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1、导数的基本公式与运算法则基本初等函数的导数公式c=0(c为任意常数)(翼)二。鹰寸s(ao=余Ine,(e9-心eQog)一,0nE一Ina王(sin嘉)二C0S一.(c(，sX)“二一Sinx,(tanx)“=sec2k.(cotx)=-csc2r。(secx)=secxtanx.(cscX)“=一csCxcotX。另外还有反三角函数的导数公式:【(arcsin)二,1一工(arccos工)二5二-1(arctan“王)二F1+一一1(arccot)二一一一1-十此导数的四则运算定理2.1设函数x(rc)、v(x)在x处可导,则它们的和、差、积与商552(u(x)*0)在x处也可导,且园咤u
2、(r)王y(xJ)井(Cr)土yc);(Cc)vCc)=x(c)yCc)+Cc)y(r)3v(欠一友CK)()一仁(一)p(止)x(x川()推论1(cu(x)=cu(r)(c为常数).推论21)()x乘法法则的推广:(XVW)一XVW十XVW十XVMW“补充例题:求下列函数的导数:例l设/仕)=3鬓4_e翼十SCOSX一工,求开Co)及十(0).解根据推论1可得(3x4=3(r4,(ScosX)=5(cosx),又(r4=4r3,(cosx)=一sinx,(eg=er,1D=10,故“丁G9=(Gxr4-er+5cosx-U=(G3x4-(er)+(Seosx)一U=12x3-er-5sinx
3、。一(0=2rs-一-5ssinx)h_o=-1例2设y=xInr,求y解_根据乘法公式,有小=ICrlnc)=x(Lnx)ch.(x)Inx1井匕一十工nx玖井1+Inx、一一工2例3设y,求解_根据除法公式,有河十,X一l一霁z+】)(邛-l)一(兀z+l)(】【-)(x2+1y=|一E一G+DCr)J-GDT-Cx+CDICx一1)(x+1Ges+D-2x(s-D2xz5+1(x+(x+1教材P32例2求下列函数的导数:(0D)y=兀_c0S莎(2)=xe*(3)2=解:(Dy=(-ecosx)“=(x5)“一(cosx)“=3x2+sinx(4)y=2x3+3xsinx+e2T一7(2
4、71二(xe“刀心82Y6+42(839tl十xce*二(十2)xe“0一27cxZ二IuX重(三_1-xx2(2兀)1-x,0-a0)-不7一1一UL-x7(4)y=(2x“)+(3xsinx)“(e“)2(x3)-3(xsinx)+0=6x2_3(sin丁十正COS丁)高阶导数如果可以对函数fx)的导函数了(c)再求导,所得到的个新函数称为函数y=/刨的二阶导数,记作/临)或y或,如对二阶导数再求导,则称三阶导数,记作/仕)或也四阶或四阶以上导数记为y4,yy,.,y09或ny而把d繁噜dx“一69称为下e)的一阶导数例3求下列函数的二阶导数(=xcosX(2)=arctanX解:(Dy=cosx+x(一sinx)=cosx一Xsinxy“二一sinx一(sinxX+XcosX)=一2sinX一XcoSX1一习X1寸干5(l+x)F二阶以上的导数可利用后面的数学软件来计算(2)y=y=一
