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1、梅涅劳斯定 理托勒密定 理引入塞瓦定理12应用1(可证西姆松定理）应用2345定理证明2答案678应用西姆松 定理西姆松定理应用910111213年霜史皈一一平面历饨留尼心重要宪理司应4。口平雨口讽一一平面元皈育口十重要宪琏平面几何星培养严密推理能力的很好数学分支,昆因其证法多种多样:除了几何证法外,珉有三角函数法、解析法、复敏法、向重法等许多证法,这方面的问题受到各种竞赛的青畜,现在每一届的联赛的第二试都有一道几何题.平面几何的知识竞赛要求:三角形的边角不等关系;面积及等积变换:三角形的心内心、外心、垂心、重心)及其性质:四个重要定理;爪个重要的极值“到三角形三顶点距离之和最小的点一费马点.
2、到三角形三顶点距离的平方和最小的点一重心.三角形内到三边距离之积最大的点一一重心;简单的等周问题:在周长一定的n边形的集合中,正n边形的面积最大。在周长一定的简单闭曲线的集合中,圆的面积量大在面积一定的n边形的集合中,正n边形的周长最小。在面积一定的简单闭曲线的集合中,圆的周长最小。司东门M|平面几何的几个重要的定理梅涅劳斯定理及其选定理若一条直线蒙丿ABC的三杜边48、BC+C4(或他们的延长经),所得变点分别为、工工,则有4兵e工a_1.(西姆松定理及其逆定理)绍习1.点九俘于&A48C的处接圆上.忍卯、i星从点习向8C、C万48引的垂线的垂足,一大求证:点心吴、C共线证:易得5酬卵cos
3、LRgC“C8_CPosL仁心、G_CrtsXH5.怀tsAaiC4CG_4PcosLP4B320西asZPE4由“上_面“的-三_个“式_子“相“乘日QLR4dC=LPRBCLPR48=LRCB,LRC4HLPR4-180eCad4B,B8C丽“西“睑口练习2:已知直线4.4,BBl,CCi相交于点0.直线48和鸟员的变点为.直线8C与BC的交点为心.直线4C与4Ci的交点为咤.语证:志、C三点共线证明:由忙、B:、Cu分别星直线5C#BC4C和4C45和&的交点.对所得的三角形和它们C边上的点:Q4Bf(小员,C),OBC和(B,G,心)04C和(,Ci,吉)应用梅涅劳斯定理有:4磊4G“
4、CC0884OCCL4B,一一工二1,E4aOCLCB,将上面的e平面几何的几个重要的定理托勐密定理:圃内接四边形中,两桧对角线的秉积(两对:所包矩形的面积)等于两组对边乘积之和(一组所包矩形的面积与另一组对迅所包矩形的面和)-印:若四边形ABcp内接于圆。则有4B8-CP十从九-史二司口-吊己,一文的托勇密定理在四边形ABCD中.有:48-CD+4Dp-.BC节4C-BD。E并且当且仅当四边形ABCD内接于图时.等号成立-定理证明广丶的托勐密定理:在四边形ABCD中.有:4B8-CB+4p-BC乐4C-BD.幸且当且仅当四迪形ABCD内接于图时.等号成立.证明:四边形ABCD内取点E能丿64
5、E=一CdDy一4BE=一4CD,&d一-蔫蔫圳雇劭上匕-吊匹仁2东BdC=一EdD:4dBC和&dE相李-_-蔫署=砻】D于C=lC-巳动一以命-化卵十l卫-史C二d匕-(盅叠B+ED)-于-CDP一4D-C乐4C-丁D明等号当且仅当E在80上时成立.印当且仅当四迪形ABCD内接于国时.等号成立.7练习1.如囹2,P是正丿ABC外接圆的务弧8上任一点(不与B、C重合.求证:PA-PB-+PC,-市练习2第21届全苏数学竞赛)B鲤C已知正七边形ALA,AyAaAsA6Ar,机证:EEE平面凡何的凡个重要的定理塞瓦定理:设习0、口分别是A4BC的8C、C#48边上的点,则8P_C04R4P、BQ、CR三线共点的条件是:z一5=1.CR三线共点的交要条件是:24志丶绍习1.证明:三角形的三条中线交于一点-绍习2.证明:三角形的三条角平分绎取于一点-绍习3-证明:锐角三角形的三条高取于一点-
