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1、方 案 设 计【考点解读】 题型1 设计图形题 几何图形的分割与设计在中考中经常出现，有时是根 据面积相等来分割，有时是根据线段间的关系来分割 ，有时根据其它的某些条件来分割，做此类题一般用 尺规作图。 题型2设计测量方案题 设计测量方案题渗透到几何各章节之中，例如：测量 底部不能直接到达的小山的高，测量池塘的宽度，测 量圆的直径等，此类题目解法不惟一，是典型的开放 型试题。 题型3设计最佳方案题 此类题目往往要求所设计的问题中出现路程最短、运 费最少、效率最高等词语，解题时常常与函数、几何 联系在一起。 【考题解析】例1（2007茂名市）已知甲、乙两辆汽车同时、同方 向从同一地点A出发行驶
2、（1）若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后 立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时求甲、 乙两车的速度； （2）假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升 汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以 互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发 点A，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A ，并求出甲车一共行驶了多少千米？ 【考题解析】解：（1）设甲，乙两车速度分别是x千米/时和y千 米/时，根据题意得： 解之得： 即甲、乙两车速度分别是120千米/时、60千米/时 （2）方案一：设甲汽车尽可能地远离出发点A行驶 了x千米，乙汽车行驶了y千米，则 即 即甲、乙一起行驶到
3、离A点500千米处，然后甲向乙 借油50升，乙不再前进，甲再前进1000千米返回到 乙停止处，再向乙借油50升，最后一同返回到A点 ，此时，甲车行驶了共3000千米 【考题解析】 方案二：（画图法） 如图此时，甲车行驶了5002+10002=3000（千米） 方案三：先把乙车的油均分4份，每份50升当甲乙 一同前往，用了50升时，甲向乙借油50升，乙停止不 动，甲继续前行，当用了100升油后返回，到乙停处又 用了100升油，此时甲没有油了，再向乙借油50升，一 同返回到A点此时，甲车行驶了 50102+100102=3000 （千米） 甲行500千米乙行500千米甲再借油50升返回甲借油50升
4、，甲行1000千米【考题解析】例2（2007鄂尔多斯）图:有甲、乙两家通迅公司， 甲公司每月通话的收费标准如图15所示；乙公司每月 通话收费标准如表3所示图151002002040月租费费通话费话费2.5元0.15元/分钟钟（1）观察图15，甲公司用户月通话时间不超过100分 钟时应付话费金额是 元；甲公司用户通话100分 钟以后，每分钟的通话费为 元； （2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超 过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月 通话时间超过100分钟，又将如何选择？ 【考题解析】解：（1）20,0.2； （2）通话时间不超过100分钟选甲公司合算 设通话时间为分钟（
5、t100），甲公司用户通 话费为 元，乙公司用户通话费为 元 则： 当 即0.2t=25+0.15t 时,t=500， 当 即 0.2t25+0.15t 时，t500 当 即： 5、 有一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边 角布料，如图所示，现测得它的直角边AC=BC=4， C=90，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成 不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在ABC 的边上，且扇形与ABC的其他边相切，请设计出符 合题意的四种方案示意图，并求出扇形的半径（只要 求给出图形并直接写出扇形半径）。 CDAB B=45CD=BCsin45=4 r=方案144方案2D 44 r=4ACBDEFO
6、DAB B=45r+ r=4r=4 -4OB=OD方案3OD44ACBODC=C=OEC=90OD=OE四边形CDEO为正方形CE=OE=r又B=45BE=OE=rBC=2rr=2方案4ODEACBD 44r=444ACBDEFr=OD44ACBr=4 -4ODEACB44 r=6、 一次数学活动课，老师组织学生到野外测量一个池塘的宽 度（即A、B间的距离），由于受条件限制，无法直接度量。现 请你根据所学知识，设计出两种测量方案，要求画出测量示意 图，并简要说明测量方法和计算依据。例案： 在A处测出BAC=90，并在射线AE上 的适当位置取点C，量出AC、BC的长度运用勾股定理得：AB =AB
7、ABC E 方案一：在A处测出BAC=90，并在射线AE上的适当位 置取点C，测出ACB=，量出AC的长度运用解直角三角形： AB=ACtg=atgABCE方案二：取适当C点，量出AC、BC的长度，找到AC、BC的中 点E、F，量出EF的长度运用中位线 AB=2EF=2aABCEF方案三：在A点测得BAD=60，在B点测得ABE=60， 射线AD、AE交于点C，量出AC的长度运用等边三角形性质：AB=AC= a ABECD方案四：在A点测得BAD=，在D点测得 EDA=BAC=，量出AC、CD、DE的长度运用相似或全等DEABCD AC= c ABb a=AB=ac bABECDabc EDA
8、=BAC DEABABCDEC课本P207页例二、经济类方案设计题 1、有一批货，如果月初售出，可获利1000元，并 可得本利和再去投资，到月末获利1.5%；如果月 末售出这批货，可获利1200元，但要付50元保管 费，请问这批货月初还是月末售出好？解：设这批货成本为a元，月初出售到月末可获利润P1=1000+(a+1000)1.5%=0.015a+1015月末出售可获利润P2=1200-50=1150元P1-P2=0.015(a-9000)故为a9000时，月初出售好；当a=9000时，月初，月末出售相同；当a9000时，月末出售好。 2、某单位团支部组织团员参加登山比赛，比赛奖次所设等级
9、分为：一等奖1人，二等奖4人，三等奖5人，团支部要求一等奖 奖品单价比二等奖奖品单价高15元，二等奖奖品单价比三等奖 奖品单价高15元，设一等奖奖品的单价为x元，团支部买奖品的 总金额为y元 求y与x的函数关系式由于经费有限，购买奖品的总额应限制在：500y600， 在这种情况下，请根据备选奖品表提出购买一、二、三等奖奖 品有哪几种方案，然后本着尽可能节约资金的原则，选出最佳 方案，并求出这时全部奖品所需总额是多少？ 备选奖品及单价表足 球篮 球排 球羽毛 球拍旱 冰 鞋运 动 鞋象 棋围 棋单价84797464595449 解： （1）y=x+4（x-15）+5（x-30）即y=10x-21
10、0某单位团支部组织团员参加登山比赛，比赛奖次所设等级 分为：一等奖1人，二等奖4人，三等奖5人，团支部要求一等奖 奖品单价比二等奖奖品单价高15元，二等奖奖品单价比三等奖 奖品单价高15元，设一等奖奖品的单价为x元，团支部买奖品的 总金额为y元求y与x的函数关系式由于经费有限，购买奖品的总额应限制在：500y600， 在这种情况下，请根据备选奖品表提出购买一、二、三等奖奖 品有哪几种方案，然后本着尽可能节约资金的原则，选出最佳 方案，并求出这时全部奖品所需总额是多少？备选奖品及单价表足 球篮 球排 球羽毛 球拍旱 冰 鞋运 动 鞋象 棋围 棋单价84797464595449 44（2） 500
11、y60010x-210600 10x-210500解得 71y81所以购买一等奖奖品的单价是74元（排球）或79元（篮球）方案一：一等奖奖品买排球，二等奖奖品买旱冰鞋， 三等奖奖品买围棋方案二：一等奖奖品买篮球，二等奖奖品买羽毛球拍 ，三等奖奖品买象棋 本着尽可能节约资金的原则，应选择方案一当x=74时y=10x-210=1074-210=530（元）所需总金额为530元3、为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公司对A、B两校进 行校园绿化。已知A校有如A的阴影部分空地需铺设草坪，B校有如B的阴影部分空 地需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮3500米2和2500米2出售，且售
12、价一 样，若园林公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：A校B校 路程 （千米）运费单 价（元 ）路程 （千米 ）运费单 价（元 ） 甲 地200.15100.15乙 地250.20200.20路程、运费单价表（注：运费单价表表示每平方米草皮运送1千米所需的人民币。） 求（1）分别求出图A、图B的阴影部分面积（2）请设计总运费最省的草皮运送方案，并说明理由。222626040AB解（1） S阴（A）=（42-2）（92-2）=3600（m2）S阴（B）=2 6040=2400（m2）1 22626040B22A A校B校 路程 （千米）运费单价（ 元）路程 （千米）运费单价（ 元）
13、甲地200.15100.15 乙地250.20200.20（注：运费单价表表示每平方米草皮运送1千米所需的人民币。）A校B校甲乙解:设甲地运往A校的草皮为xm2，则甲地 运往B校草皮为(3500-x)m2，乙地运往A校 草皮为(3600-x)m2 ，乙地运往B校的草皮 为(x-1100)m2 ，设总运费为y x03600-x03500-x0x-11000 1100x3500y=200.15x+100.15(3500-x)+250.2(3600-x)+200.2(x-1100)x3500-x3600-x x-即y=0.5x+18850 1100x3500 且y随x的增大而增大当x=1100时ym
14、in=11000.5+18850=19400（元）总运费最省的运送方案为A校B校甲乙1100240025000A校B校甲乙x3500-x3600-xx-4.七（）班共有50名学生，老师安排每人制作一件 型或型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种 制作材料29kg，制作、两种型号的陶艺品用料情况如 下表：需甲种材料需乙种材料 1件型陶艺艺品0.9kg0.3kg 1件型型陶艺艺品0.4kg1kg（1）设制作型陶艺品件，求的取值范围； （2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制 作型和型陶艺品的件数 解：（1）由题意得：由得，x18，由得，x20， 所以x的取值得范围是18x20（x为正整数） 练习：现
