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1、 一元二次方程根与系数的关系 授课人 长沙市第一中学 陈震题1 口答下列方程的两根和与两根积各是多少？.X23X+1=0 .3X22X=2.2X2+3X=0 .3X2=1 基本知识在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；在使用X1+X2= 时，注意“ ”不要漏写。题2 已知两圆的半径是一元二次方程的两个根，两圆的圆心距等于7，则这两圆的位置关系是（ ）A、外离 B、相交 C、外切 、内切C练习1已知关于x的方程当m= 时,此方程的两根互为相反数. 当m= 时,此方程的两根互为倒数.11分析:1.2.411412题 则：应用：一求值另外几种常见的求值求与方程的根有关的代数式的
2、值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.练习2 (1)设 的两个实数根 为 则: 的值为( )A. 1 B. 1 C. D.A以 为两根的一元二次方程(二次项系数为1)为:二 已知两根求作新的方程题4.点p(m,n)既在反比例函数 的图象上, 又在一次函数 的图象上,则以m,n为根的一元二次方程为(二次项系数为1): 解:由已知得,即mn=2m+n=2所求一元二次方程为:题5 以方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程 是（ ）A、y23y-5=0 B、 y23y-5=0 C、y23y5=0 D、 y23y5=0B分析:设原方程两根为 则:新方程的两根之和
3、为新方程的两根之积为求作新的一元二次方程时: 1.先求原方程的两根和与两根积.2.利用新方程的两根与原方程的两根之 间的关系,求新方程的两根和与两根积.(或由已知求新方程的两根和与两根积)3.利用新方程的两根和与两根积,求作新的一元二次方程.练习: 1.以2和 为根的一元二次方程（二次项系数为）为： 题6 已知两个数的和是1，积是-2，则两 个数是 。2和-1解法(一):设两数分别为x,y则:解得:x=2y=1或1 y=2解法(二):设两数分别为一个一元二次方程 的两根则:求得两数为2,三 已知两个数的和与积，求两数 题7 如果1是方程的一个根，则另一个根是_=_。（还有其他解法吗？)-3四
4、求方程中的待定系数题8 已知方程 的两个实数根是 且 求k的值。 解：由根与系数的关系得X1+X2=-k， X1X2=k+2又 X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 -2X1X2=4 K2- 2(k+2）=4K2-2k-8=0 = K2-4k-8当k=4时， 0当k=-2时，0 k=-2解得：k=4 或k=2题9 在ABC中a,b,c分别为A, B,C的对边,且c= ,若关于x的方程有两个相等的实数根,又方程的两实数根的平方和为6,求ABC的面积.五 综合小结：1、熟练掌握根与系数的关系；2、灵活运用根与系数关系解决问题；3、探索解题思路，归纳解题思想方法。作业:试卷课后练习题9
5、方程有一个正根，一个负根，求m的取值范围。 解:由已知,=即m0 m-100m1一正根，一负根0X1X20两个正根0X1X20X1+X20两个负根0X1X20X1+X20上海自动化仪表厂是上海自动化仪表有限公司是上海上自仪股份控股的子公司，是向国内发行A股，向国外发行B股的上市公司，是国家大型一级企业，上海自动化仪表厂DCS公司 上海自动化仪表厂DCS公司“中国500家最大工业 企业”和“全国工业企业技术开发实力百强”之一，是上海高新技术企业，连续多年被上海市人民政府和原机械工业部授予“优秀企业 ”称号性有发作了。“不就是些不要的瓶瓶罐罐吗，有什么好惊叹的。”茉莉无奈的扭过头去，一副我不认识
6、你的样子。“不，不，不，小茉 莉，你的思想太简单了。”慕容凌娢指着那些废旧器具说道，“也许现在看来，它们就是一群破铜烂铁，但只要回到21世纪，它们就能 变成不折不扣的金山银山。”“不许叫小茉莉！”茉莉不知为何突然紧张起来，她有些语无伦次的说道，“我我明明比你大的。 ”“什么啊，原来茉莉你也是个傲娇”慕容凌娢装作若无其事的摇了摇头，“所以说你带我来这里干什么？”“百蝶说让你肉偿 ”“来真的啊！怎么可以！”慕容凌娢大声叫道，引来了不少正在干活的女工的注意。面对这么多人好奇的眼神，慕容凌娢第一次 觉得有些不好意思。“这些群众的眼神还真是犀利啊哈哈哈”慕容凌娢心虚的想要转移话题。“明明就是你太吵了。”
7、茉莉已 经恢复了往常那种阴冷的表情。“看什么看，赶快干活，还想不想吃晚饭了！”一个严厉的女声响起。“哟，这不是茉莉姑娘吗？怎么 ，不呆在百蝶楼主身边，来这种脏乱的地方干什么。”这女子一脸讨好的冲着茉莉笑道。这个女子应该就是这里管事的人了，慕容凌娢 上下打量眼前这个人，穿着灰色的布衣，头发干练的盘在头顶用一枝木簪固定住，虽然衣着朴素，但由内而外散发出一种凌厉的气势。 一看就是那种不好惹的人，还是先套近乎好了。慕容凌娢想到这儿便也是满脸堆笑。“您还，我叫白绫。”既然百蝶在人前都这样称呼 自己，她也就只好接受了这个化名。“初来乍到，还请”“她惹百蝶生气了，所以被罚到这里打杂。”茉莉冷冷地打断了慕容凌
8、娢 的话，“你随便给她点活干干就好了。”“是是是，茉莉姑娘方心，我一定会好好管教她的。”那女子连连点头，但看慕容凌娢的眼神 已经完全不同了，多了几分不屑和侥幸。这也太势利了吧，茉莉还没离开就已经暴露本性了，如果茉莉离开，那自己还不得被她给 慕容凌娢打了一个冷颤，轻轻拽了拽茉莉的袖子，用可怜兮兮的眼神看着茉莉，想要向她求助。然而茉莉就像什么都没有看见一样，极 其冷淡地甩开了慕容凌娢的手。“那她就归你了，一视同仁就好了。百蝶那边还有事，我先回去了。”茉莉漠然的看了慕容凌娢一眼， 便转身离去了。留下了感觉整个世界都要崩塌了的慕容凌娢。“行了，新来的，我是醉影楼一楼的层主，你得叫我层主愣着干什么 ，赶快过来，你的任务可不少呢。”她那铁青着的脸吓得慕容凌娢赶紧跟了上去。(古风一言)那时，谁渡江湖雨漂泊。而今，心愁难叙 千里外。第023章 原来只是刷盘子“那她就归你了，一视同仁就好了。百蝶那边还有事，我先回去了。”茉莉漠然的看了慕容凌娢一眼 ，便转身
