《[2017年整理]结构力学§5-7 互等定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[2017年整理]结构力学§5-7 互等定理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第5章 虚功原理与结构位移计算5-1 刚体体系的虚功原理与位移计算 5-3 荷载作用下的位移计算 5-2 结构位移计算的一般公式 5-4 荷载作用下的位移计算举例 5-6 温度变化时的位移计算5-7 互等定理 5-5 图乘法 5-7 互等定理 本节介绍 线性变形体系 的四个互等定理，其中最基本的是 功的互等定理，其它三个定理均可由此推导出来。设有两组外力FP1和FP2分别作用于同一线弹性结构上，如 图所示，(a)、(b)分别称为结构的第一状态和第二状态。1. 功的互等定理 (a) 第一状态 FP1121121(b) 第二状态 FP21 21222为证明功的互等定理,这两组力按不同次序先后作用于
2、同一结构上, 所作的总功分别如下：(1)先加FP1后加FP2，外力的总功 (2)先加FP2后加FP1，外力的总功 (a) 第一状态 FP1121121(b) 第二状态 FP21 21222功的互等定理：（最基本的定理）第一状态的外力在第二状态的位移上所作的虚功，等于 第二状态的外力在第一状态的位移上所作的虚功。 外力所作总功与加载次序无关，即： 由(1)、(2)可得：2. 位移互等定理若令：FP1=FP2 =1 则有： 即：(a) 第一状态 FP11 1221 (b) 第二状态 FP21 1 212 位移互等定理: 第二个单位力所引起的第一个单位力作用点沿其方向上的位移， 等于第一个单位力所引
3、起的第二个单位力作用点沿其方向上的 位移。(单位力广义力， 位 移广义位移）功的互等定理为 （功的互等定理的一个特例 单位力） 第二状态：支座2发生单位位移21时， 使支座1产生的反力r12。3.反力互等定理（也是功的互等定理的一个特例 单位位移） 11 第一状态：支座1发生单位位移11时， 使支座2产生的反力r21；根据功的互等定理有：反力互等定理:支座1发生单位位移所引起支座2的反力，等于 支座2发生单位位移所引起的支座1的反力。即：(a) 第一状态 r21 12(b) 第二状态 21 r12 12由反力互等定理，则有： r12 = r21 注意：该定理对结构上任何两支座都适用，但注意反力
4、与位移在作功的关系上要对应， 即力对应线位移；力偶对应角位移。(a) 第一状态r21 1211 (b) 第二状态21 r12 12这里反力偶r12等于反力r21，量纲不同？ 并不矛盾！实质上应该是功的量纲。例： 4.反力位移互等定理（也是功的互等定理的一个特例） 由两个状态应用功的互等定理，则有(b) 第二状态（由1=1 引起21 ） 21 1211 （a）第一状态（由FP2=1 引起r12）FP21 r12 12即有：反力位移互等定理：单位载荷引起某支座的反力，等于因该支座发生单位位移时 所引起的单位载荷作用处相应的位移，但符号相反。(量纲是功) （一个单位力，一个单位位移） 下面进行静定结构位移计算小结
