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1、统计学天津财经大学统计系第七章 显著性检验的基本问题n第一节 显著性检验的基本问题 n第二节 总体均值为某定值的显著性检验 n第三节 总体比例为某定值的显著性检验 第一节 显著性检验的基本问题 n一、什么是假设检验n二、原假设与备择假设n三、检验统计量n四、显著性水平、P-值与临界值n五、双侧检验和单侧检验n六、假设检验的两类错误n七、关于假设检验结论的理解一、什么是假设检验【例7-1】假定咖啡的分袋包装生产线的装袋重量服从 正态分布N（,2）。生产线按每袋净重150克的技 术标准控制操作。现从生产线抽取简单随机样本 n=100袋，测得其平均重量为 =149.8克，样本标准 差s=0.872克
2、。问该生产线的装袋净重的期望值是否 为150克（即问生产线是否处于控制状态）?n 所谓假设检验，就是事先对总体的参数或总体 分布形式做出一个假设，然后利用抽取的样本信息 来判断这个假设（原假设）是否合理，即判断总体 的真实情况与原假设是否存在显著的系统性差异， 所以假设检验又被称为显著性检验。一个完整的假设检验过程，包括以下几个步骤：n（1）提出假设；n（2）构造适当的检验统计量，并根据样本计 算统计量的具体数值；n（3）规定显著性水平，建立检验规则；n（4）做出判断。二、原假设与备择假设n原假设一般用H0表示，通常是设定总体参数等于某 值，或服从某个分布函数等；备择假设是与原假设 互相排斥的
3、假设，原假设与备择假设不可能同时成 立。所谓假设检验问题实质上就是要判断H0是否正 确，若拒绝原假设H0 ，则意味着接受备择假设H1 。 n如在例7-1中，我们可以提出两个假设：假设平均袋 装咖啡重量与所要控制的标准没有显著差异，记为 ；假设平均袋装咖啡重量与所要控制的标准有显著 差异，记为 。 三、检验统计量n所谓检验统计量，就是根据所抽取的样本计算的 用于检验原假设是否成立的随机变量。n检验统计量中应当含有所要检验的总体参数，以 便在“总体参数等于某数值”的假定下研究样本统 计量的观测结果。n检验统计量还应该在“H0成立”的前体下有已知的 分布，从而便于计算出现某种特定的观测结果的 概率。
4、 四、显著性水平、P-值与临界值n小概率事件在单独一次的试验中基本上不会发生， 可以不予考虑。n在假设检验中，我们做出判断时所依据的逻辑是： 如果在原假设正确的前提下，检验统计量的样本观 测值的出现属于小概率事件，那么可以认为原假设 不可信，从而否定它，转而接受备择假设。n至于小概率的标准是多大？这要根据实际问题而定 。假设检验中，称这一标准为显著性水平，用来表 示，在应用中，通常取=0.01，=0.05。一般来说 ，犯第一类错误可能造成的损失越大，的取值应当 越小。n对假设检验问题做出判断可依据两种规则：一是P- 值规则；二是临界值规则。n（一）P-值规则所谓P-值，实际上是检验统计量超过(
5、大于或小 于)具体样本观测值的概率。如果P-值小于所给定的 显著性水平，则认为原假设不太可能成立；如果P- 值大于所给定的标准，则认为没有充分的证据否定 原假设。n【例7-3】假定，根据例7-2的结果，计算该问题的P- 值，并做出判断。解：查标准正态概率表，当z=2.29时，阴影面积为 0.9890，尾部面积为10.9890=0.011，由对称性可知 ，当z= 2.29时，左侧面积为0.011。0.011/2=0.0250.011这个数字意味着，假若我们反复抽取n=100 的样本，在100个样本中仅有可能出现一个使检验统 计量等于或小于2.29的样本。该事件发生的概率小 于给定的显著性水平，所
6、以，可以判断=150的假定 是错误的，也就是说，根据观测的样本，有理由表 明总体的与150克的差异是显著存在的。n（二）临界值规则假设检验中，还有另外一种做出结论的方法： 根据所提出的显著性水平标准（它是概率密度曲线 的尾部面积）查表得到相应的检验统计量的数值， 称作临界值，直接用检验统计量的观测值与临界值 作比较，观测值落在临界值所划定的尾部（称之为 拒绝域）内，便拒绝原假设；观测值落在临界值所 划定的尾部之外（称之为不能拒绝域）的范围内， 则认为拒绝原假设的证据不足。这种做出检验结论 的方法，我们称之为临界值规则。n显然，P-值规则和临界值规则是等价的。在做检验 的时候，只用其中一个规则即
7、可。nP-值规则较之临界值规则具有更明显的优点。这主 要是：第一，它更加简捷；第二，在值规则的检验 结论中，对于犯第一类错误的概率的表述更加精确 。n推荐使用P-值规则。【例7-4】假定，根据例7-2的结果，用临界值规则做 出判断解：查表得到，临界值z0.025= 1.96。由于z= 2.290六、假设检验的两类错误七、关于假设检验结论的理解n 这就是说，在假设检验中，相对而言，当原假 设被拒绝时，我们能够以较大的把握肯定备择假设 的成立。而当原假设未被拒绝时，我们并不能认为 原假设确实成立。 第二节 总体均值的假设检验n一、单个总体均值的检验n二、双总体均值是否相等的检验一、单个总体均值的检验第三节 总体比例为某定值的显著性检验【例7-7】一项调查结果声称，某市小学生每月零花钱 达到200元的比例为40%，某科研机构为了检验这个 调查是否可靠，随机抽选了100名小学生，发现有47 人每月零花钱达到200元，调查结果能否证实早先调 查40%的看法？（ ）
