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1、 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用(习题课)第一课时知识回顾1.分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方 案中有m种不同的方法，在第2类方案中 有n 种不同的方法，那么完成这件事共 有Nmn种不同的方法.推广：如果完成一件事有n类不同方案， 在第1类方案中有m1种不同的方法，在第 2类方案中有m2种不同的方法，在第 n类方案中有mn种不同的方法，那么完成 这件事的方法总数为 Nm1m2mn2.分步乘法计数原理： 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m 种不同的方法，做第2步有n 种不同的方 法，那么完成这件事共有Nmn种不同 的方法. 推广：如果完成一件事需要n个步骤，做
2、第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2 种不同的方法，做第n步有mn种不同 的方法，那么完成这件事的方法总数为N m1m2mn应用举例例1 给程序模块命名，需要用3个字 符，其中首字符要求用字母AG或UZ ，后两个要求用数字19，问最多可以 给多少个程序命名？最多可以给1053个程序命名 例2 核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞 中发现的化学成分，一个RNA分子是一个有着 数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一 个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占 据.总共有4种不同的碱基，分别用A，C，G， U表示.在一个RNA分子中，各种碱基能够以任 意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基 与其他位置
3、上的碱基无关.假设有一类RNA分 子由100个碱基组成，那么能有多少个不同的 RNA分子？AGCUAAAU GGCC4100个例3 电子元件很容易实现电路的通与断、电位 的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种 状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两 种数字的记数法，即二进制.为了使计算机能够识 别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一 个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存 储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成. 问： （1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的 字符？ （2）计算机汉字国际码（GB码）包含了6 763个汉 字，一个汉字为一个字符，要对这些汉
4、字进行编码 ，每个汉字至少要用多少个字节表示？ 256个 2个 例4 计算机编程人员在编写好程序以后需 要对程序进行测试，程序员需要知道到底有 多少条执行路径（即程序从开始到结束的路 线），以便知道需要提供多少个测试数据.一 般地，一个程序模块由许多子模块组成.如图 所示是一个具有许多执行路径的程序模块. （1）这个程序模块有多少条执行路径； （2）为了减少测试时间，程序员需要设法减 少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试 方法，以减少测试次数吗？开始子模块1 18条执行路径子模块5 43条执行路径子模块4 38条执行路径子模块3 28条执行路径子模块2 45条执行路径结束A7371条178次例5 随着人们生活水平的提高，某 城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌 照号码需要扩容.交通管理部门出台了一 种汽车牌照组成方法，每一个汽车牌照 都必须有3个不重复的英文字母和3个不 重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合 成一组出现，3个数字也必须合成一组出 现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌 照？ 共能给22 464 000辆汽车上牌照. 思考： 如何计算集合Aa1，a2，an共有 多少个子集？作业：P10练习：1，2，3，4.
