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1、1、3 空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、椎体、台体的 表面积与体积鹿邑三高 史琳问题提出1.对于空间几何体，我们分别从结 构特征和视图两个方面进行了研究，为 了度量一个几何体的大小，我们还须进 一步学习几何体的表面积和体积.2.柱、锥、台、球是最基本、最简 单的几何体，研究空间几何体的表面积 和体积，应以柱、锥、台、球的表面积 和体积为基础.那么如何求柱、锥、台、 球的表面积和体积呢？知识探究 .柱体、锥体、台体的表面积 思考:面积是相对于平面图形而言的，体 积是相对于空间几何体而言的.你知道面 积和体积的含义吗？面积:平面图形所占平面的大小 体积:几何体所占空间的大小 在初中已经学过
2、了正方体和长方体的表面积，你 知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题提出问题提出问题正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它 们的表面积就是各个面的面积的和因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面 图形求面积的方法，求立体图形的表面积引入新课引入新课探究棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的 几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的 表面积？棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面 积？h棱柱的展开图棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表 面积？棱锥的展开图棱锥的展开图正棱锥的侧面展开图棱锥的侧面展开图
3、是什么？如何计算它的表 面积？棱锥的展开图棱锥的展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表 面积？棱锥的展开图棱锥的展开图侧面展开hh 正棱台的侧面展开图棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何 体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面 积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和h例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体 S-ABC，求它的表面积 DBCAS分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形 组成因为BC=a，所以： 因此，四面体S-ABC 的表面积交BC于点D解：先求 的面积，过点S作 ，典型
4、例题典型例题圆柱的表面积圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形圆锥的表面积圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形O圆台的表面积圆台的表面积参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧 面展开图是什么 OO 圆台的侧面展开图是扇环三者之间关系三者之间关系OO OO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关 系？rr上底扩大r0上底缩小例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆 底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长 15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取 3.14，结果精确到1 ）？解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：答：花盆的表面积约是999 典型例题典型例题以前
5、学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱 的体积公式,它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，h为高）柱体体积柱体体积一般棱柱体积也是：其中S为底面面积，h为棱柱的高圆锥的体积公式：（其中S为底面面积，h为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 圆锥体积圆锥体积探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系棱锥体积棱锥体积三棱锥与同底等高的三棱柱的关系（其中S为底面面积，h为高）由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底 面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的 经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 即棱锥的体积：锥体体积锥体体积台体体积台体体积由于圆台(棱台)是由圆锥(棱 锥
6、)截成的，因此可以利用两个锥 体的体积差得到圆台(棱台)的 体积公式(过程略)根据台体的特征，如何求台体的体积？讨论：台体的上底面积S，下底面积S，高h，由 此如何计算切割前的锥体的高？ 如何计算台体的体积？ 解:设切割前的锥体的高为x,则:想一想：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？ 从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为 一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相 同时，台成为柱。因此只要分别令S=S和S=0便 可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。 从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式棱台（圆台）的体积公式其中 ， 分别为上、下底面面积，h为圆台 （棱台）的高台体体积台体体积柱
7、体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积 ，h为柱体高S分别为上、下底面 面积，h 为台体高S为底面面积 ，h为锥体高台体体积台体体积上底扩大上底缩小思考关于体积有如下几个原理： （1）相同的几何体的体积相等； （2）一个几何体的体积等于它的各部分 体积之和； （3）等底面积等高的两个同类几何体的 体积相等； （4）体积相等的两个几何体叫做等积体 .例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形 ，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问 这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14）？解：六角螺帽的体积是六棱柱 的体积与圆柱体积之差，即:所以
8、螺帽的个数为（个） 答：这堆螺帽大约有252个典型例题典型例题巩固练习： 1. 把三棱锥的高分成三等分，过这些分点且平行 于三棱锥底面的平面，把三棱锥分成三部分，求 这三部分自上而下的体积之比。 2、棱台的两个底面面积分别是245cm2和80m2， 截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的 体积。 （答案：2325cm3） 3. 已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，它的轴截面 的面积为4，求圆锥的体积.4. 高为12cm的圆台，它的中截面面积为 225cm2,体积为2800cm3，求它的侧面积。柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和知识小结知识小结展开图圆台圆柱圆锥柱体、锥体、台体的体积锥体台
9、体柱体知识小结知识小结作业：P28 习题1.3第3、4题； 课外 P30 B组第 3题.股票配资,配资平台,配资公司,配资炒股 http:/ 股票配资,配资平台,配资公司,配资炒股 wpe70xrz 滴滴的解释着。旁边被百蝶遗忘的慕容凌娢可谓是坐立不安，不知该怎么做，只好呆呆地看着他们沉浸在自己的“二人世界”之中。“韩公子， 昨天礼部张大人来过，百蝶听他说明年的会试定会由他主持”百蝶突然转移了话题。“啪”的一声，那位公子猛然将手中杯子放在桌上，茶 水溅到了桌子。把正在发愣的慕容凌娢吓了一跳。喝茶就喝茶，怎么突然就生气了，我想喝还不行呢说好了回来就吃东西，可我都等了这么 多章了，还只是坐在这里当
10、背景再不吃东西我就真的要挂了！“笑话！会试的主考官向来是由圣上定夺，他一个礼部侍郎竟敢如此揣测圣意 ，真是太放肆了。”他皱了皱眉，然后脸上出现了不屑的笑，“倒是百蝶，你怎么开始在意这种事了呢？”“百蝶不是有意要惹公子生气的。” 百蝶低着头小声说，颇有一副无辜的样子，“只是只是那天张大人喝多了酒，说得话有些猖狂”“无妨，我又不会怪你。”他爱抚的将 百蝶搂在怀里，安慰她道，“这种人的言论你不要太在意就是了。”猖狂也是要有本钱的，谁让人家权高位重，你们在这说这些有什么用？再说 下去，一条人命就要被你们给间接杀害了。慕容凌娢不满的撇了撇嘴。不行，他们两个在那里不停地唧唧歪歪，鬼知道什么时候会说完。我必
11、须 想办法让那个撩妹的家伙赶快离开，不然我迟早是饿死的料。“据我所知，会试历来是由礼部主持。”慕容凌娢生硬的插嘴道，“所以不管 你怎么说，都是改变不了这个事实的。”“这位是”那人在此时才注意到了慕容凌娢。原来你刚才根本就没有正眼看我啊？现在才发现我的 存在，也太不尊重人了吧慕容凌娢平复了一下自己的情绪，仔细想想，这也不能怪他啊，毕竟自己在这里如坐针毡的等了半天，都没有敢发 表一下自己的意建，他没注意也是可以理解的。“这是我的远房表妹，初次来京城。没见过世面，也不懂礼数，还请公子恕罪。”百蝶一边介绍 一边用眼神示意慕容凌娢别在多说，“白绫，还不快给韩公子赔罪！”为什么要我给他赔罪？我说的明明就是实话啊。慕容凌娢看了他一眼，并 没有要道歉的意思。那人没有等到慕容凌娢的道歉，倒是产生了一丝惊奇。“原来如此，我说怎么没见过，原来不是醉影楼的人啊。”他饶有兴 趣的看了一眼慕容凌娢，继续说到，“这醉影楼里，还从未有人敢反驳我。”“没有人反驳不代表你是正确的，而且大多数客观存在的事情即是 不用反驳，也是事实。”“你的大道理还真有意思。”他起身便准备离去，“别被你所相信的真理给骗了。”“韩公子莺凝，去送送韩公子 。”百蝶对站在走廊上的一个女子说道。可算是走了，慕容凌娢心里高兴的不能行，可偏偏还要装出什么都不知道的样子。可
