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1、第六章 曲线拟线拟 合 基本内容6.1 拟合菜单 6.2 拟合工具 6.3 多元线性回归 6.4 非线性最小二乘拟合 6.5 自定义函数拟合6.1 拟拟合菜单单Analysis菜单：有线性回归，多项 式拟合、指数拟合以及S曲线拟 合 等命令。 拟合前先将数据画出散点图。 拟合完成后，拟合曲线存放在图 形窗口，回归参数结果存放在 Results Log窗口。拟拟合菜单单6.1 拟拟合菜单单 线性拟合（Fit Linear） 拟合公式：Y=A+BX 示例：有ABC三列数据(XYY） 形式，分别对B、C进行线性 拟 合。首先对第一个Y列B进行拟 合。6.1 拟拟合菜单单 线性拟合（Fit Linea
2、r） 拟合步骤：1)选中ABC数据，Plot Scatter，画出散点图。在图 形窗口下，AnalysisFit Linear。 弹出Results Log窗口，对数据B 的 拟合直线自动出现在图形窗口内 。结结果记录记录 窗口6.1 拟拟合菜单单 线性拟合（Fit Linear） 拟合步骤：2)鼠标放在图形区， 点击右键，出现快捷菜单，在 菜单最下边的数据区域选中数 据C，然后 AnalysisFit Linear即 可。选择选择 其他列数据6.1 拟拟合菜单单 线性拟合（Fit Linear） 拟合步骤：对拟合后的图形进 行定制，使之符合学术论文或 者期刊所要求的格式。定制后图图形6.1
3、拟拟合菜单单拟合结果删除：如果想删除对 某个Y列的拟合结果，将鼠标 放 在散点或拟合曲线上，双击鼠 标，出现Plot Details对话框， 在 左边的窗口处选择 要删除的拟 合结果，按Delete键即可。删删除拟拟合结结果6.1 拟拟合菜单单 多项式拟合（Fit Polynomial） 拟合公式：yA+B1x+B2x2+. 拟合步骤：同样先画出散点图， 首 先对第一个Y列进行拟合。 FitFit Polynomial，弹出对话框。可以 对 多项式次数等进行设置。多项项式拟拟合设设置多项项式拟拟合结结果6.1 拟拟合菜单单 其他拟合函数 指数衰减拟合(Fit Exponential Decay
4、)：一阶：yy0A1e-x/t1 指数增长拟合(Fit Exponential Growth)：yy0Ae x/t6.1 拟拟合菜单单 其他拟合函数 S拟合(Fit Sigmoidal)：高斯拟合（ Fit Gaussion)：6.1 拟拟合菜单单 其他拟合函数 Fit Lorentzian：多峰值拟合（Fit Multipeaks)： 按 照峰值分段拟合，每一段采用 Gaussion或Lorentzian方法。6.2 拟拟合工具1.拟合工具使用 使用菜单命令拟合操作简单， 但很多参数都是使用的缺省 值，用户无法对拟合过程进行 干预。6.2 拟拟合工具1.拟合工具使用 为了给用户提供更大的选择
5、空 间, Origin提供了三种拟合工具: 线性拟合工具、多项式拟合工 具和S曲线拟合工具。6.2 拟拟合工具1.拟合工具使用 拟合工具在Tools的下拉菜单 里，当工作表窗口或图形窗口 被激活时，选择Tools菜单可 以 看到这些工具。拟拟合工具拟拟合工具6.2 拟拟合工具1.拟合工具使用 每个对话 框中都有Operation和Settings 属 性页。 Operation属性页： Through Zero：拟合直线过 原点 Fix：拟合直线斜率不变 Error as Weight：拟合的权设 置为 1/Error2 Confidence Bands：绘制上下置信区间 Prediction
6、 Bands：绘制预测 区间6.2 拟拟合工具1.拟合工具使用 Settings属性页： Points：数据点个数 Range：拟合曲线在两端超出所拟合数据 X的范围，输入10，即两端各超出10。 Confidence：置信度 Apparent Fit：将指数衰减曲线在对数坐标下 按 直线进行拟合。 Span X Axis：在整个X轴范围内拟合6.2 拟拟合工具1.拟合工具使用 Settings属性页： Residual Data：在相应的Worksheet中 生成 两列，拟合值Fit(Y)列和剩余误差 Residual (Y)列 Fit All Curves：拟合本图层 所有数据 Stati
7、stics Output：选Advanced，在 Results Log窗口还会输出t-检验值 和方差分析 表。6.2 拟拟合工具1.拟合工具使用 根据需要设置完毕后单击 Fit，进行 拟 合。如果只对一列Y值进 行拟合， 拟 合完成后，在Operation属性页的下 部，可以在Find X后输入X值，点击 Find Y命令，即可得出相应Y值。反 之也一样。多项项式拟拟合工具拟拟合值值列和剩余误误差列6.2 拟拟合工具2.拟合对比 ToolsFit Comparison，打 开 对话框。拟合对比通过用同 一 公式对两组数据拟合，而后用 F 检验确定该两组数据差异是否 显著。拟拟合对对比6.3
8、多元线线性回归归如果一个因变量(Y)与多个自变量(X) 有关，Origin可以进行多元线性回归 （不过原点）。 将工作表的第一列作为Y列，其余列 作为X列。只选中X列数据，菜单命 令Statistics Multiple Regression 即 可，回归结 果显示在Results Log窗 口。（示例）多元线线性回归归数据多元线线性回归结归结 果6.4 非线线性最小二乘拟拟合非线性最小二乘拟合（NLSF)是 Origin最强大的数据拟合工具。 Origin提供了约200多个数学表 达式用于曲线拟 合，可以满足 大多数科学研究和工程应用中 对曲线拟 合的要求。6.4 非线线性最小二乘拟拟合NL
9、SF有基本（Basic）模式和 高 级（Advanced）模式两种。 基本模式：点击More变成高 级 模式； 高级模式：点击 Basic Mode 变 成基本模式。6.4.1 NLSF基本模式激活图形或工作表窗口，选择 菜单命令AnalysisNon-linear Curve FitAdvanced Fitting Tool。 NLSF基本模式对话对话 框6.4.1 NLSF基本模式选择Equation时，右边预览 框 显示所选左边函数的方程式； 选择Curve，显示该方程的曲 线。但对于用户自己创建的函 数，只能显示方程式，无法显 示曲线。6.4.1 NLSF基本模式拟合步骤:首先点击按钮
10、Select Dataset, 在Available Datasets列中选择 数据 列 作为因变量，在“按钮，可以查看每 次 迭代的 reduced Chi2值。6.4.1 NLSF基本模式持续单击 1Inter.或100Inter.，直 至 参数值和reduced Chi2基本不变 。 单击Done，拟合完成。拟合多组 Y 列数据时依次按上述步骤进行即 可。迭代过过程迭代结结果6.4.2 NLSF高级级模式6.4.2 NLSF高级级模式Category：对函数的类别进 行新 建、重命名、删除操作。 Function：对拟合函数进行选择 、 编辑、新建、保存、增加、删除 及 退出拟合过程的操
11、作。 Action：数据选择、拟合过程6.4.2 NLSF高级级模式函数选择对话 框： FunctionSelect。左边是函数类 别，右边是函数具体名称，下边 是 函数的显示，可以显示方程式、 函 数曲线和函数文件。函数选择选择6.4.2 NLSF高级级模式参数控制对话框： OptionsControl，设置拟合过程 的控制参数。 Tolerance：如果两次连续迭代的 reduced-chi2之差小于Tolerance 设定的值，则终止迭代。6.4.2 NLSF高级级模式参数控制对话框： Max.Number of Interations：单 击一次按钮的最大迭代次数。 Weighting
12、 Method：设置迭代过程 计算reduced-chi2的权重。参数控制6.4.2 NLSF高级级模式参数限制对话框： OptionsConstraints，对拟合过 程的参数值进行限制，防止拟合 过 程不稳定或得到无意义的参数。 Lower Upper Bonds：设置上下 限，单击=，可以在和=间切 换。参数限制6.5 自定义义函数拟拟合虽然Origin提供了大量拟合函数， 但大多数情况下需要自己定义新 的 函数来处理实际科学问题。6.5.1 自定义义函数如定义一个两参数Wilson方程：1）在高级模式菜单里，选Function New，打开对话 框。 2）在Name栏内输入函数名Wil
13、son。6.5.1 自定义义函数3）根据上式，函数有两个参数A1、 A2，在Number of Parameters里选 2， 并选中User Defined Param. Names 。 4）在Parameter Names栏内填入参 数名A1，A2。 5）在Definition栏内输入方程表达 式，单击 Save，保存自定义函数。自定义拟义拟 合函数6.5.2 初始化参数ScriptsParame ter Initialization，设 置拟合函数的初 始 值。初始值非常 重 要，设置不当会 产 生错误 。6.5.3 指定函数变变量ActionDataset ， 设置函数的因变 量、自变
14、量。6.5.4 曲线线模拟拟ActionSimulate，在 A1、A2文本框内输入初 始值，点击Create Curve，模拟出其曲线。 如与数据差别较 大，则 改 变初始值，直至差别不 大 时再进行拟合。一般此 步 骤可以省略。6.5.5 拟拟合曲线线ActionFit，不 停 单击 100Inter.， 直 至参数值与Chi- sqr 基本不变。点击 “Done” 。点击击Done后6.5.6 拟拟合结结果拟合完成后，可以创建一个有各个 拟合阶段数据的工作表。Action Results。单击 Param.Worksheet按 钮，生成名为Parameters的 Worksheet 窗口
15、，里边有拟合过程的参数值。Parameters工作表窗口一般拟拟合三步曲1.自定义函数 2.选择拟 合数据 3.曲线拟 合。 注意： 1）自定义函数形式一定要输入正 确 2）初始值选择 非常重要初始值选择值选择 不当第二次作业业 将自己的物理试验 或有机化学试验等课程试验 的数据用Origin进 行绘图 、拟合处理。需处理两份 试验 数据。 2. 将第一次作业的第4题用Origin 进行多元线性回归处 理。注意X 、Y列的位置！第2题题数据X1X2X3X4Y实验值 1.4662-11.676571.9715.66388.15 2.4844-11.631624.6315.43332.15 3.8
16、147-11.597668.5715.4294.15 2.4832-11.659656.4315.42375.15 4.9905-11.618723.1615.29277.15 6.5416-11.347820.7515.13212.15 7.9571-11.064920.6615.08198.15 7.9360-11.074969.8215.05287.15 8.6897-10.9591025.715.07307.15 9.9806-10.9351130.615.01333.15 11.823-10.8001225.614.99346.15 13.888-10.7511334.814.99348.15 16.043-10.7571442.214.99353.15第二次作业业 用所给数据画出一个如下的两 图层图 形：第二次作业业4. 对如下数据用Wilson方程:进行拟合处理，并作出图形（图形 格式按个人审美观点设置），大致 类似于下图:第4题图题图第4题题数据作业业要求要求和大
