《高二数学选修2-3组合的概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学选修2-3组合的概念（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、组 合从n个不同元素中取出m(mn)个元素,按照 一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列An =n(n-1)(n-2) (n-m+1)m从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有 排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 复 习Anm=(n-m)n法一 分两步: 第一步选出正旗手 第二步选出副旗手从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两 名同学升旗,并要指定正旗手,副旗手 ,共有多少种方法?法二 分两步: 第一步选出两个旗手 第二步确定正副旗手温故知新问题 从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中 选两名同学升旗, 共有多少种选法?组合发现 问题问题推广-组合从n个不同元素
2、中取出m(mn)个元素 并成一组,叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个组合两个组合的元素完全相同为相同组合注n个不同元素 mn 组合与元素的顺序无关排列与元素的顺序有关从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所 有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m 个元素的组合数表示方法Cm n定义巩固判断 下列几个问题是排列问题还是组合问题? 四个足球队举行单循环比赛(每两队比赛一 场)共有多少种比赛? 四个足球队举行单循环比赛的所有冠亚军 的可能性情况有多少种?从2,3,4,5,6中任取两数构成指数,有多少个不 同的指数? 从2,3,4,5,6中任取两数相加,有多少个不同 的结果?十个人相互通了一封
3、信,共有多少封信? 十个人相互通了一次电话,共打了多少个电话?甲 乙 丙 丁乙 丙 丁丙 丁甲 乙甲 丙甲 丁乙 丙乙 丁丙 丁第一步四名同学中选出两个旗手共有6种不同的方法 第二步确定旗手顺序共 = 2种不同的方法A22所以总共有62=12种不同的方法探求组合数A42C42A22=A42 C42 A22=探求组合数AnmCnmAmm=Anm Cnm Amm=一般地,求从n个不同元素中取出m个元素的排 列数 ,可分为以下两步:第一步,先求出从这n个不同元素中取出m个元 素的组合数 ;第二步,求每一个组合中m个元素的全排列数即:例1 计算：组合数公式的另一形式Cnm=AnmAmm=n(n-1)(
4、n-2) (n-m+1)(n-m) 321 m (n-m) 321=n m(n-m)n(n-1)(n-2) (n-m+1) m=例课本典型范例n1.用计数器计算n2.一位教练的足球队共有名初级学员，他们 中以前没有一人参加过比赛按照比赛规则，比 赛时一个组队上场的队员是人，问n（）这位教练从这名学员中可以形成多少 种上场方案？n（）如果在选出名上场队员时，还要确定 其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件 事？课本范例n例3.(1)平面内有10个点,以其中每2个点为 端点的线段有多少个?n.(2)平面内有10个点,以其中每2个点为端 点的有向线段有多少个?(3)圆上有9个点,三个点作圆的内接
5、三角形,一共可以作多 少个圆的内接三角形?例6 在MON的边ON上有5个异于O点 的点,OM上有4个异于O点的点,以这十个 点(含O)为顶点,可以得到多少个三角形?NOMABCDEFGHI例5 有12名划船运动员,其中3人只会划左 舷, 4人只会划右舷,其它5人既会划左舷, 又 会划右舷, 现要从这12名运动员中选出6人 平均分在左右舷参加划船比赛,有多少种不 同的选法?某幢楼从二楼到三楼的楼梯台阶共有10级, 上楼可以一步上一级,也可以一步上二级,规 定从二楼到三楼用8步走完,则上楼梯的方法 有多少种?思 考:如图,在以AB为直径的半圆周上有异于A,B的六 个点C1, C2 ,C3 , C4 ,C5 ,C6 , AB上有异于A, B 的四个点D1 ,D2 ,D3 ,D4,问 (1)以这10个点中的 3个点为顶点可作多少个三角形? (2)以图中12个 点(包括A,B)中的四个为顶点,可作多少个四边形 ?ABD1D2D3D4 C1C2C3C4 C5C6小 结从n个不同元素中取出m(mn)个 元素并成一组,叫做从n个不同元素中 取出m个元素的一个组合Cnm=AnmAmm=n(n-1)(n-2) (n-m+1) m
