《2.2.2椭圆的几何性质1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.2.2椭圆的几何性质1（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2008-10-13复习：1.椭圆的定义: 到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |） 的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时二、椭圆 简单的几何性质-axa, -byb 知椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中oy B2B1A1A2F1F2cab1、范围：椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）2、对称性：oy B2B1A1A2F1F2cab从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关
2、于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图 象关于原点成中心对称。3、椭圆的顶点令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？ *顶点：椭圆与它的 对称轴的四个交点， 叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段 A1A2、B1B2分别叫做 椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的 长半轴长和短半轴长 。oy B2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a,0)(0,-b)(-a,0)123-1 -2 -3 -44y123-1 -2 -3 -44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关
3、知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 4、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量)离心率：椭圆的焦距与长轴长的比： 叫做椭圆的离心率 。1离心率的取值范围： 2离心率对椭圆形状的影响：0ba2=b2+c2标准方程范围对称性 顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关 系|x| a,|y| b关于x 轴、y 轴成轴对称 ；关于原点成中心对称 (a,0)、(-a,0)、 (0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短 半轴长为b. aba2=b2+c2|x| b,|y| a同前(b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a)(0 , c)、
4、(0, -c)同前同前同前例1已知椭圆方程为9x2+25y2=225,它的长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是： 。 离心率等于： 。焦点坐标是： .顶点坐标是： . 外切矩形的面积等于： 。 106860解题的关键：1、将椭圆方程转化为标 准方程 明确a、b2、确定焦点的位置和长轴的位置练习：已知椭圆 的 离心率,求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、 焦点坐标、顶点坐标。练习求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点 坐标和离心率。（1）x2+9y2=81 (2) 25x2+9y2=225(3) 16x2+y2=25 (4) 4x2+5y2=1练习： 1. 根据下列条件，求椭圆的标准方程。 长轴长
5、和短轴长分别为8和6，焦点在x轴上 长轴和短轴分别在y轴，x轴上，经过P(-2,0)， Q(0,-3)两点. 一焦点坐标为（3，0）一顶点坐标为（0，5） 两顶点坐标为（0，6），且经过点（5，4） 焦距是12，离心率是0.6，焦点在x轴上。2. 已知椭圆的一个焦点为F（6，0）点B，C是 短轴的两端点，FBC是等边三角形，求这个 椭圆的标准方程。例3：(1)椭圆 的左焦点是两个顶点，如果F到直线AB的距离为 ，则椭圆的离心率e= .(2)设M为椭圆 上一点， 为椭圆的焦点，如果 ，求椭圆的离心率。小结：本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范 围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何 意
6、义。了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e 及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系， 这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助， 给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了 基础。在解析几何的学习中，我们更多的是从方 程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件，需 要我们认识并熟练掌握数与形的联系。在本节课 中，我们运用了几何性质，待定系数法来求解椭 圆方程，在解题过程中，准确体现了函数与方程 以及分类讨论的数学思想。 3.P为椭圆 上任意一点，F1、F2是焦点，则F1PF2的最大值是 .作业 1.（作业本） 课本P49A组3(2),4(1),5(2)(3); 同步P32(8),P35(8). 2.同步P4041.
