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1、北师大版高中数学必修5 第三章不等式法门高中姚连省制作1一、教学目标 1知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域； 了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行 域、 最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它 解决一些简单的实际问题； 2过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问 题的过程，提高数学建模能力； 3情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透 集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实 际问题的能力。 二、教学重点：用图解法解决简单的线性规划问题 教学难点：准确求得线性规划问题的最优解 三、教学方法：启发引导式 四、教学
2、过程2551A BCOxy3二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示 _确定区域步骤： _、_若C0，则 _、_.直线定界特殊点定域原点定域直线定界直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。二元一次不等式表示的区域及判定方法： 4yx O问题1:x 有无最大（小）值？ 问题2:y 有无最大（小）值？ 问题3:z=2x+y 有无最大（小）值？在不等式组表示的平面区域内在平面直角坐标系中作出不等式组表示的平面区域555x=1x4y+3=03x+5y25=01A BCC(1.00, 4.40)A(5.00, 2.00)B(1.00, 1.00)Oxy 求z=2x+y的最大 值和最
3、小值。 所以z最大值12 z最小值为36问题： 设z=2x-y，式中变量x，y满足下列条件求z的最大值和最小值.xyOz表示 直线y=2xz在y轴上的截距7求z=3x5y的最大值和最小值， 使式中的x，y满足以下不等式组5x3y15 y x1 x5y38求z=3x5y的最大值和最小值， 使式中的x，y满足以下不等式组5x3y15 y x1 x5y3目标函数约束条件可行解可行域最优解 9前面例题中的不等式组叫约束条件,有时约束条件是等式.使目标函数最大或最小的可行解,叫做最优解.一般地，求线性目标函数在约束条件下的最优解问题， 叫做线性规划问题.满足约束条件的解（x,y）叫可行解,所有的可行解构
4、 成的集合，叫做可行域.10解线性规划问题的步骤： （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案。 （1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；11两个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。2、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义12P103 练习： ，130xyx+y5=0x-y=0Ax+y50 x-y0 y0求z2x+4y的 最小值,x,y满足 约束条件14作业： P108 A(6) P109 B(1)课时小结：用图解法解决简单的线性规划问题的基本 步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数（2） 由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3 ）在可行域内求目标函数的最优解教后反思：15
