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1、衡量光学仪器的三个本领衡量光学仪器的三个本领 ：放大本领放大本领分辨本领分辨本领聚光本领聚光本领光学成像系统的分辨本领3.4 望远镜光学仪器的基本原理 （ Principles of Optical Instruments ） 助视仪视仪 器的分辨本领领 Resolution Capability of Assistant Vision instruments一. 分辨本领的概念从几何光学的观点看来，只要消除了光具组的各 种像差，则每一个物点和它的像共轭，因而物面 上无论多么微小的细节都可以在像面详尽无遗的 反应出来。然而实际光具组的光阑。物镜边框等 都是圆形的，都会产生圆孔衍射。 相对光 强
2、曲线 sin 1I / I0 0 sin1 艾里斑 集中了约 84%的衍 射光能。接收屏障碍物光源半径R P所以，光学仪器所成的像不是由理想的几何光学点组 成。而是由具有一定大小的衍射中央亮斑组成，衍射 图样中央亮斑有一定的大小，因此像面上要详细地反 映物面的细节是不可能的。在最简单的夫琅禾费圆孔衍射的情况下。中央亮斑的 范围由第一个暗环的衍射角1（艾里斑的半角宽度） 确定。 两个发光点在光屏上成“像”时。它们各自的衍射图样 有一部分落在屏上同一区域。由于两个独立的发光点 是不相干的。故光屏上的总照度是两组明暗条纹光强 分布的非相干叠加。 如果两个像中心之间的角距离大于衍射斑的 角半径 1 。
3、即如图，能够看出是两个圆斑，从而也就知道是两 颗星。可分辨但是，当两个像中心之间的角距离 小于衍射斑 的半角宽度1 时，两个圆斑非相干叠加的合光强如 图所示。非相干叠加不可分辨 这时，就看不出是两个圆斑，从而也就无法知道是两 个星，认为只有一颗星。若两个像之间的角距离 = 1 ,如图总强度曲线中央 有一凹陷部分。 其强度约为每个衍射亮斑中央最大强度的81，对于多 数正常人的眼睛，刚好能够分辨这个强度差别。也就 是说，刚好分辨出是两颗星。刚可分辨 非相干叠加瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点, 如果其一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘( 第一暗纹处),则此两物点被认为是刚刚可以被分辨 。见下
4、图：ID*S1 S2 0 最小分辨角：由此可见，为了提高光学仪器的分辨本领，即减 小其最小分辨角。必须加大物镜的直径D。如图D大D小另外，入射光波的波长越短，分辨本领越大。在 电子显微镜中，电子束的等效波长约为1011m， 比光波波长短的多，因此，电子显微镜比一般的 光学显微镜具有高得多的分辨本领。电子显微镜拍摄的照片二. 人眼和助视光学仪器的分辨本领1. 人眼的分辨本领人眼的分辨本领是描述人眼刚能区分相互靠近的两个 物点的能力。 设入射光在真空中的波长为，该波长在人眼内为： n 为人眼内介质的折射率。 由瑞利判据，在视网膜上刚能分辨的两个“像”点的最 小分辨角为：d为瞳孔直径光由空气进入人眼
5、时，由折射定律：在近轴条件下，有所以，物面上恰能被分辨的两个物点的最小分辨 角为：人眼最敏感的光波的波长为550nm，d取作2mm。则即人眼的最小分辨角一般是1。 假设瞳孔到视网膜间的距离L22mm，则视网膜上恰 可分辨的两点之间的距离为：人眼的分辨本领除了取决于折光系统的分辨本领外，还 取决于视网膜的分辨本领，即取决于视网膜上视神经细 胞的大小和密度。如果要清楚地分辨两点，它们的像至少应分别落在两 个细胞上。在视觉最灵敏的黄斑上神经细胞密度最大 ，每个细胞的直径约为2.5m. 在此隔开一个细胞的两个细胞中心的距离约为2 2.5m，这个数值正好和眼折光系统的分辨本领 相当。 因此，视网膜的结构
6、是能够满足瞳孔分辨本领要求 的，它不会限制人眼的分辨本领。所以计算人眼的 分辨本领时，通常只考虑瞳孔的衍射效应即可。5m18 2. 望远镜的分辨本领用望远镜观察远处物体时，能将远处很靠近的两个物体 在物镜的焦平面上成两个衍射像。物镜目镜根据瑞利判据，望远镜 的最小分辨角为：可见，要提高望远镜的分辨本领，必须加大物镜的 直径。望远镜的分辨本领由物镜决定.目镜的作用是 把物镜所成的像再放大.通常，以物镜焦平面上刚能分辨开的两个像点之间的 线距离来表示望远镜的分辨极限，则f 为物镜的像方焦距，D/ f 为望远镜的相对孔径。 物镜不能分辨的两物点,目镜照样不能分辨.物镜能分辨 的两物点,目镜一定能分辨
7、.不能用提高放大倍数的方法 提高分辨本领. 眼睛的分辨本领为望远镜的分辨本领要比人眼大. 在设计望远镜或其它 光学仪器时，应使它的放大率和分辨本领相适应。 由于所以对于助视仪器，若选择其放大率，使望远镜的最小分 辨角刚好放大到人眼所能分辨的最小角度，这个放大 率称为望远镜的有效放大率或正常放大率。 21 仪器的正常放大率保证了 物镜分辨本领的充分利用 。不过，因为人眼的分辨 极限约为1 ，所以按正常 放大率设计的望远镜，观 察者使用时容易感到疲劳 ，为了使观察者感到舒服 些，设计望远镜时，宜使 其工作放大率为正常放大 率的1.52倍。 不可选择 ， 但可 （射电望远镜的大天线） 世界上最大的
8、射电望远镜建在美国 波多黎各岛的 Arecibo 直径305m，能探测射到整个地球表面 仅10-12W的功率，也可探测引力波。3 显显微镜镜的分辨本领领显微镜的分辨本领也是由物镜的孔径来决定,不能用 增大放大率的方法提高分辨本领.放大率的作用最多 只是保证物镜的分辨本领能充分被利用.若两近轴物点A1 A2恰可分辨,则 物镜物镜的像返回 物镜的垂轴放大率为, 共轭点满足正弦条件,即物镜物镜的像返回 上式为显微镜可分辨的两物点的最小距离.用来量 度显微镜的分辨本领。nsinu 为数值孔径, 用N.A 表示。（Numerical Aperture）它是显微镜的一个 重要指标，出厂时已在物镜上表明。提
9、高显微镜分辨本领的途径:(1) 增大数值值孔径.采用油浸物镜镜,可使分辨率提 高n倍。使显微镜工作在齐明点,是=n/n的一对共 轭点,增大u不会有球差,慧差.(2) 采用短波,即减小 .用紫外光,透紫外光的材 料种类类有限, 无法矫矫正各种像差.用处处不大. 可用比紫外光波长还短的x射线.但缺少透过x射线 的透镜材料.现在已制成波长几十个埃的x光显微镜 ,用菲涅耳波带片聚焦和成像.比光学显微镜分辨率 高, 另一优点是,被观察的样品不需要染色或干燥 之类的处理,生物样品不致于被杀死.电子显微镜：电子是实物粒子,实物粒子也有波动 性, 其波长可以小到0.1埃以下.在几万伏高压下, 长可达10-3
10、nm, 分辨率可达10-1nm，放大率高达 几万倍，乃至几十万倍.用电子显微镜 观察一种 小蜘蛛 的头部用电子显微镜 观察红血球 （假彩色）例题：（1）显微镜用波长为250nm的紫外光照 射比用波长为500nm的可见光照射时，其分辨本 领增大多少倍？（2）它的物镜在空气中的数值 孔径为0.75，用紫外光时所能分辨的两条线之间 的距离是多少？（3）用折射率为1.56的油浸系 统时，这个最小距离为多少？（4）若照相机底 片的感光微粒的大小约为0.45mm，问油浸系统 紫外光显微镜的物镜横向放大率为多大时，在底 片上刚好能分辨出这个最小距离？解：（1）显微镜的分辨极限（本领）为：在其他条件一样，而用
11、不同波长的光照射时，有：令1250nm，2500nm，则 即用250nm的紫外光时，显微镜的分辨极限 是原来的一半，则分辨本领是原来的2倍，即分 辨本领增大1倍。（1）显微镜用波长为250nm的紫外光照射比用波长为500nm的可见 光照射时，其分辨本领增大多少倍？（2）用紫外光照射时，nsinu0.75，则显微镜的 分辨极限为：（3）用紫外光照射，并且用油浸系统时的分辨极限 为：（2）它的物镜在空气中的数值孔径为0.75，用紫外光时所能分辨的 两条线之间的距离是多少？（3）用折射率为1.56的油浸系统时，这个最小距离为多少？（4）要分辨两点，至少要使两点的像分别在底片上 不同的微粒上，即显微镜
12、的物镜应将两个物点的像点 之间距放大到两个微粒的中心距离。则（4）若照相机底片的感光微粒的大小约为0.45mm，问油 浸系统紫外光显微镜的物镜横向放大率为多大时，在底片 上刚好能分辨出这个最小距离？分光仪仪器的分辨本领领 Resolution Capability of spectrometers能够将复色光按波长进行分解而获得光谱的仪器 称为分光仪器，又叫光谱仪。若用棱镜作为分光元件，则称为棱镜光谱仪。若用光栅作为分光元件，则称为光栅光谱仪。一. 棱镜光谱仪从几何光学的观点来看，棱镜光谱的每一条谱 线都是光源的像，分光是由于棱镜材料的色散 使不同的波长的偏向角不同造成，其光路图如 图所示。紫
13、红1. 棱镜的角色散率棱镜的角色散率等于偏向角对波长的偏微商：若波长 与 的两条谱线的偏向角分别为 与 + , 则通常棱镜光谱仪将棱镜安装在接近于产生最小偏 向角的位置使用。则单位：rad/nm而如图，在最小偏向角的条件下，有由折射定律，则因此可见，n越大，则D越大；dn/d越大，D也越大。 设入射到棱镜上的光束照 满整个棱镜，光束的宽度 为b，如图39 令BC= 为棱镜底边的长。则 因此棱镜的线色散定义为：它表示单位间隔波长差的两条谱线在光屏上分开 的距离。2. 色分辨本领两波长相差很小的谱线能否被分辨是光谱仪器的另一重要 性质（参量）。 角色散率只能给出两条谱线中心分开的程度，它不能说明
14、两条谱线是否重叠，是否能被分辨开。因为谱线能否被分 辨还取决于谱线本身的宽窄程度。引入色分辨本领的概念：设波长在附近的谱线能够被分辨的最小的波长差为， 则光谱仪的色分辨本领定义为： 当一束平行光射到棱镜上时，棱镜对光束的限制作 用相当于一个矩形孔，其宽度为光束的宽度b，因此 ，必然要发生单缝衍射，其零级中央最大值的半角 宽度，即谱线的半角宽度为：根据瑞利判据，波长 和 +两条谱线能被分辨的 条件为两条谱线间分开的角距离至少应等于谱线 的半角宽度1，即则因此由上式可见，当棱镜材料一定时，色分辨本领取 决于棱镜底边的宽度 ，与顶角无关。棱镜材料的折射率随波长变化，dn/d一般是一条 曲线，因而不同
15、波段，相同间隔的 ， 不同， 因而称这种光谱为非匀排光谱。二. 光栅光谱仪1. 角色散率定义式：由光栅方程两边微分得：因此对于光栅的第一、第二级光谱的衍射角很小，同 一级中，D近似为常量，与无关，谱线间的近 似地正比于波长差，这种光谱称为匀排光谱。 D 与N无关.与d成反比, d越大角色散越小, d越 小角色散越大.D还还与k成正比，对对于给给定的光栅栅， 级级次越高，D越大，不同波长长的谱线谱线 分得越开，但 是，级级次越高，谱线谱线 的强度越弱。作为分光元件, 角色散率大了好, 谱线散开得宽, 有利于分光. 但散开太大, 会造成越级（或重级 ）. 2. 自由光谱谱范围围 不同级次的谱线重叠
16、的现象叫越级(或重级).如果的k级谱线恰与的k+1级谱线相重时, 则k级光谱 恰好不与别的级次的光谱相重. 此时的为k级的自由光谱 范围, 称为自. 由上两式解得3. 色分辨本领领 R角色散率的物理意义是主最大散开的程度.可能 和 的某一级级主极大散得很开，却分不 开. 光栅光谱的每一条谱线都具有一定的宽度：其半 角宽度为：特征1：出现新的极大和极小。将多光束干涉极大极小的结果列表如下：多缝干涉极小位置多缝干涉主极大位置 单缝衍射极小位置特征3：主极大间有N-1个极小，N-2个次极大（其位置见附录1-6）特征2：主极大位置由d 决定，与N无关，强度与N2成正比。按瑞利判据： 和 的第 k 级谱线 刚刚能分辨时， 的第k 级主极大，应与 的第k 级主极大边缘（极小）重合。的k 级主极大 +
