材料力学(土木)—总复习

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1、总 复 习拉，压拉，压 和和 扭转扭转拉，压拉，压轴力 N拉伸为正 压缩为负扭转扭转扭矩 Mn右手法则：扭矩矢背离截面为正 ，反之为负。薄壁筒薄壁筒等直圆杆等直圆杆横截面上的内力横截面上的应力强度条件会画实心圆 和空心圆横 截面上内力 分布图（画轴力图）（画扭矩图）会画薄壁筒 横截面上内 力分布图拉，压拉，压扭转扭转刚度条件变形（虎克定律 ）剪应力互等定理拉，压拉，压超静定问题确定变形相容条件将力与变形的关系代入几何方程 得补充方程联立静力平衡方程与补充方程 ，解出未知力将各（段）杆之间变形的几何关 系代入相容条件得几何方程一般超静定问题解超静定问 题的步骤杆件超静定问题杆系超静定问题A BC

2、P1m例题 14 简易起重设备中，AC杆由两根 808 0 7等边角钢组成，AB杆由两根 10号工字钢组成。材料为Q235钢，许用应力 =170MPa 。求许可荷载 P。PAxy解：取结点A为研究对象，受力分析如图所示。A BCP1m结点A的平衡方程为由型钢表查得PAxy得到：许可轴力为N1=2P N2=1.732P各杆的许可荷载许可荷载 P=184.6kNACDBPPaaa例 ：求约束反力并画轴力图ACDBPPaaaRARB解：列平衡方程这是一次超静定问题ACDBPPaaaACDBPPaaaRARB变形协调条件补充方程ACDBPPaaaACDBPPaaaRARB联立列平衡方程与补充方程解得A

3、CDBPPaaaACDBPPaaaRARB-+PP画轴力图例题 ：实心圆轴和空心圆轴（图a、b）材料、扭转力偶矩 m 和长度 l 均相等，最大剪应力也相等。若空心圆轴的内外径之比为 = 0.8 ，试求空心圆截面的外径和实心圆截面直径之比及两轴的重量比。ll(a)(b)解：设实心圆截面 直径为d1，空心圆 截面的内、外径分 别为 d2、 D2 ; 又 扭转力偶矩相等， 则两轴的扭矩也相 等，设为 Mn 。ll(a)(b)已知有ll(a)(b)因此解得ll(a)(b)两轴材料、长度均相等同，故两轴的重量比等于两轴的横截面积之比，在最大剪应力相等的情况下空心圆轴比实心圆轴轻，即节省材料。36：阶梯形

4、圆杆AE段为空心，外径 D =140mm，内径d=100mm。BC段为实心，直径 d=100mm。外力偶矩mA=18KN.m，mB=32KN.m，mC=14KN.m。已知许用切应力=80MPa 。试校核轴的强度。ABC EddDmAmB mCABC EddDmAmB mC-+1814解；作扭矩图mAB =18KN.m ，mBD =14KN.mABC EddDmAmB mCmAB =18KN.m ，mBD =14KN.mABC EddDmAmB mCmAB =18KN.m ，mBD =14KN.m剪 切 与 挤 压式中， Q 为受剪面上的剪力A为受剪面的面积。PPmmmm P剪切面Q剪应力为剪切

5、的强度条件为 为材料的许用剪应力。在挤压近似计算中，假设 名义挤压应力 的计算式为Ajy 为计算挤压面的面积Pjy 为接触面上的挤压力挤压的强度条件为jy 为许用挤压应力dh（1）当接触面为圆柱面时, 挤压面积 Ajy 为实际接触面在直径平面上的投影面积实际接 触面直 径 投 影 面（2）当接触面为平面时, 挤压面积 Ajy 为实际接触面积DdhP销钉的剪切面面积 A销钉的挤压面面积 Ajy思考题hdDdhP剪切面DdhP剪切面挤压面挤压面bllaPP剪切面面积： A=b l挤压面面积： Ajy = a b 例题：在厚度t=5mm的钢板上冲出形状如图的孔，若钢板材料的剪切强度极限b=300MP

6、a,求冲床所需的冲压力F 。R=50R=50400解：剪切面的面积为弯曲内力弯曲内力（剪力，弯矩）剪力和弯矩符号的规定截面法求剪力和弯矩简易法求剪力和弯矩作内力图写出剪力方程和弯矩方程， 画出内力图利用分部荷载集度，剪力，弯矩之间的关系画出内力图分部荷载集度，剪力，弯矩之间的关系剪力图上某点处的切线斜率等于该点剪力图上某点处的切线斜率等于该点 处荷载集度的大小。处荷载集度的大小。弯矩图上某点处的切线斜率等于该点弯矩图上某点处的切线斜率等于该点 处剪力的大小。处剪力的大小。常见荷载下FS，M图的一些特征第四章 弯曲应力集中力作用处集中力偶作用处若某截面的剪力FS(x)=0，根据 ，该截面的弯矩为

7、极值。 第四章 弯曲应力利用以上各点，除可以校核已作出的剪力图和弯矩图是否正确外，还可以利用微分关系绘制剪力图和弯矩图，而不必再建立剪力方程和弯矩方程，其步骤如下：(1) 求支座约束力；(2) 分段确定剪力图和弯矩图的形状；(3) 求控制截面内力，根据微分关系绘剪力图和弯矩图；(4) 确定|FS|max和|M|max 。第四章 弯曲应力M(x)图为一向下凸的二次抛物线FS(x)图为一向右下方倾斜的直线xFS(x ) Oq(x)，FS(x)图， M(x)图三者间的关系梁上有向下的均布荷载，即 q(x) 0M(x)xO梁段上无荷载作用，即q(x) 0 剪力图为一条水平直线弯矩图为一斜直线当FS(x

8、)0 时, 向右下方倾斜。当FS(x)0 时, 向右上方倾斜。xM(x)OxM(x)OxFS(x)O梁上最大弯矩可能发生在FS(x) = 0的 截面上或梁段边界的截面上。最大 剪力发生在全梁或梁段的界面。在集中力作用处剪力图有突变, 其突 变值等于集中力的值。弯矩图的相 应处形成尖角。在集中力偶作用处弯矩图有突变, 其 突变值等于集中力偶的值, 但剪力图 无变化。q0向下均布荷载无荷载集中力 F C集中力偶 Me C在FS0的截面一般为斜直线或在剪力突变 的截面在紧靠C的某 一侧截面一段梁上的 外力情况剪力图的特征弯矩图的特征最大弯矩所 在截面可能 位置几种荷载下剪力图与弯矩图的特征在C处无变

9、化C在C处有突变FC向下倾斜的直线或下凸的二次抛物线或水平直线或在C处有尖角或或在C处有突变MeC例: 画内力图。已知Meqa2。解：Bqa2aACMeFBFAFS图M图qa24qa2/3 25qa2/185a/35qa/3qa/3例: 作梁的内力图。已知F20 kN, Me40 kNm, q10 kN/m。解：FB1mACq4mMeFBFA201525 2020 31.252.5mFS图M图(kN)(kNm)x例: 作内力图。已知F1F22 kN, Me10 kNm, q1 kN/m。解：BA Cq4mMeDF1F2E4m4m3mFBFA73 1322020.516665mFS图M图(kN)

10、(kNm)x解：支座反力为FA = 81 kN, FB = 29 kN, MA = 96.5 kNm例：用简易法作组合梁的剪力图和弯矩图。Me5 kNm10.5113F50 kNAECDKBq20 kN/mFBFAMA将梁分为AE，EC， CD，DK，KB 五段。FA = 81 kNFB = 29 kNMA = 96.5 kNm剪力图AE段：水平直线FS A右FS E左FA81 kNED段：水平直线FS E右FA-F31 kNDK段：向右下方倾斜的直线FS K-FB-29 kNKB段：水平直线FS B左-FB-29 kNMe5 kNm10.5113F50 kNAECDKBq20 kN/mFBF

11、AMA81 kN31 kNFS A81 kNFS E右31 kNFS K-29 kN29 kN1.45 m设距K截面为x的截面 上剪力FS = 0 。则Me5 kNm10.5113F50 kNAECDKBq20 kN/mFBFAMA弯矩图AE, EC, CD梁段均 为斜直线DK段：向下凸的二次抛物线81 kN31 kN29 kN1.45 mMe5 kNm10.5113F50 kNAECDKBq20 kN/mFBFAMA在FS0的截面上弯矩有极值81 kN31 kN29 kN1.45 mMe5 kNm10.5113F50 kNAECDKBq20 kN/mFBFAMA96.5 kNm15.5 kN

12、m 31 kNm55 kNm34 kNm5 kNm中间铰链传递剪力(铰 链左, 右两侧的剪力相 等); 但不传递弯矩(铰 链处弯矩必为零)。弯曲应力一 横截面上正应力（1）弯曲时横截面上正应力公式（2）横截面上正应力分布横截面上正应力沿截面高度成直线分布；中性轴上正应力 = 0 ； 横截面上离中性轴最远的各点处， 正应力值最大。（3）当中性轴 z为截面对称轴时（4）当中性轴z不是截面对称轴时zyz（5） 梁的正应力强度条件中性轴是对称轴时对于材料的 ， 且中性轴 z不是横截面对称轴的梁，要分别用最大拉应力和最大压应力进行强度校核， 即：例: T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所 示。铸铁的抗拉

13、许用应力为t30MPa, 抗 压许用应力为c160 MPa。已知截面对形 心轴z的惯性矩为Iz763 cm4, y152 mm。校 核梁的强度。 BA C1mDF19 kNF24 kN1m1m解：求约束反力FAFB FA2.5 kN, FB10.5 kN2080120y1y220yzC作梁的弯矩图, 求最大弯矩。最大正弯矩在截面C上最大负弯矩在截面B上MC2.5 kNmMB4 kNm2.5 kNm4 kNmt30MPa, c160MPa, Iz763 cm4, y152 mm。 BA C1mDF19 kNF24 kN1m1mFAFB2080120y1y220yzC2.5 kNm4 kNmB截面

14、t30MPa, c160MPa, Iz763 cm4, y152 mm。 BA C1mDF19 kNF24 kN1m1mFAFB2080120y1y220yzC2.5 kNm4 kNm在截面C上, 虽然弯矩MC的绝对值小于 MB, 但MC是正弯矩, 最大拉应力发生于 截面的下边缘各点, 而这些点到中性轴 的距离却比较远, 因而就有可能发生比 截面B还要大的拉应力。 弯 曲 变 形一，挠曲线近似微分方程2，挠曲线近似微分方程1，转角与的挠度关系二，积分法求转角和挠度方程积分常数的确定边界条件变形相容条件三，叠加法应力状态分析一，平面应力状态分析1，任一斜截面上的应力2，解析法求 主应力，主平面，

15、主应力方向（主平面方位 ）1若2，平面应力状态分析图解法（3）应力圆OC2FA1B1B2A2D1D2Etxyyx 12a02a应力圆和单元体的对应关系 圆上一点，体上一面； 圆上半径，体上法线； 转向一致，数量一半； 直径两端，垂直两面。二，空间应力状态分析1，画空间应力状态应力圆2，最大剪应力公式3、空间应力状态的概念最大剪应力4、应力应变关系主应力三向应力圆tO 321maxBDAtmax（1）、广义胡克定律三，广义虎克定律三向广义虎克定律（已知1， 2， 3）1 ， 2 ， 3 称为主应变 。（2）、各向同性材料的体积应变5、空间应力状态下的应变能密度体积改变比能形状改变比能四，强度理论1，四种基本强度理论2，莫尔强度理论例一：单元体应力状态如图。用解析法和图解法求：主应力，并在单元体中画出主应力方向。5020(1) 解析法=57 -7因为x y，所以50200(2) 图解法D1CA1A2205020D2(3) 画主应力方向 由 x =70 ， y = 30 ，x = 40 求另两个主应力解： （1）首先求主应力z = 50 主应力之一30MPa70MPa50MPa40MPa70MPa40MPa30MPa例四：求相当应力94.725.2870MPa40MPa30MPa（2）计算相当应力30M