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1、数学物理方程Equations of Mathematical Physics 王小虎四川大学 数学学院1一、什么是数学物理方程数学物理方程是指自然科学和工程技术的各门 分支中出现的偏微分方程(有时也包括积分方程、 微分积分方程)，这些方程给出了所考察的物理 量关于自变量（时间变量和空间变量）的偏导数 的关系例如连续介质力学、电磁学、量子力学等方面的 基本方程都属于数学物理方程的范畴 2偏微分方程 Partial Differential Equationsv如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数 ，或者说如果未知函数和几个变量有关，而 且方程中出现未知函数对几个变量的导数， 那么这种微分方程
2、就是偏微分方程。 345二阶线性偏微分方程三阶线性偏微分方程完全非线性偏微分方程半线性偏微分方程6“数学物理方程” VS “偏微分方程” 大多数情况下看作一致的。但是，两者的侧 重点有所不同，前者侧重于模型的建立和定 解问题的解题方法，而后者则侧重于其自身 的数学理论。7二、数学物理方程主要内容：1、建立偏微分方程应用数学理论 、方法和技巧，研究一些具有典型意义 的物理现象，导出相应的数学模型-偏微分方程。2、 偏微分方程理论初步、一些基本的方法和技巧：包括分离变量法、Green 函数法、Fourier变换法、能量不等式、极值原理以及 基本解和广义解等。、讨论三类典型的二阶方程定解问题的解的存
3、在性、 唯一性和稳定性。、二阶线性偏微分方程的分类。8三、 数学物理方程的特点：1、数学理论、解题方法与物理实际有机结合。根据物理现象建立偏微分方程模型及寻找求解方法，并用偏微 分方程有关理论来解释物理现象。4、解题过程复杂、计算量大。2、涉及范围广 物理、化学、生物、经济等自然学科、社会学科和工程技术 领域。3、 多门学科知识的综合应用数学分析、 线性代数、常微分方程、复变函数、泛函分析、 物理等。9四、数学物理方程的学习方法：1、掌握所需的基本知识。数学分析、线性代数、常微分方程、复变函数、泛函分析等。2、抓住主线以三类典型的二阶线性偏微分方程为主线，通过它们的共 性和个性，掌握其基本性质
4、及求解方法。3、注意物理背景与方程的相互联系 。10五、起源与发展Fourier： 热传导方程dAlembert： 弦振动方程Laplace方程三类典型方程平衡态经典理论 ：11v一阶偏微分方程的求解问题Cauchy，Lagrange，Kovalevskaya v二阶线性偏微分方程du Bois-Reymond，Petrovsky 双曲型(Hyperbolic)、抛物型(Parabolic)、椭圆型(Elliptic)。12现代理论:v建立于广义函数论与泛函分析基础上的偏微 分方程。 v经典理论具有局限性。v在更一般的框架中讨论问题。13五、 几类数学物理方程：Boltzmann 方程Navi
5、er-Stokes方程Schrodinger方程KdV方程14六、 数学家：L. Hormander 1962年Fields奖，1988年Wolf奖P.L. Lions 1994年Fields奖J. Bourgain 1994年Fields奖Terence Tao 2006年Fields奖L. Nirenberg 2010年首届陈省生奖C. Villani ： 2010年Fields奖吴新谋、丁夏畦、郭柏灵、林芳华、辛周平、魏时 珍、陆文端、张旭 等。15谷超豪（1926-）v复旦大学教授，中国科学院院士。v1980年当选为中国科学院数学物理学部委员，撰有数学物理方程等专著。v全国科学大会奖、
6、国家自然科学二等奖、三等奖 、09年度国家最高科技奖。v2009年8月6日，经国际小行星中心和国际小行星 命名委员会批准，编号为171448的小行星命名为 “谷超豪星”。 v2010年1月11日，获得2009年度国家最高科学技 术奖。 16v李大潜、洪家兴、陈恕行等学生，都已成为 国内外有影响力的数学家。据统计，他直接 指导培养的研究生和听过他的课或受过指导 的学生中有中国科学院院士6人、工程院院士 3人，直接指导的博士生中有2篇论文获得全 国优秀博士论文奖。 17一.直角坐标情形光滑曲线方程:弧长为二. 参数方程情形设光滑曲线方程:准备知识：弧长公式：18v多重积分的计算及相应性质：vFourier级数v常微分方程19
