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1、www.1230.org 初中数学资源网1.1.垂直定义：垂直定义：当两条直线相交所成的四个角当两条直线相交所成的四个角 中，有一个角是直角时，这两条直线互相中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂垂 直直，其中一条直线叫另一条直线的，其中一条直线叫另一条直线的垂线垂线，它，它 们的交点叫们的交点叫垂足垂足。 ba用用“ “” ”和直线字母表示垂直和直线字母表示垂直O 2.2.垂直的表示：垂直的表示：例如、如图，例如、如图，a a、b b互相垂直互相垂直, , 垂足为垂足为OO， 则记为：则记为： a ab b或或b ba, a, 若要强调垂足，则记为：若要强调垂足，则记为：a ab, b, 垂
2、足为垂足为O.O.一、复习一、复习www.1230.org 初中数学资源网ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD 相交于O点，AOD=90时 ，ABCD，垂足为O。AOD=90（已知） ABCD（垂直的定义）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为 O，那么，AOD=90。3.垂直的书写形式： ABCD （已知） AOD=90 （垂直的定义） 应用垂直的定义：AOC=BOC=BOD=90www.1230.org 初中数学资源网二、垂线的画法二、垂线的画法 问题：问题： 怎么样画垂线？怎么样画垂线？www.1230.org 初中数学资源网1.1.垂线的画法：垂线的画法：问题：问题： 这样
3、画这样画l l的的 垂线可以垂线可以 画几条？画几条？1 1放、放、 2 2靠、靠、 3 3画线、画线、lO如图，已知直线如图，已知直线 l l, ,作作l l的垂线。的垂线。工具：直尺、三角板工具：直尺、三角板A无数条无数条www.1230.org 初中数学资源网1.1.垂线的画法：垂线的画法：lA如图，已知直线如图，已知直线 l l 和和l l上上的一点的一点A ,A ,作作l l的垂线的垂线. . B4 4画线画线: :沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线. .1 1放放: :放直尺放直尺, ,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合; ;3 3移移:
4、 :移动三角板到已知点移动三角板到已知点; ;2 2靠靠: :靠三角板靠三角板, ,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上; ;则所画直线则所画直线ABAB 是过点是过点A A的直线的直线l l的的 垂线垂线. .www.1230.org 初中数学资源网1.1.垂线的画法：垂线的画法：lA如图，已知直线如图，已知直线 l l 和和l l外外的一点的一点A ,A ,作作l l的垂线的垂线. .B4 4画线画线: :沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线. .1 1放放: :放直尺放直尺, ,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合; ;3 3移
5、移: :移动三角板到已知点移动三角板到已知点; ;2 2靠靠: :靠三角板靠三角板, ,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上; ;则所画直线则所画直线ABAB 是过点是过点A A的直线的直线l l的的 垂线垂线. .请同学们请同学们 画一下画一下www.1230.org 初中数学资源网结论结论: :过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. .能作一条能作一条, ,而且只能作一条而且只能作一条. .问题问题: :过已知直线过已知直线 l l 和和l l上上( (或外或外) )的一点的一点A ,A ,作作l l 的垂线的垂线, ,可以作几条可以
6、作几条? ?注意注意: :过一点画已知线段过一点画已知线段( (或射线或射线) )的垂线的垂线, ,就是就是 画这条线段画这条线段( (或射线或射线) )所在直线的垂线所在直线的垂线. .练习练习: :P7/P7/练习练习www.1230.org 初中数学资源网E E E EE E注意注意: :画线段画线段( (或射线或射线) )的的 垂线时垂线时, ,有时要将线段有时要将线段 延长延长( (或将射线反向延或将射线反向延 长长) )后再画垂线后再画垂线. .www.1230.org 初中数学资源网练习：练习： 1 1、如图，分别过、如图，分别过A A、B B、C C 作作BCBC、ACAC、A
7、BAB的垂线。的垂线。A AB BC C2 2、如图，过、如图，过P P分别作分别作OAOA、 OBOB的垂线。的垂线。OOA AB BP PD DE EF FMMN N解：如图、解：如图、ADADBCBC于于D D、 BEBEACAC于于E E、CFCFABAB于于F F解：如图、解：如图、PMPMOAOA于于MM、 PNPNOBOB于于N Nwww.1230.org 初中数学资源网此问题就是此问题就是“直线外一点与已知直线上直线外一点与已知直线上 各点所连的线段中各点所连的线段中, ,有没有最短的线段有没有最短的线段?”?”P P请你画图请你画图 ，并用尺量一，并用尺量一 下，看看哪一下，
8、看看哪一 条线段最短？条线段最短？www.1230.org 初中数学资源网结论结论: :连接直线外一点与直线连接直线外一点与直线 上各点的所有线段中，上各点的所有线段中，垂线垂线 段最短段最短. .简单说成简单说成: : 垂线段最短垂线段最短. .垂线段的概念：由直线外一点向直线引由直线外一点向直线引 垂线，这点与垂足间的线段垂线，这点与垂足间的线段 叫做叫做垂线段垂线段。P Pl lA A要找垂线段， 先把点来看。 过点画垂线， 点足垂线段。例如：如图，例如：如图，PAPAl l于点于点A A ，线段线段 PAPA叫做点叫做点P P到直线到直线l l的垂线段的垂线段. .www.1230.o
9、rg 初中数学资源网点到直线的距离：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的直线外一点到这条直线的垂线段的长度长度 ，叫做点到直线的距离。，叫做点到直线的距离。P Pl lA A例如：如图，例如：如图，PAPAl l于点于点A A ，垂线垂线 段段PAPA的的长度长度叫做点叫做点P P到直线到直线l l的距离的距离. .例：如图，是一个同学跳远的位置例：如图，是一个同学跳远的位置 跳远成绩怎么表示跳远成绩怎么表示? ?lPA解解: :过过P P点作点作PAPAl l于于 点点A A ，垂线段垂线段PAPA的的长长 度度就是该同学的跳远成就是该同学的跳远成 绩绩. .www.1230.org 初中数学资源网作业：作业：P9/4P9/4、5 5、6 6 P10/10P10/10、1111www.1230.org 初中数学资源网www.1230.org 初中数学资源网
