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1、第5章 资本资产定价模型v5.1 两种基本的资产定价方法v5.2无风险资产与风险资产之间的资本配置v5.3最优风险资产组合v5.4资本资产定价模型的假定v5.5资本市场线（CML）与证券市场线（SML）v5.6 CAPM的实证检验（略）. 两种基本的资产定价方法现代理论金融经济学的一个核心内容就是如何在不确定市场环境下为金融资产进行定价。换句话说，就是给定某种金融资产在未来所有可能状态下的价值，如何确定这一资产在当前的价值。 两种主流的金融资产定价方法: 一般均衡定价模型 套利定价模型一、一般均衡模型在一个经济体中有两类经济活动人员：消费者：追求消费效用的最大化；生产者：追求的是生产利润的最大
2、化。二者的经济活动分别形成市场上各种商品的需求和供给。随着供给和需求的不断调整，市场上每一个商品最终都会有一个确定的价格水平，在这个水平下，总供给和总需求相等，而每个消费者和生产者也都能实现他们最大化的目标。这个时候，我们称经济达到了一个理想的一般均衡状态。Debreu认为金融产品（或者说证券）是不同时间、不同状态下有着不同价值的商品。金融市场和一般商品市场之间存在一个本质的不同，那就是金融市场的不确定性。Von Neunmann 和 Morgenstern 在1944年提出期望效用函数理论，将经济个体在不确定环境下的决策行为描述为最大化期望效用函数的过程。证券市场一般均衡的形成过程 给定市场
3、中可供交易的证券，特别是它们未来的支付以及现在的价格，每一投资者从最大化个人期望效用的角度选择最优的证券持有量。 投资者对证券的需求会共同影响证券的价格，一旦价格使得对证券的需求恰好等于它的供给，这时，投资者选择了他们的最优持有量，并且市场出清，达到了均衡。二、无套利定价模型 Modigliani和Miller的无套利假设：指在一个完善的金融市场中 不存在套利机会，也就是无成本地获取无风险利润的机会。从 微观的角度看，无套利假设是指如果两个资产 （组合）在未来 每一个状态下的支付都是一样的，那么这两种资产（组合）的 价格应该是一样的。 套利定价方法与均衡定价方法 优势：某种程度上讲，无套利假设
4、只是“均衡定价论”的一个推 论，即达到一般均衡的价格体系一定是无套利的。但是，这种 方法不需要对投资者的偏好以及禀赋进行任何假设，也不需要 考虑金融资产的供给和需求等问题。 缺陷： 只能就事论事，由此无法建立全市场的理论框架。 只有在非常理想的市场条件下才会成立。假设投资者投资到风险资产的财富比例为w，投资到无 风险资产的财富比例为1-w，则投资组合的期望收益和 标准差可以写成如下形式：简单推导，进而容易得到投资组合期望收益与标准差之 间的关系：5.2一个无风险资产与一个风险资产的配置v 在“期望收益-标准差”坐标体系中对应着一条直线，穿过无风险资 产 rf 和风险资产r，我们称这条直线为资本
5、配置线（ Capital Allocation Line）v资本配置线的斜率等于资产组合每增加以单位标准差所增加的期望收益，也即每单位额外风险的额外收益。因此，我们有时候也将这一斜率称为报酬与波动性比率。v在CAL的推导中，假设投资者以无风险收益率借入资金； 而实际中，存款利率要低于贷款利率。如果把存款利率视 为无风险收益率，那么投资者的贷款利率就要高于无风险 利率。此时，资本配置线就变成一条折线。一个例子：假设：无风险资产为F，无风险资产与风险资产 构成组合为P，且有，rf = 7%f = 0% E(r) = 15% = 22% w = % in p(1-w) = % in FIf w =
6、0.75, E(rp) = 0.75(0.15) + 0.25(0.07) = 0.13；p = 0.75(0.22) = 0.165If w = 1, E(rp) = 1(0.15) + 0(0.07) =0 .15；p = 1(0.22) = 0.22If w = 0, E(rp) = 0(0.15) + 1(0.07) =0.07，p = 0(0.22) = 0E(r)E(r) = 15%rf = 7%22%0PFpE(rp) = 13%CCALE(rp) - rf = 8%)斜率 S = 8/22F E(r) 斜率=0.3571F 18 PF 15 F 委托人F 0 19.6 28 u
7、 4.在预期收益与标准差的图表上作出你的资产组合的资本配 置线(CAL)，资本配置线的斜率是多少？在你的基金的资本配 置线上标出你的委托人的位置。 F你的风险回报率=(18-8)/28=0.3571F客户的风险回报率=(15-8)/19.6=0.3571 v3.你的风险资产组合的风险回报率是多少？你的委托人的呢？ 借入资金购买风险资产E(r)9%7%) S = .36) S =0 .27Pp = 22%CAL5.2 无风险资产与风险资产之间的配置无差异曲线与资本配置线E(r)7%Pp = 22%.3最优风险资产组合一、两个风险资产的组合假设市场中的资产是两个风险资产，例如一个股票和一个公司债券
8、，且投资到股票上的财富比例为w，则投资组合的期望收益和标准差为：同样，容易得到，两个风险资产构成的资产组合的 期望和标准差之间的关系式： 其中：v情形一， 此时，两个资产的收益率是完全正相关的，我们 容易得到：v情形二， 此时，两个资产的收益率是完全负相关的，类似可 以得到：v情形三， 此时，在期望-标准差平面中对应着两条双曲 线。考虑到经济含义，我们只需考虑坐标轴第一象限内的部分：v在情形二和情形三中，我们可以根据最小方差点将可行集分为两个部 分：位于最小方差点上方的部分（SE1和SE2）和位于最小方差点下 方的部分（E1B和E2B）。对于风险规避的投资者而言，只会选择最 小方差点上方的资产
9、组合，我们称这部分资产组合为全部资产组合的 有效边界（Efficient Frontier）。二、一个无风险资产与两个风险资产的组合假设两个风险资产的投资权重分为w1和w2，无风险资产的投资权重为1-w1-w2。两个风险资产构成一个风险资产组合，三个资产构成的投资组合可行集等价于一个风险资产组合与一个无风险资产构成的可行集。随着w1和w2的变化，风险资产的期望收益和方差并不是确定的值，而是不断变化的。给定w1和w2的某一比例k，在期望收益-方差平面中就对应着一个风险资产组合，该组合与无风险资产的连线形成了一条资本配置线，这条资产配置线就是市场中存在三个资产时的投资组合可行集合。我们容易发现，在
10、所有资本配置线中，斜率最高的资本配置线在相同标准水平下拥有最大的期望收益率，也即与风险资产组合效率边界相切的一条线，我们称之为最优资本配置线，相应的切点组合P0被称为最优风险资产组合。三、不同市场环境下最优资产组合的选择定义效用为收益率的均值和标准差的函数，即v给定效用水平 ，在期望值-标准差平面中 就是投 资者的无差异曲线。v对于风险规避的投资者而言，期望收益的增加会提高投资者效用 水平，标准差或者风险水平的增大则会降低效用水平，因此有：v在期望值-标准差平面中，无差异曲线就是一条向右上倾斜的曲 线，并且左上方的无差异曲线代表的效用高水平要高于右下方无 差异曲线的效用水平。v给定投资者的效用
11、函数 ，当风险和期望的边际替代 率是递减的时候，无差异曲线就是凸向原点的。.一个无风险资产和一个风险 资产v此时，投资组合可行集就是通过 无风险资产和风险资产的资本配 置线。给定投资者的效用函数， 我们可以通过描述不同效用水平 下的无差异曲线，得到投资者的 最优投资组合。v不同的投资者风险规避程度是不 同的，因而在风险和收益之间的 权衡也存在差异，对于风险规避 程度较高投资者而言，会将财富 更多地投入到无风险资产中，从 而获得较低风险水平的资产组合 。2.两个风险资产v当市场中存在两个风险资产时，供投资者选择的有效资产组合就是上图中的双曲线上半部分的效率边界。随着无差异曲线向左上方移动，两者相
12、切的切点即为最优资产组合。v不同投资者无差异曲线的形状不同，与效率边界的切点位置也不同。对于风险规避程度较高的投资者而言，他们会选择效率边界左侧、风险较低的资产组合。3.一个无风险资产和两个风险资产v当市场存在一个无风险和两个风险资产时，投资者会在两个风险资产构成的风险资产组合和无风险资产之间进行财富分配。v在所有通过无风险资产的资本配置线中，与效率边界相切的资本配置线在相同风险水平下拥有最大的期望收益，因此对于所有的投资者来说，他们都会在这条资本配置线上进行最优资产组合的选择。最优资产组合就是无差异曲线与资本配置线相切的点。无风险资产F可以与多种风险资产组合可行域中的任何一个组合进行配置，新
13、组合的可行域会发生变化。见下图:四、可行域与有效边界n无风险资产与多种风险资产组合的新组合的可行域为两条射线之间的平面区域，这两条射线与风险资产组合的边缘相切。n根据均值-方差原则，可以确定出新组合的有效边界 为射线FR。5.3最优风险资产组合五、最优风险资产组合n证券组合R具有特别重要的意义。因为它是惟一的既位于原来的风险资产组合可行域的有效边缘上，又位于新的有效边缘上的组合，也就是说，（在共同偏好规则下）对于任何一个投资者来说，它都是风险资产组合中最好的一个，所以被称为最优风险资产组合。n最优风险资产组合可以利用数学方法确定。.最优风险资产组合六、分离定理u分离定理（Separation
14、Theorem）：当市场中存在无风险资产和多个风险资产的时候，只要投资者是风险规避者，不管他具体的效用函数如何，他们选择的风险资产组合都是一样的，也就是无风险资产与有效边界相切的P点。投资者的效用函数或者说风险规避程度只决定了他持有的无风险资产和风险资产组合P的比例。u根据这一定理，投资组合的选择过程可以分为两个阶段：首先，投资者要根据各风险资产的期望收益、方差以及协方差确定最优风险资产组合。之后，投资者在确定了最优风险资产组合的基础上，根据自身的风险规避程度确定投资在最有风险资产组合和无风险资产上的比例，从而得到最终的最优资产组合。.4 资本资产定价模型的假定Sharpe, Lintner和
15、Mossin提出资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM） 一、核心思想：单个资产或者证券组合的期望收益率与其系统性风险正相关。 28二、CAPM的基本假设： （1）市场中存在大量的投资者，每一个投资者的财富相对于所有投资者财富总和来说是微不足道的。换句话说，投资者是资产价格的接受者，单个投资者的交易行为无法影响资产价格。 （2）所有投资者都是理性的，追求资产组合的收益最大化和方差最小化。换句话说，他们都采用 Markowitz的资产组合选择模型进行投资决策。（3）在投资选择过程中，所有投资者对证券的评价和经济局势的看法都是一致的。这样以来，投资者关于证券收益率的概率分布期望
