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1、 人文物理 Arts Physics人文人文 物理物理联系：主讲：王清涛1Arts Physics第三篇 从萨维阿奇大船到 爱因斯坦飞马第三篇 从萨维阿奇大船到爱因斯坦飞马2Arts Physics大小或距离 (m)光速速率EBADCA牛顿力学、B狭义相对论、C广义相对论D量子理论、E量子理论+狭义相对论第三篇 从萨维阿奇大船到爱因斯坦飞马3Arts Physics第三篇 从萨维阿奇大船到爱因斯坦飞马 第4章 对称性与物理学相对论来源于对称性，对称性在人和自然界中都随处 可见：动物、植物、建筑、文学艺术对称是形象 美重要因素之一。4Arts Physics第4章 对称性与物理学5Arts Ph
2、ysics第4章 对称性与物理学6Arts Physics福建厦门鼓浪屿 的一幅对联雾锁山头山锁雾天连水尾水连天清代女诗人吴绛雪的 四季回文诗.夏香莲碧水动风凉水动风凉夏日长长日夏凉风动水 凉风动水碧莲香文学创作中的对称第4章 对称性与物理学7Arts Physics文学创作中的镜象对称 回文词雾窗寒对遥天暮 暮天遥对寒窗雾花落正啼鸦 鸦啼正落花袖罗垂影瘦 瘦影垂罗袖风剪一丝红 红丝一剪风第4章 对称性与物理学8Arts Physics苏东坡题金山寺潮随暗浪雪山倾，远浦渔舟钓月明。桥对寺门松径小，巷当泉眼石波清。迢迢远树江天晓，蔼 蔼红霞晚是晴。遥望四山云接水，碧峰千点数鸥轻。无论顺念，倒念或
3、从任一字开始念都成章第4章 对称性与物理学9Arts Physics4.1 自然界的基本对称性自然界对称的形式多种多样，通常分为空间的对称 和时间的对称。第4章 对称性与物理学 1.自然界的对称性1951年德国数学家魏尔体系的所有对称操作的集合对称群关于对称的基本概念对一个事物进行一次变动或操作；如果经此操作 后，该事物完全复原，则称该事物所经历的操作 是对称的；而操作就叫作对称操作。10Arts Physics4.1.1 空间对称性如果物体上每一部分相对于任意一个假想的点、一条假想 的线、一个假想的面而和它另一部分相符合的话，就可以 说这个物体是对称的。或者说一切物体只要它们是由任意 个相同
4、的部分构成的，就都叫做是对称的。第4章 对称性与物理学 1.自然界的对称性对称意味着“有序”，意味着某种“重复”的东西存在。11Arts Physics(1)空间旋转对称ooo对绕 O 轴旋 转任意角的操 作对称对绕 O 轴旋 转 2 整数倍 的操作对称对绕 O 轴旋 转 /2 整数 倍的操作对称第4章 对称性与物理学 1.自然界的对称性12Arts Physicsoo一次轴2次轴.o 3次轴4次轴.o .o若体系绕某轴旋转 2 n 后恢复原状，则称 该体系具有 n 次对称轴。梅 花 开 五 福 竹 叶 报 三 多第4章 对称性与物理学 1.自然界的对称性13Arts Physics一无限大平
5、面：对沿面内任何方向、移动任意步长的平移操作对称。一无限长直线：对沿直线移动任意步长的平移操作对称。平面网格： 对沿面内某些特定方向、移动特定步长的平移操作对称。(2)空间平移对称第4章 对称性与物理学 1.自然界的对称性14Arts Physics左右对称与平移、旋转不同：（例如手套、鞋）第4章 对称性与物理学 1.自然界的对称性(3)空间反演对称性南面而坐，北面而朝；象忧亦忧，象喜亦喜15Arts Physics“周期”、“节奏”、“季节”等，这类出现在我们面 前的重复现象，其实就是时间的对称。生活中的事件总是以不同的节奏循环往复地交替着人类又何尝不是按一定“节奏”世代交迭着。年年岁岁花相
6、似，岁岁年年人不同。第4章 对称性与物理学 1.自然界的对称性4.1.2 时间对称性16Arts Physics图形对于标尺的涨缩具有不变性整个图形放大或缩小时，只需转过一定角度就与原图重合具有整体与部分的自相似性 4.1.3 标度变换对称性对数螺线： 位矢与切线间的夹角保持恒定“虽然改变了，我还是和原来一样。”伯努利墓志铭第4章 对称性与物理学 1.自然界的对称性17Arts Physics绝缘体电击穿时的电子 路径三分法科赫曲线第4章 对称性与物理学 1.自然界的对称性18Arts Physics曼德耳布罗特的支气管树模型第4章 对称性与物理学 1.自然界的对称性19Arts Physic
7、s第4章 对称性与物理学 1.自然界的对称性4.1.4 置换对称性（联合变换）20Arts Physics荷兰画家埃舍尔（M.C.ESCHER）的骑士图和猛兽图对 镜象反射加上黑白置换和必要的平移操作才构成对称 操作。第4章 对称性与物理学 1.自然界的对称性21Arts Physics第4章 对称性与物理学 2.物理学与对称性4.2 物理学与对称性1.物理理论自身追求一种对称，并将其作为物理学美学 三大标准(简单、对称、和谐)的主要内容之一。对称性与物理学之间有什么关系呢？这里包含两层 含义：2.物理规律的内容是自然界对称性的反映，“对称性”是 凌驾于物理规律之上的自然界的一条基本规律。形象
8、对称、抽象对称、数学对称三类22Arts Physics第4章 对称性与物理学 2.物理学与对称性4.2.1物理理论的对称性(1) 形象对称 对物理定律、公式形象对称的追求，往往对理论 的发展起到积极的建设作用， ， 真空中的麦氏方程组万有引力公式和库论公式23Arts Physics第4章 对称性与物理学 2.物理学与对称性(2)抽象对称 ， ， 德布罗意：物质波概念的提出、波粒二象性狄拉克：正电子、反物质爱因斯坦：狭义相对论和广义相对论的提出抽象对称性往往是指从一个概念、一个命题或一 个理中反映出来的对称性。 24Arts Physics第4章 对称性与物理学 2.物理学与对称性(3)数学
9、对称 ， ， 在数学上，将两种情况通过确定的规则对应起来的关系， 称为从一种情况到另一种情况的变换。数学对称性可称之 为变换不变性。如果某一现象(或系统)在某一变换下不改 变，则说该现象(或系统)具有该变换所对应的对称性。物理定律的数学对称性实质就是物理定律不依赖 于座标系的选择，物理定律不因地、因时、因人 而异25Arts Physics物理定律不因地而异(1)物理定律的旋转对称性空间各向同性；空间各方向对物理定律等价，没有哪一个方向具有特别优 越的地位。实验仪器方位旋转，实验结果不变。(2)物理定律的平移对称性空间均匀性空间各位置对物理定律等价，没有哪一个位置具有特别优越 的地位。物理实验
10、可以在不同地点重复，得出的规律不变。(3)物理定律的空间反射对称性：如果在镜象世界里的物理现象不违反已知的物理规律，则支配 该过程的物理规律具有空间反射对称性。第4章 对称性与物理学 2.物理学与对称性26Arts Physics物理定律不因时而异(1)物理定律的时间平移对称性：物理定律不随时间变化即为物理定律具有时间平移对称性， 物理实验可以在不同时间重复，其遵循的规律不变。(2)物理定律的时间反演对称性（t - t 的操作）某些理想过程：无阻尼的单摆自由落体时间反演不变牛顿定律具有时间反演对称性第4章 对称性与物理学 2.物理学与对称性27Arts Physics将无阻尼的单摆（保守系统）
11、拍成影片，将影片 倒着放，其运动不会有任何改变保守系统具 有时间反演对称性。实际上牛顿定律、麦克斯韦方程、量子力学的规律 都具有时间反演对称性。第一级定律受第一级定律支配的自然过程是可逆的可为什么实际上看到的宏观现象都不是可逆 的呢？ ？第4章 对称性与物理学 2.物理学与对称性28Arts Physics除了第一级定律外，大量粒子的运动规律还要尊 守“第二级定律”，即：统计规律，更具体地说就是热力学第二定律。这一定律的核心思想是大量粒子组成的系统总是 要沿着越来越无序或越来越混乱的方向发展。第4章 对称性与物理学 2.物理学与对称性29Arts Physics物理定律不因人而异第4章 对称性
12、与物理学 2.物理学与对称性物理规律(自然定律)不因人（参考系）而异，参 考系变换应该是物理定律的对称操作。30Arts Physics相对论并不神秘它是最脚踏实地的一种理论，是 经过千百次实践检验的真理。只要我们摆脱日常生活 经验的束缚，自觉地进行理性思维训练就能很好地理 解它。对称性 扩展力学相对性原理狭义相对性原理广义相对性原理所谓常识不 过是你年满 18岁之前心 中成见的淀 积第4章 对称性与物理学 2.物理学与对称性31Arts Physics第4章 对称性与物理学 2.物理学与对称性4.2.2 对称性与守恒定律镜里朱颜都变尽，只有丹心难灭。物理学中存在着许多守恒定律,如能量守恒、动
13、量守 恒、角动量守恒、电荷守恒、奇异数守恒、重子数守 恒、同位旋守恒这些守恒定律的存在并不是偶然 的，它们是自然规律具有各种对称性的结果。诺特尔 (18831935)定理 对称性 守恒量 守恒定律对应对应严格的对称性严格的守恒定律 近似的对称性近似的守恒定律32Arts Physics例：时间平移对称性能量守恒定律 第4章 对称性与物理学 2.物理学与对称性33Arts Physics如果物理定律不具有时间平 移对称性设重力势能 随时 间变化例如：白天 g 大，晚上 g 小，则可晚上抽水贮存于 h高度处，白天利用水的落差作功，可获得能量赢余则永动机可以制造成功，违反能量守恒定律第4章 对称性与
14、物理学 2.物理学与对称性34Arts Physics空间平移对称性动量守恒定律 设体系由两个相互作用的粒子组成而且只限于在x轴上 运动。当两粒子之间距离 x=x1 - x2 时，体系的势能为当体系发生一个平移 时，两粒子的座标变为但二者的距离仍为x= x1 - x2 空间的平移对称性意 味着势能应于 无关。这只有在势能U只是两粒 子的间距的函数时才有可能。第4章 对称性与物理学 2.物理学与对称性35Arts Physics因此：这样的条件下，粒子1受力为：这样的条件下，粒子2受力为：所以：第4章 对称性与物理学 2.物理学与对称性36Arts Physics根据牛顿定律：所以可得：即两粒子
15、体系的总动量不随时间发生变化，体系 统动量守恒。第4章 对称性与物理学 2.物理学与对称性37Arts Physics粒子对：A，B，相互作：固定B， A 沿 至 A系统相互作用势能增量：空间旋转对称性空间各向同性相互作用势 能只与二者距离有关，与二者连线在空间取向 无关此操作不改变系统势能。空间旋转 对称性相互作用沿 二者连线内力矩矢 量和为零角动量守恒 定律空间旋转对称性角动量守恒定律 第4章 对称性与物理学 2.物理学与对称性38Arts Physics时间平移对称性空间旋转对称性空间平移对称性动量守恒定律角动量守恒定律能量守恒定律练习：将守恒定律与其相关的时空对称性连接起来。第4章 对称性与物理学 2.物理学与对称性39Arts Physics第4章 对称性与物理学 2.物理学与对称性小结：物理规律的对称性：E = 0时间平移对称性空间旋转对称性空间平移对称性物理规律(自然定律)不因人（参考系）而异，参考 系变换应该是物理定律的对称操作。相对论的对称性!40
