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1、统计统计 学 (第二版) 第 5 章 概率与概率分布统计统计 学 (第二版)第 5 章 概率与概率分布n5.1 随机事件及其概率n5.2 概率的性质与运算法则n5.3 离散型随机变量及其分布n5.4 连续型随机变量及其分布统计统计 学 (第二版)学习目标定义试验、结果、事件、样本空间、概率描述和使用概率的运算法则定义和解释随机变量及其分布计算随机变量的数学期望和方差计算离散型随机变量的概率和概率分布计算连续型随机变量的概率用正态分布近似二项分布用Excel计算分布的概率统计统计 学 (第二版)5.1 5.1 随机事件及其概率随机事件及其概率一. 随机事件的几个基本概念二. 事件的概率三. 概率
2、计算的几个例子统计统计 学 (第二版)随机事件的几个基本概念统计统计 学 (第二版)试 验 (experiment)在相同条件下，对事物或现象所进行的观察n例如：掷一枚骰子，观察其出现的点数试验的特点n可以在相同的条件下重复进行n每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所 有可能结果在试验之前是确切知道的n在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果统计统计 学 (第二版)事件的概念事件(event)：随机试验的每一个可能结果(任何样本点 集合)n例如：掷一枚骰子出现的点数为3随机事件(random event)：每次试验可能出现也可能 不出现的事件n例如：掷一枚骰子可能出现的点数必然事件(ce
3、rtain event)：每次试验一定出现的事件 ，用表示n例如：掷一枚骰子出现的点数小于7不可能事件(impossible event)：每次试验一定不出现 的事件，用表示n例如：掷一枚骰子出现的点数大于6统计统计 学 (第二版)事件与样本空间基本事件(elementary event)n一个不可能再分的随机事件n例如：掷一枚骰子出现的点数样本空间(eample Space)n一个试验中所有基本事件的集合，用表 示n例如：在掷枚骰子的试验中， 1,2,3,4,5,6n在投掷硬币的试验中，正面，反面统计统计 学 (第二版)事件的关系和运算 (事件的包含) AB BB B A A 若事件若事件A
4、 A发生必然导致事件发生必然导致事件B B发生，则称发生，则称 事件事件B B包含事件包含事件A A，或事件或事件A A包含于事件包含于事件B B ，记作或记作或 A A B B或或 B B A A统计统计 学 (第二版)事件的关系和运算 (事件的并或和) 事件事件A A和事件和事件B B中至少有一个发生的事件称为中至少有一个发生的事件称为 事件事件A A与事件与事件B B 的并。它是由属于事件的并。它是由属于事件A A或事件或事件B B 的所有的样本点组成的集合，记为的所有的样本点组成的集合，记为A AB B或或A A+ +B BBA AA AB B统计统计 学 (第二版)事件的关系和运算
5、(事件的交或积) AB BA A B B 事件事件A A与事件与事件B B同时发生的事件称为事件同时发生的事件称为事件A A与事与事 件件B B的交的交，它是由属于事件它是由属于事件A A也属于事件也属于事件B B的所有的所有 公共样本点所组成的集合，记为公共样本点所组成的集合，记为B B A A 或或ABAB统计统计 学 (第二版)事件的关系和运算 (互斥事件) AB BA A 与与 B B互不相容互不相容 事件事件A A与事件与事件B B中，若有一个发生，另一个必定不中，若有一个发生，另一个必定不 发生，发生， 则称事件则称事件A A与事件与事件B B是互斥的，否则称两个事是互斥的，否则称
6、两个事 件是相容的。显然，事件件是相容的。显然，事件A A与事件与事件B B互斥的充分必要互斥的充分必要 条件是事件条件是事件A A与事件与事件B B没有公共的样本点没有公共的样本点统计统计 学 (第二版)事件的关系和运算 (事件的逆) AA A 一个事件一个事件B B与事件与事件A A互斥，且它与事件互斥，且它与事件A A的并是的并是 整个样本空间整个样本空间，则称事件，则称事件B B是事件是事件A A的逆事件。的逆事件。 它是由样本空间中所有不属于事件它是由样本空间中所有不属于事件A A的样本点所组的样本点所组 成的集合，记为成的集合，记为A A统计统计 学 (第二版)事件的关系和运算 (
7、事件的差) A A - - B BAB B 事件事件A A发生但事件发生但事件B B不发生的事件称为事件不发生的事件称为事件A A 与与事件事件B B的差的差，它是由属于事件它是由属于事件A A而不属于事件而不属于事件 B B的那些样本点构成的集合，记为的那些样本点构成的集合，记为A A- -B B 统计统计 学 (第二版)事件的关系和运算 (事件的性质) n 设A、B、C为三个事件，则有交换律：AB=BA AB=BA结合律：A(BC)=(AB)C n A(BC) =(AB) C分配律：A(BC)=(AB)(AC)n A(BC)=(AB)(AC)统计统计 学 (第二版)事件的概率统计统计 学
8、(第二版)事件的概率 (probability)事件A的概率是对事件A在试验中出现的 可能性大小的一种度量表示事件A出现可能性大小的数值事件A的概率表示为P(A)概率的定义有：古典定义、统计定义和 主观概率定义统计统计 学 (第二版)事件的概率n 例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的 频率，n随着投掷次数 n 的增大，出现正面和反面的 频率n稳定在1/2左右试验的次数试验的次数正面正面 / /试验次数试验次数1.001.000.000.000.250.250.500.500.750.750 0252550507575100100125125统计统计 学 (第二版)5.2 5.2 概率的性质与运
9、算法则概率的性质与运算法则一. 概率的性质二. 概率的加法法则二. 条件概率与独立事件统计统计 学 (第二版)概率的古典定义n 如果某一随机试验的结果有限，而且 各个结果在每次试验中出现的可能性相 同，则事件A发生的概率为该事件所包含 的基本事件个数 m 与样本空间中所包含 的基本事件个数 n 的比值，记为统计统计 学 (第二版)概率的古典定义 (例题分析) n【例】某钢铁公司所属三个工厂的职工人数如下 表。从n 该公司中随机抽取1人，问：n （1）该职工为男性的概率n （2）该职工为炼钢厂职工的概率某钢铁钢铁 公司所属企业职业职 工人数工厂男职职工女职职工合计计炼钢炼钢 厂 炼铁炼铁 厂 轧
10、钢轧钢 厂4000 3200 9001800 1600 6006200 4800 1500合计计8500400012500统计统计 学 (第二版)概率的古典定义(例题分析) n 解：(1)用A 表示“抽中的职工为男性”这一事件；A 为全公司男职工的集合；基本空间为全公司职工的 集合。则(2)(2) 用用B B 表示表示“ “抽中的职工为炼钢厂职工抽中的职工为炼钢厂职工” ”；B B为炼钢厂为炼钢厂全体职工的集合；基本空间为全体职工的集合。则全体职工的集合；基本空间为全体职工的集合。则统计统计 学 (第二版)概率的统计定义n 在相同条件下进行n次随机试验，事件 A出现 m 次，则比值 m/n 称
11、为事件A发生 的频率。随着n的增大，该频率围绕某一 常数P上下摆动，且波动的幅度逐渐减小 ，取向于稳定，这个频率的稳定值即为 事件A的概率，记为统计统计 学 (第二版)概率的统计定义(例题分析) n【例】：某工厂为节约用电，规定每天的用电量指 标n为1000度。按照上个月的用电记录，30天中有12 天的n用电量超过规定指标，若第二个月仍没有具体的节 电n措施，试问该厂第一天用电量超过指标的概率。n 解：上个月30天的记录可以看作是重复进行了 30次n试验，试验A表示用电超过指标出现了12次。根据 概n率的统计定义有统计统计 学 (第二版)主观概率定义对一些无法重复的试验，确定其结果的概 率只能
12、根据以往的经验人为确定概率是一个决策者对某事件是否发生，根 据个人掌握的信息对该事件发生可能性的 判断例如，我认为2003年的中国股市是一个盘 整年统计统计 学 (第二版)概率的性质与运算法则统计统计 学 (第二版)概率的性质非负性n对任意事件A，有 0 P 1规范性n必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0。 即P ( ) = 1； P ( ) = 0可加性n若A与B互斥，则P ( AB ) = P ( A ) + P ( B )n推广到多个两两互斥事件A1，A2，An，有 P ( A1A2 An) = P ( A1 ) + P (A2 ) + + P (An )统计统计 学 (第二版)概率
13、的加法法则(additive rule)n 法则一两个互斥事件之和的概率，等于两个事 件概率之和。设A和B为两个互斥事件， 则P ( AB ) = P ( A ) + P ( B )事件A1，A2，An两两互斥，则有P ( A1A2 An) = P ( A1 ) + P (A2 ) + + P (An )统计统计 学 (第二版)概率的加法法则(例题分析) 【例例】根据钢铁公司职工的例子，随机抽取一根据钢铁公司职工的例子，随机抽取一 名职工，计算该职工为炼钢厂或轧钢厂职工的名职工，计算该职工为炼钢厂或轧钢厂职工的 概率概率解：解：用用A A表示表示“ “抽中的为炼钢厂职工抽中的为炼钢厂职工” ”
14、这一事这一事 件件；B B表示表示“ “抽中的为轧钢厂职工抽中的为轧钢厂职工” ”这一事件。这一事件。 随机抽取一人为炼钢厂或轧钢厂职工的事件为随机抽取一人为炼钢厂或轧钢厂职工的事件为 互斥事件互斥事件A A与与B B 的和，其发生的概率为的和，其发生的概率为统计统计 学 (第二版)概率的加法法则 (additive rule)n 法则二n 对任意两个随机事件A和B，它们和的 概率为两个事件分别概率的和减去两个 事件交的概率，即P ( AB ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( AB ) 统计统计 学 (第二版)概率的加法法则(例题分析) 【例例】设某地有甲、乙两种报纸，该地
15、成年人中设某地有甲、乙两种报纸，该地成年人中 有有20%20%读甲报纸，读甲报纸，16%16%读乙报纸，读乙报纸，8%8%两种报纸两种报纸 都读。问成年人中有百分之几至少读一种报纸。都读。问成年人中有百分之几至少读一种报纸。解：解：设设A A 读读甲甲报纸报纸 ，B B 读读乙乙报纸报纸 ，C C 至少至少读读一种一种报纸报纸 。则则P P ( ( C C ) =) =P P ( ( A AB B ) ) = = P P ( ( A A ) + ) + P P ( ( B B ) - ) - P P ( ( A A B B ) )=0.2=0.2+ + 0.160.16- - 0.080.08= = 0.280.28统计统计 学 (第二版)条件概率与独立事件统计统计 学 (第二版)条件概率 (conditional probability)n 在事件B已经发生的条件下，求事件A 发生的概率，称这种概率为事件
