定律。 凡是违反能量守恒定律的过程都是不可能实现的，例如“永动 机”只能以失败而告终。四、 守恒定律的意义自然界中许多物理量，如动量、角动量、机械能、电荷、 质量、宇称、粒子反应中的重子数、轻子数等等，都具有相应 的守恒定律。物理学特别注意守恒量和守恒定律的研究，这是因为：第一，从方法论上看：利用守恒定律可避开过程细节而
7、对系统始、末态下结论（ 特点、优点）。第二，从适用性来看：守恒定律适用范围广，宏观、微观、高速、低速均适用(牛 顿定律只适用于宏观、低速，但由它导出的动量守恒定律的适 用范围远它广泛，迄今为止没发现它不对过)。第三，从认识世界来看：守恒定律是认识世界的有力武器。在新现象研究中，当发 现某个守恒定律不成立时，往往作以下考虑：(1)寻找被忽略的因素，从而恢复守恒定律的应用。(2)引入新概念，使守恒定律更普遍化。(3)无法“ 补救”时，宣布该守恒定律失效。例1、中微子的发现 问题的提出: 衰变: 核A 核B + e 如果核 A静止,则由动量守恒应有 PB +Pe = 0 但衰变云室照片表明 , B、
8、e的径迹并不在一条直线上。问题何在? 是动量守恒有问题?还是有其它未知粒子参与? 物理学家坚信动量守恒。 1930年泡利(W.Pauli)提出 中微子假说，以解释衰变 各种现象。 1956年(26年后)终于在实 验上直接找到中微子。 1962实验上正式确定有两 种中微子：电子中微子e子中微子例2、杨振宁、李政道:“ 弱作用下宇称不守恒”荣获1957年Nobel Prize宇称概念1924年提出。宇称守恒定律本质是物理规律的空 间反演不变性。1956年在 - 问题中发现宇称守恒有问题。杨振宁、李政道 经分析，大胆提出了弱相互作用过程中宇称不守恒的假说,并指出 可指出可通过某某实验予以检验。195
9、7年吴健雄等做了这一实验,证实了上述假说。宇称不守恒的提出是对传统观念的挑战,曾受到很多人的反对。 泡利治学严谨,善于发现科学理论中的问题。但他不相信弱作用下 宇称会不守恒,1957年初他给别人写信道 “ 我不相信上帝会在弱 作用中偏向左手, 我敢打一笔很大的赌注”。1957年吴健雄的实验结果公布后, 泡利说:幸亏没有人同 我打赌,否则我就破产了,现在我只是损失了一点荣誉,不过 不要紧,我的荣誉已经够多了。第四，从本质上看：守恒定律揭示了自然界普遍的属性对称性。每一个守恒定律都相应于一种对称性（变换不变性）：动量守恒相应于空间平移的对称性； 能量守恒相应于时间平移的对称性； 角动量守恒相应于空
10、间转动的对称性。39 质心 质心运动定律一、质心1、概念水平上抛三角板运动员跳水投掷手榴弹 点C的运动轨迹是抛物线 其余点的运动=随点C的平动+绕点C的转动点C代表质点系质量分布的平均位置2 质心的位置由n个质点组成的质点系，其质心 的位置：m1mim2 c 对质量连续分布的物体： 对质量离散分布的物系：质心位置矢量各分量的表达式说明：1)坐标系的选择不同，质心的坐标也不同；2)对于密度均匀，形状对称的物体，其质心在物体的几何中心处；3)质心不一定在物体上，例如圆环的质心在圆环的轴心上；4)质心和重心是两个不同的概念例题：试计算如图所示的面密度为恒量的直角三角形的质心的位置。解：取如图所示的坐
11、标系。由于质量 面密度为恒量，取微元ds=dxdy的质 量为dm=ds=dxdy 所以质心的x 坐标为积分可得同理因而质心的坐标为 例1 水分子H2O的结构如图每个氢原 子和氧原子中心间距离均为d=1.010-10 m， 氢原子和氧原子两条连线间的夹角为=104.6o求水分子的质心OHHoCdd52.3o52.3o解yC=0OHHoCdd52.3o52.3o例2 求半径为 R 的匀质半薄球壳的质心.RO解 选如图所示的坐标系 在半球壳上取一如图圆环RO 圆环的面积由于球壳关于y 轴对称，故xc= 0 圆环的质量RO而所以其质心位矢：m1mim2c二、质心运动定律上式两边对时间 t 求一阶导数，
12、得再对时间 t 求一阶导数，得根据质点系动量定理（因质点系内 ） 作用在系统上的合外力等于系统的总 质量乘以质心的加速度质心运动定律 它与牛顿第二定律在形式上完全相同，相对于系统的 质量全部集中于系统的质心，在合外力的作用下，质 心以加速度 ac 运动。例3 设有一 质量为2m的弹丸, 从地面斜抛出去,它飞行在最高点 处爆炸成质量相 等的两个碎片， 其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出， 它们同时落地问第二个碎片落地点在何处 ?COm2mm xxC解 选弹丸为一系统，爆炸前、 后质心运动轨迹不 变建立图示坐标 系，COxCx2m22mm1 xxC为弹丸碎片落地时质心离原点的距离cyCyyoF例4 用质心运动定律来讨论以下问题一长为l、密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量 为 将其卷成一堆放在地 面 若手提链条的一端，以 匀速v 将其上提当一端被 提离地面高度为 y 时，求手的提力解 建立图示坐标系链条质心的坐标yc是变化的cyCyyoF竖直方向作用于链条的合外力为考虑到而得到由质心运动定律有cyCyyoF作业：
