《必修三221-用样本的频率分布估计总体分布-课件(共35张P》由会员分享，可在线阅读，更多相关《必修三221-用样本的频率分布估计总体分布-课件(共35张P（82页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.22.2 用样本估计总体 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估 计总体分布(一)第二章 统 计目的：1.通过实例体会分布的意义和作用 2.在表示样本数据的过程中，学会列频率分 布表，画频率分布直方图，能通过频率分 布表和频率分布直方图对数据做出总体统计教学重点：频率分布直方图的画法. 教学难点：如何把数据分组，如何通过频 率分布直方图来估计总体分布.统计的基本思想方法：用样本估计总体，即通常不直接去研 究总体，而是通过从总体中抽取一个样本 ，根据样本的情况去估计总体的相应情况. 统计的核心问题：如何根据样本的情况对总体的情况作 出一种推断. 这里包括两类问题：一类是如何从总体中抽取
2、样本?另一类是如何根据对样本的整理、计 算、分析, 对总体的情况作出推断.用样本的有关情况去估计总体的相应 情况,这种估计大体分为两类，一类是用样 本频率分布估计总体分布，一类是用样本 的某种数字特征（例如平均数、方差等） 去估计总体的相应数字特征。 整体介绍：将一批数据按要求分为若干个组， 各组内数据的个数，叫做该组的频数 。每组数据的个数除以全体数据个数的 商叫做该组的频率。复习频数与频率根据随机抽取样本的大小，分别计算某 一事件出现的频率，频率的分布规律 （取值状况），就叫做样本的频率分布。频率分布思考：样本频率分布与总体频率分 布有什么关系？通过样本的频数分布、频率分布可 以估计总体的
3、频率分布.频率分布样本中所有数据（或数据组）的频数和 样本容量的比，叫做该数据的频率。频率分布的表示形式有： 样本频率分布表 样本频率分布图样本频率分布条形图样本频率分布直方图 样本频率分布折线图所有数据（或数据组）的频数的分布 变化规律叫做样本的频率分布。1、抛掷硬币的大量重复试验的结果：35 964反面向上36 124正面向上频率频数实验结果 0.501 1 0.498 9样本容量为72 088频率分布条形图0.10.20.30.40.50.60.701试验结果频率“正面向上”记为0 “反面向上”记为1频率分布表： 注意： 各长方形长条的宽度要相同。 相邻长条的间距要适当。结论：当试验次数
4、 无限增大时，两种试验 结果的频率大致相等。长方形长条的高度 表示取各值的频率。归纳1：当总体中的个体所取的不同数值较少 时，其随机变量是离散型。则样本的频率分布表 示形式有：0.10.20.30.40.50.60.701试验结果频率（2）频率分布条形图试验结果频数频率（1）样本频率分布表例1. 为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本， 检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件(1) 列出样本的频率分布表；(2) 画出表示样本频率分布的条形图；(3)根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率 约是多少 解：（1）样本的频率分布表为： 0.134次品0.4313三
5、级品0.278二级品0.175一级品频率频数产品解：（2）样本频率分布的条形图为： 0.10.20.30.40.50.60.7一级品 二级品产品频率三级品 次品(3)此种产品为二级品或三级品的概率约为 0.270.430.7 知识探究（一）：频率分布表 【问题】 我国是世界上严重缺水的国 家之一，城市缺水问题较为突出，某市 政府为了节约生活用水，计划在本市试 行居民生活用水定额管理，即确定一个 居民月用水量标准a，用水量不超过a的 部分按平价收费，超出a的部分按议价 收费.通过抽样调查，获得100位居民的 月均用水量如下表（单位：t）：3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1
6、.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2
7、.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2如果希望大部分居民的日常生活不受影 响，那么标准 a 定为多少比较合理呢？为了较合理地确定这个标准，你认为 需要做哪些工作？ 显然：这个例子与前面抛掷硬币的问题是不同的，这 里的总体可以在一个实数区间取值，称为连续型总体 。样本的频率分布表示形式有：频率分布表和频率分布直方图画频率分布表和频率分布直方图其一般步骤为： （1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差 （2）决定组距与组数（3）将数据分组(4）列频率分 布表（5）画频率分布直方图1.极差：样
8、本数据中的最大值和最小 值的差称为极差2.确定组距，组数：.如果将上述 100个数据按组距为0.5进行分组， 那么这些数据共分为多少组？ 0.24.3（4.3-0.2）0.5=8.28.2取过剩整数值,分为9组3 将数据分组，决定分点：以组距为 0.5进行分组，上述100个数据共分为9组 ，各组数据的取值范围可以如何设定？4 画频率分布表：如何统计上述100个数 据在各组中的频数？如何计算样本数据 在各组中的频率？你能将这些数据用表 格反映出来吗？0，0.5），0.5，1），1，1.5）， ，4，4.5.分 组 频数累计 频数 频率0，0.5） 4 0.040.5，1） 正 8 0.081，1
9、.5） 正 正 正 15 0.151.5，2） 正 正 正 正 22 0.222，2.5） 正 正 正 正 正 25 0.252.5，3） 正 正 14 0.143，3.5） 正 一 6 0.063.5，4） 4 0.044，4.5 2 0.02合计 100 1.00知识探究（二）：频率分布直方图 5 画频率分布直方图 为了直观反映样本 数据在各组中的分布情况，我们将上述 频率分布表中的有关信息用下面的图形 表示： 月均用水量/t频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O上图称为频率分布直方图，其中横轴表 示月均用水量，纵轴表示
10、频率/组距. 频率分布直方图中各小长方形的宽度和 高度在数量上有何特点？月均用水量/t频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O宽度：组距高度：频率 组距2 图形的意义 频率分布直方图月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.51 1.52 2.53 3.54 4.5各个小长方 形的面积=? 频率月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.51 1.52 2.53 3.54 4.5小长方形的 面积总和 =?频率分布直方图1月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.50
11、0.51 1.52 2.53 3.54 4.5月均用水量 最多的在哪 几个区间?频率分布直方图3 分析例题：频率分布直方图非常直观 地表明了样本数据的分布情况，使我们 能够看到频率分布表中看不太清楚的数 据模式，但原始数据不能在图中表示出 来.你能根据上述频率分布直方图指出居 民月均用水量的一些数据特点吗？月均用水量/t频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O（1）居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而 且是“单峰”的；（2）大部分居民的月均用水量集中在一个中间值 附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；（3）居民月均用水量
12、的分布有一定的对称性等.月均用水量/t频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O思考 ：如果当地政府希望使 85% ，以上的 居民每月的用水量不超出标准，根据频率分 布表和频率分布直方图，你能对制定月用水 量标准提出建议吗？ 探究：同样一组数据，如果组距不同 ，横轴、纵轴的单位不同，得到的 分布图的形状也会不同。不同的形 状给人以不同的印象，这种印象有 时会影响我们对总体的判断。分别 以1和0.1为组距重新作图，然后谈 谈你对图的印象。组距为1，则频率/组距频率。组距为0.1 则分组更多，图中反映的信息更多。月均用水量/t频率组
13、距0.100.200.300.400.500.51 1.52 2.53 3.54 4.5阅读课本，频率 直方图有那些作 用与优、缺点?频率分布直方图频率分布表和频率分布图的作用 根据样本数据的频率分布，可以 推测这一城市全体居民月均用水量 分布的大致情况。也就是根据样本 的频率分布，我们可以大致估计出 总体的分布。因为这种估计是以一 定的统计调查为依据的，所以据此 给市政府提出每位居民月用水量标 准的建议，就具有较强的说服力了 。1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.12、决定组距与组数（将数据分组）3、 将数据分组(8.2取整,分为9组)画频率
14、分布直方图的步骤4、列出频率分布表.(填写频率/组距一栏)5、画出频率分布直方图。组距：指每个小组的两个端点的距离，组距组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组。小结频率分布的条形图和频率分布直方图的区别两者是不同的概念； 横轴：两者表示内容相同思考：频率分布条形图和频率分布直方图是两个 相同的概念吗？ 有什么区别？纵轴：两者表示的内容不相同 频率分布条形图的纵轴（长方形的高）表示频率频率分布直方图的纵轴（长方形的高）表示 频率与组距的比值， 其相应组距上的频率等于该组距上长方形的面积。理论迁移 例2 某地区为了了解知识分子的年龄结构 ， 随机抽样50名，其年龄分别如
15、下：42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，57，43，46，58. (1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计年龄在3252岁的知识分子所占的比例 约是多少.(1)极差为67-28=39，取组距为5，分为8组 .分 组 频数 频率27，32） 3 0.0632，37） 3 0.0637，42） 9 0.1842，47） 16 0.3247，52） 7 0.1452，57） 5 0.1057，62） 4 0.0862，67） 3
