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1、1.3 简单简单 的逻辑联结词逻辑联结词、全称量词词与存在量词词考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考 1.3简 单的 逻辑 联结 词、 全称 量词 与存 在量 词双基研习面对高考双基研习面对高考基础梳理基础梳理1全称量词、存在量词与全称命题、特称命题2全称命题题与特称命题题的否定全称命题题的否定是_，特称命题题的否定是_要说说明一个全称命题题是错误错误 的，只要举举出一个_即可，要说说明特称命题题是错误错误 的，只要说说明这这个特称命题题的_是正确的即可特称命题题全称命题题反例否定思考感悟1如何理解全称命题题和特称命题题的 关系？ 提示：全称命题题中的全称量词词表明给给定范围围 内所有对对象都具备
2、备某一性质质，无一例外，特 称命题题中的存在量词词表明给给定范围围内的对对象 有例外，两者正好构成了相反意义义的表述， 所以全称命题题的否定是特称命题题，特称命题题 的否定是全称命题题3逻辑联结词逻辑联结词 (1)逻辑联结词逻辑联结词 通常是指“_”、 “_”、“_” (2)命题题p且q，p或q，綈p的真假判断.或 且非pqp且qp或q綈p 真真真真_ 真假假_假 假真_真真 假假假假_假真假真思考感悟 2你能否把上面的“真值值表”归归纳纳成简简短的口诀记忆诀记忆 ？提示：(1)“p或q”有真则则真；(2)“p且q”有假则则假；(3)“綈p”真假相反1下列命题题中是特称命题题并且是真命题题的是
3、( )A任意xR，x230 B任意xN，x21C存在xZ，使x51 D存在xQ，x23答案：C课前热身课前热身2对对于下列命题题：任意xR，1sinx1，存在xR，sin2xcos2x1，下列判断正确的是( )A假真 B真假C都假 D都真答案：B3如果命题题“綈(p或q)”为为假命题题，则则( )Ap，q均为为真命题题Bp，q均为为假命题题Cp，q中至少有一个为为真命题题Dp，q中至多有一个为为真命题题答案：C4(2011年宝鸡高三期中测试)命题“对任意的xR，x3x210”的否定是_答案：存在xR，x3x2105(教材例题改编题)命题“方程x22x30有一个根是奇数”的否定是_答案：方程x2
4、2x30有两个根是奇数或没有奇数根考点探究挑战高考考点突破考点突破含逻辑联结词逻辑联结词 命题题真假的判 断 判断命题题真假的一般步骤骤：(1)首先确定新命题题的构成形式；(2)判断出用逻逻辑联结词联结辑联结词联结 的每个命题题的真假；(3)根据真值值表判断这这个复合命题题的真假例例1 1【思路点拨】 先判断p1，p2的真假，再根 据真值表判断qi(i1,2,3,4)的真假q4：p1且(綈p2)是真命题题故真命题题是q1、q4，故选选C.【答案】 C【名师师点评评】 正确理解逻辑联结词逻辑联结词 “或”、“且”、“非”的含义义是解题题的关键键，应应根据组组成各个复合命题题的语语句中所出现现的逻
5、逻辑联结词辑联结词 ，进进行命题结题结 构与真假的判断全(特)称命题题及其真假判断1要判定全称命题题是真命题题，需对对集合M中每 个元素x，证证明p(x)成立；如果在集合M中找到 一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这这个全称命 题题就是假命题题； 2要判定一个特称命题题是真命题题，只要在限定 集合M中，至少能找到一个x0，使p(x0)成立即可 ；否则则，这这一特称命题题就是假命题题判断下列命题题是否是全称命题题或特称 命题题？若是，用符号表示，并判断其真假 (1)对对f(x)的定义义域内任意两个自变变量的值值x1 ，x2，当x1x2时时，都有f(x1)f(x2)成立，则则 函数f(x)是
6、增函数； (2)在区间间2，0上，至少有一个角，使 得sincos； (3)平行于同一条直线线的直线线互相平行；例例2 2【思路点拨】 判断一个命题是全称命题还是特称命题，主要看命题中是否含有全称量词或存在量词，对于有的题目隐含了全称量词或存在量词，要注意对其进行改写来找到(3)命题中省略全称量词“所有的”，原命题可 叙述为“平行于同一条直线的(所有的)直线互 相平行”，是全称命题 根据公理4知，是真命题(5)命题中含有全称量词“任意”，是全称命题取x0，y0，则x2|y|0不成立，是假命题【易错警示】 忽略题目中隐含的全称量词或存在量词致误，如本例(3)全(特)称命题题的否定对对一个命题题的
7、否定是全部否定，而不是部分否 定：(1)全(特)称命题题的否定与一般命题题的否定 有着一定的区别别，全(特)称命题题的否定是将其 全称量词词改为为存在量词词(存在量词词改为为全称量 词词)，并把结论结论 否定；而命题题的否定，则则直接 否定结论结论 即可(2)要判断“綈p”的真假，可 以直接判断，也可以判断p的真假，利用p与“ 綈p”的真假相反判断(2009年高考天津卷)命题题“存在 x0R,2x00”的否定是( ) A不存在x0R,2x00 B存在x0R,2x00 C对对任意xR,2x0 D对对任意xR,2x0 【思路点拨拨】 抓住决定命题题性质质的量词词， 从量词词的否定入手，书书写命题题
8、的否定例例3 3【解析】 命题题中含有特称量词词“存在”， 是特称命题题，特称量词词“存在”的否定为为“ 任意”，由特称命题题的否定为为全称命题题，可 知选选D. 【答案】 D 【误误区警示】 只否定判断词词(全称量词词或特 称量词词)，否定不全面或否定词词不准确是这类这类 题题目失误误的主要原因与逻辑联结词逻辑联结词 、全(特)称命题题 有关的参数问题问题处处理此类问题类问题 首先要确定构成复合命题题的真假，求出此时时参数成立的条件，其次是求出含逻辑联结词逻辑联结词 的命题题成立的条件例例4 4【思路点拨】 由全称命题p和特称命题q分 别确定a的取值范围后再由p真，q假列出a的 不等式，从而
9、确定a的取值范围解：由“p且q”是真命题， 知p为真命题，q也为真命题 若p为真命题，即ax2恒成立， x1,2，a1. 若q为真命题， 即x22ax2a0有实根， 4a24(2a)0，即a1或a2， 综上可得，实数a的取值范围为a2或a1.方法感悟方法感悟方法技巧 1同一个全称命题题或特称命题题，由于自然语语言 的不同，可以有不同的表述方法，现现列表如下：命 题题全称命题题特称命题题表 述 方 法所有的xA，使p(x)成立存在x0A，使p(x0)成 立 对对一切xA，使p(x)成立至少有一个x0A，使 p(x0)成立 对对每一个xA，使p(x)成立对对有些x0A，使p(x0) 成立 任意一个
10、xA，使p(x)成立对对某个x0A，使p(x0) 成立 若xA，则则p(x)成立有一个x0A，使p(x0) 成立(如例2) 2否定命题时题时 ，要注意特殊的词词，如“全 ”“都”等常见见关键词键词 及其否定形式如下表 . 关键键 词词是都是大于至少有 一个至多 有 一个对对任意 xA， 使p(x)为为 真 否定 形式不是不都 是不大 于一个都 没有至少 有 两个存在 x0A， 使 p(x0)为为 假失误防范 1一个复合命题题，从字面上看不一定有“或”“ 且”“非”字样样，这这就需要我们们掌握一些词语词语 、 符号或式子与逻辑联结词逻辑联结词 “或”“且”“非”的 关系，如“或者”“x1”“”的
11、含义为义为 “或 ”；“并且”“綊”的含义为义为 “且”；“不是 ”“ ”的含义为义为 “非” 2含有一个量词词(全称量词词或存在量词词)的命题题的 否定，一是要改写量词词，全称量词词改写为为存在量 词词，存在量词词改写为为全称量词词；二是要否定结论结论 ，如“任意xR，x20”的否定是“存在xR， x20”3判断由简单简单 命题题构成的复合命题题的真假 ，要掌握以下规规律： “非p”形式的复合命题题的真假与命题题p的 真假相反； “p或q”形式的复合命题题只有当命题题p与 命题题q同时为时为 假时时才为为假，否则为则为 真； “p且q”形式的复合命题题只有当命题题p与 命题题q同时为时为 真
12、时时才为为真，否则为则为 假考情分析考情分析考向瞭望把脉高考全称量词词和存在量词词是新课标课标 新增内容，在每 年的高考中均有所体现现，考查查重点是全称命题题 与特称命题题真假的判断、命题题的否定，题题型以 选择题为选择题为 主，分值为值为 5分，属中档题题在2010 年的高考中，这这部分知识识既考查查了基本知识识， 基本技能，又考查查了逻辑逻辑 推理能力预测预测 2012年高考中，全称命题题与特称命题题的判断仍是高考的热热点，同时时全称命题题与特称命题题的否定在2012年的高考中极有可能出现现，应给应给 予足够够的重视视(2010年高考安徽卷)命题题“对对任何 xR，|x2|x4|3”的否定
13、是 _ 【解析】 命题题中含有全称量词词“任何”， 是全称命题题，全称量词词“任何”的否定为为“ 存在”；由全称命题题的否定为为特称命题题可得 “对对任何xR，|x2|x4|3”的否定 是：“存在xR，|x2|x4|3.” 【答案】 存在xR，|x2|x4|3真题透析真题透析例例【名师师点评评】 (1)本题题易失误误的是：基础础 知识识掌握不到位，对对特称命题题和全称命题题之 间间的关系理解不够够；对对全称量词词、特称量 词词的否定形式掌握不准确；改写时顾时顾 此失 彼，只否定结论结论 或只改写量词词 (2)本题题是将北师师大版教材习题习题 “对对任何实实数 x，都有x22x10”进进行否定的
14、改编编，同 时时又可以说说和2009年高考天津卷理3,2010年 高考湖南卷理2“同类类同源”1已知命题题“非p或非q”是假命题题，给给出 下列四个结论结论 ： 命题题“p且q”是真命题题；命题题“p且q” 是假命题题；命题题“p或q”是真命题题；命 题题“p或q”是假命题题 其中正确的结论结论 是( ) A B C D 解析：选选A.“非p或非q”是假命题题“非 p”与“非q”均为为假命题题名师预测名师预测2下列命题题中不正确的是( ) A任意a，bR，ananb，有an是等差 数列 B存在a，bR，anan2bn，使an是等 差数列 C任意a，b，cR，Snan2bnc，有 an是等差数列 D存在a，b，cR，Snan2bnc，使 an是等差数列 解析：选选C.当c0时时，若Snan2bnc， 则则an一定不是等差数列3下列命题中，真命题是( ) A存在xR，sinxcosx2 B任意x(，2)，cosxsinx C存在xR，x2x10 D任意x(0，)，10x1x4命题“任意x(1，)，log2x0”的否定为_解析：全称命题的否定为特称命题答案：存在x(1，)，log2x0本部分内容讲解结束点此进进入课课件目 录录按ESC键键退出全屏播放谢谢谢谢 使 用
