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1、物理 课标版第4讲 功能关系 能量转化和守恒定律考点一 功能关系的理解及应用功能关系1.内容:(1)功是 能量转化 的量度,即做了多少功就有 多少能 发生了转化。(2)做功的过程一定伴随着 能量的转化 ,而且 能量的转化 必通过做功来实现。合外力的功(所有外力的功)动能变化重力做的功 重力势能 变化弹簧弹力做的功 弹性势能 变化外力(除重力、弹力)做的功 机械能 变化一对滑动摩擦力做的总功 内能 变化电场力做的功 电势能 变化分子力做的功 分子势能 变化2.功与对应能量的变化关系1.对功能关系的进一步理解(1)做功的过程是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。(2)功是
2、能量转化的量度,功和能的关系,一是体现到不同的力做功,对应不同形式的能转化,具有一一对应关系,二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等。2.几种常见的功能关系1-1 (2016陕西商洛模拟,20)(多选)如图所示,将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m的环,环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为d。杆上的A点与定滑轮等高,杆上的B点在A点正下方距离为d处。现将环从A处由静止释放,不计一切摩擦阻力,下列说法正确的是( )A.环到达B处时,重物上升的高度h= B.环到达B处时,环与重物的速度大小相等C.环从A到B,环减少的机械能等于重物增加的机械能D.环能下降
3、的最大高度为 d答案 CD 环到达B处时,对环的速度进行分解,可得v环cos =v物,由题图中几何关系可知=45,则v环= v物,B错;因环从A到B,环与重物组成的系统机械能守恒,则环减少的机械能等于重物增加的机械能,C对;当环到达B处时,由题图中几何关系可得重物上升的高度h=( -1)d,A错;当环下落到最低点时,设环下落高度为H,由机械能守恒有mgH=2mg( -d),解得H= d,故D正确。1-2 (2015课标,21,6分)(多选)如图,滑块a、b的质量均为m,a套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动。不计摩擦,a、b可视为质
4、点,重力加速度大小为g。则 ( )A.a落地前,轻杆对b一直做正功B.a落地时速度大小为 C.a下落过程中,其加速度大小始终不大于gD.a落地前,当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mg答案 BD 因为杆对滑块b的限制,a落地时b的速度为零,所以b的运动为先加速后减速,杆对b的作用力对b做的功即为b所受合外力做的总功,由动能定理可知,杆对b先做正功后做负功,故A错。对a、b组成的系统应用机械能守恒定律有:mgh= m ,va= ,故B正确。杆对a的作用效果为先推后拉,杆对a的作用力为拉力时,a下落过程中的加速度大小会大于g,即C错。由功能关系可知,当杆对a的推力减为零的时刻,即为a的机械能
5、最小的时刻,此时杆对a和b的作用力均为零,故b对地面的压力大小为mg,D正确。方法指导求解功能关系题的解答技巧(1)对各种功能关系熟记于心,力学范围内,应牢固掌握以下三条功能关系:重力的功等于重力势能的变化,弹力的功等于弹性势能的变化;合外力的功等于动能的变化;除重力、系统内弹力外,其他力的功等于机械能的变化。(2)运用功能关系解题时,应弄清楚重力做什么功,合外力做什么功,除重力、系统内弹力外的力做什么功,从而判断重力势能、动能等能量的变化。考点二 能量守恒定律的理解及应用能量守恒定律1.内容:能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移到别的物体,
6、在转化或转移的过程中,能量的总量保持不变。2.表达式:E减=E增。注意 E增为末状态的能量减去初状态的能量,而E减为初状态的能量减去末状态的能量。(1)力对物体做了多少功,物体就有多少能。 ( )(2)能量在转化或转移的过程中,其总量有可能增加。 ( )(3)能量在转化或转移的过程中总量保持不变,故没有必要节约能源。( )答案 (1) (2) (3)1.对能量守恒定律的理解(1)某种形式的能量减少,一定存在另外形式的能量增加,且减少量和增加量相等。(2)某个物体的能量减少,一定存在别的物体的能量增加,且减少量和增加量相等。2.应用能量守恒定律解题的一般步骤(1)分清有多少形式的能(如动能、势能
7、、内能、电能等)在变化。(2)明确哪种形式的能量增加,哪种形式的能量减少,并且列出减少的能量E减和增加的能量E增的表达式。(3)列出能量守恒关系式:E减=E增。注意 (1)应用能量守恒定律解决有关问题,要分析所有参与变化的能量。(2)高考考查该类问题,常综合类平抛运动、圆周运动以及电磁学知识考查判断、推理及综合分析能力。2-1 如图所示,木块A放在木块B的左端上方,用水平恒力F将A拉到B的右端,第一次将B固定在地面上,F做功W1,生热Q1;第二次让B在光滑水平面上可自由滑动,F做功W2,生热Q2,则下列关系中正确的是 ( )A.W1W2,Q1=Q2 B.W1=W2,Q1=Q2C.W1W2,Q1
8、Q2 D.W1=W2,Q1Q2答案 A 第一次和第二次A相对于B的位移是相等的,由Q=fl相对,可知Q1=Q2;第一次A的对地位移要小于第二次A的对地位移,由W=Fl,可知W1W2,所以选项A正确。2-2 (2016安徽第三次联考,24)如图所示,一轻弹簧一端与竖直墙壁相连,另一端与放在光滑水平面上的长木板左端接触,轻弹簧处于原长,长木板的质量为M,一物块以初速度v0从长木板的右端向左滑上长木板,在长木板向左运动的过程中,物块一直相对于木板向左滑动,物块的质量为m,物块与长木板间的动摩擦因数为,轻弹簧的劲度系数为k,当弹簧的压缩量达到最大时,物块刚好滑到长木板的中点,且相对于木板的速度刚好为零
9、,此时弹簧获得的最大弹性势能为Ep。(已知弹簧形变量为x,弹力做功W= kx2)求:(1)物块滑上长木板的一瞬间,长木板的加速度大小;(2)长木板向左运动的最大速度;(3)长木板的长度。答案 (1) (2) (3) 解析 (1)物块滑上长木板的一瞬间,弹簧不会发生突变,因此长木板水平方向只受摩擦力,长木板受到的合外力等于滑块对长木板的摩擦力,即F=mg (1分)由牛顿第二定律有F=Ma (2分)得a= (1分)(2)当长木板的速度达到最大时,弹簧的弹力等于滑块对长木板的摩擦力,设此时弹簧压缩量为x,则kx=mg (1分)得x= (1分)长木板从开始运动到速度最大的过程中,设最大速度为v,根据动
10、能定理有mgx- kx2= Mv2 (2分)得v= (1分)(3)当弹簧的压缩量最大时,长木板的速度为零,此时木块的速度也为零,设长木板的长为L,根据能量守恒有m =mg +Ep(2分)得L= (2分)方法指导在分析涉及能量守恒的问题时,要特别注意涉及摩擦力做功的能量转化关系。(1)静摩擦力做的功单个静摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功。相互摩擦的系统内,一对静摩擦力所做功的代数和总为零,即W1+W2=0。在静摩擦力做功的过程中,只有机械能的相互转移(静摩擦力起着传递机械能的作用),而没有机械能转化为其他形式的能。(2)滑动摩擦力做的功单个滑动摩擦力可以对物体做正功,也可以对物体做负
11、功,当然也可以不做功。相互摩擦的系统内,一对滑动摩擦力所做功的代数和总为负值,其绝对值恰等于滑动摩擦力与相对路程的乘积,即恰等于系统因摩擦而损失的机械能。(W1+W2=-Q,其中Q就是在摩擦过程中产生的内能)一对滑动摩擦力做功的过程中,能量的转化和转移的情况:一是相互摩擦的物体之间机械能的转移;二是机械能转化为内能,转化为内能的数值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积,即Q=Ffl相。考点三 传送带模型及能量问题1.模型构建传送带是应用较广泛的一种传动装置,把物体放到运动着的传送带上,物体将在静摩擦力或滑动摩擦力的作用下被传送带输送到另一端,该装置即为传送带模型。2.模型条件(1)传送带匀速或加速运
12、动。(2)物体以初速度v0滑上传送带或轻轻放于传送带上,物体与传送带间有摩擦力。(3)物体与传送带之间有相对滑动。3.一般分析传送带问题的角度有两个(1)动力学角度:首先要正确分析物体的运动过程,做好受力分析,然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移,找出物体和传送带之间的位移关系。(2)能量角度:求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等,常依据功能关系、能量守恒定律求解。4.传送带模型问题中的功能关系分析(1)功能关系分析:W=Ek+Ep+Q。(2)对W和Q的理解:传送带做的功:W=Fx传;产生的内能Q=Ffx
13、相对。1.若物体轻轻放在匀速运动的传送带上,物体一定要和传送带之间产生相对滑动,物体一定受到沿传送带前进方向的摩擦力。2.若物体静止在传送带上,与传送带一起由静止开始加速,如果动摩擦因数较大,则物体随传送带一起加速;如果动摩擦因数较小,则物体将跟不上传送带的运动,相对传送带向后滑动。3.若物体与水平传送带一起匀速运动,则物体与传送带之间没有摩擦力;若传送带是倾斜的,则物体受到沿传送带向上的静摩擦力作用。3-1 (多选)如图所示,质量为m的物体在水平传送带上由静止释放,传送带由电动机带动,始终保持以速率v匀速运动,物体与传送带间的动摩擦因数为,物体过一会儿能保持与传送带相对静止,对于物体从静止释
14、放到相对传送带静止这一过程,下列说法正确的是 ( )A.电动机多做的功为 mv2B.摩擦力对物体做的功为 mv2C.电动机增加的功率为mgvD.传送带克服摩擦力做功为 mv2答案 BC 由能量守恒知电动机多做的功为物体动能增量 和摩擦生热(Q),选项A错;根据动能定理,可得摩擦力对物体做的功为Wf=mg t= mv2,选项B正确;电动机增加的功率P= =mgv,选项C正确;因为传送带与物体共速之前,传送带的路程(vt)是物体路程 的2倍,所以传送带克服摩擦力做功是摩擦力对物体做功的2倍,即mv2,选项D错误。3-2 (2016东北三省四市联合体二模,24)如图甲所示,倾斜的传送带以恒定的速度逆
15、时针运行。在t=0时刻,将质量为1.0 kg的物块(可视为质点)无初速度地放在传送带的最上端A点,经过1.0 s,物块从最下端的B点离开传送带。取沿传送带向下为速度的正方向,则物块的对地速度随时间变化的图像如图乙所示(g=10 m/s2),求:(1)物块与传送带间的动摩擦因数;(2)从A到B的过程中,传送对物块做的功。答案 (1)0.35 (2)-3.75 J解析 (1)图像可知,物块在前0.5 s的加速度为:a1= =8 m/s2,后0.5 s的加速度为:a2= =2 m/s2物块在前0.5 s受到的滑动摩擦力沿传送带向下,由牛顿第二定律得:mg sin +mg cos =ma1物块在后0.
16、5 s受到的滑动摩擦力沿传送带向上,由牛顿第二定律得:mg sin -mg cos =ma2解得:= 0.35(2)由v-t图像中面积所表示意义可知,在前0.5 s,物块对地位移为:x1= t1则摩擦力对物块做的功:W1=mg cos x1在后0.5 s,物块对地位移为:x2= t2则摩擦力对物块做功:W2=-mg cos x2所以传送带对物块做的总功:W=W1+W2联立解得:W=-3.75 J另解:根据动能定理:WG+Wf= m WG=mgx sin x=x1+x2可解得:Wf=-3.75 J方法指导1.传送带上动力学问题的分析思路(1)明确研究对象。(2)对研究对象进行受力分析、过程分析和状态分析,建立清晰的物理模型。(3)利用牛顿运动定律和运动学规律列方程解决物体的运动问题。
