《高二数学角的向量计算方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学角的向量计算方法（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、*-角的向量计算方法角的向量计算方法1新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞如图，在正方体 中， 如图，在正方体 中， ，求 与 所成的角的余弦值 ，求 与 所成的角的余弦值. . 回顾异面直线所成角的计算步骤回顾异面直线所成角的计算步骤求 与 所成的角的余弦值为求 与 所成的角的余弦值为4 44 44 42新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞平面的一条斜线一条斜线和它在这个平面内的射影所成的 锐角锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角.BAaAOB（记为）是a与所成的角O规定：直线和平面垂直：所成的角是直角 直线和平面平行或在平面内，=0000900 直线和平面成角斜线和平面成角0901.1
2、1.1直线和平面所成的角的定义直线和平面所成的角的定义3新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞O OB BA A这就是线面角的向量计算公式这就是线面角的向量计算公式. .即即1.21.2直线和平面所成的角的向量计算公式直线和平面所成的角的向量计算公式垂直于平面的向量，叫做平面的一个法向量.4新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞例1.在正方体AC1中，E是CD的中点，求A1E与平面 BCC1B1所成的角的正弦值.A BCDA1B1C1D1EXYZ 解：如图在正方体AC1中建立空间直角坐标系， 不妨设正方体AC1 的棱长为2， 则E(0,1,0), A1(2,0,2)易知，平面BCC1B1的一个
3、 法向量为设A1E与平面BCC1B1 所成的角为11.31.3直线和平面所成的角的向量计算示例直线和平面所成的角的向量计算示例5新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 l l A AB B从一条直线出发的两个半平面所组从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做成的图形叫做二面角二面角。 这条直线叫做这条直线叫做二面角的棱二面角的棱. . 这两个半平面叫做这两个半平面叫做二面角的面二面角的面. .以二面角的以二面角的棱棱上任意一点为端点，在上任意一点为端点，在 两个面内两个面内分别作分别作垂直垂直于棱的两条射线，这于棱的两条射线，这 两条射线所成的两条射线所成的角角叫做叫做二面角的平面角二面角
4、的平面角. .平面角是直角的二面角叫做直二面角平面角是直角的二面角叫做直二面角. .二面角的平面角的三个特征二面角的平面角的三个特征: :1. 1.点在棱上点在棱上2. 2.线在面内线在面内3. 3.与棱垂直与棱垂直二面角的大小的范围二面角的大小的范围: :2.12.1二面角及二面角的平面角的定义二面角及二面角的平面角的定义6新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞是平面的一个法向量， 是平面的一个法向量.二面角的大小与两法向量所成角相等或互补.12lOABP对于钝二面角的计算其余弦值必为负.当然，若能直接得到二面角 的平面角两边对应的向量更好.2.22.2二面角的向量计算公式二面角的向量计算公
5、式7新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞例2. 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧 棱SD底面ABCD, E、F分别为AB、SC的中点设SD=2DC ，求二面角A-EF-D的余弦值 SABCDEF解：如图，建立空间直角坐标系D-xyzzxy由于底面ABCD为正方形, SD=2DC， 不妨设A(2,0,0),则2.22.2二面角的向量计算公式示例二面角的向量计算公式示例二面角A-EF-D的余弦值为8新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞1 1直线和平面所成的角的向量计算公式直线和平面所成的角的向量计算公式2. 2. 二面角的向量计算公式二面角的向量计算公式求出直线的方向向量；求出平面的一个法向量。求出二面角上的三个向量； 分别求出两个面的一个法向量 。小结小结9新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞课后再做好复习巩固课后再做好复习巩固. . 谢谢！谢谢！再见！再见！10新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞
